Đến nội dung

Nguyen Duc Phu

Nguyen Duc Phu

Đăng ký: 18-11-2014
Offline Đăng nhập: 07-04-2018 - 20:00
-----

#698208 $\log_{3}{\frac{1-xy}{x+2y}...

Gửi bởi Nguyen Duc Phu trong 13-12-2017 - 22:04

Cho 2 số thực dương x, y thoả $\log_{3}{\frac{1-xy}{x+2y}}=3xy+x+2y-4$.

Tìm Pmin của $P=x+y$




#690958 Định m để $y=\frac{-x^2}{3}+(m-1)x^2+(m+3)x-4...

Gửi bởi Nguyen Duc Phu trong 18-08-2017 - 21:56

$b)$

TXĐ: $D=R$

$y'=3x^2+6x+m$

$\Delta '=9-3m$

$\Delta '\leq 0 \Leftrightarrow y'\geq 0, \forall x \rightarrow$ Hàm số luôn đồng biến (loại)

$\Delta '>0\Leftrightarrow m<0$ thì $y'=0$ có 2 nghiệm phân biệt:

$\rightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-2\\ x_1.x_2=\frac{m}{3} \end{matrix}\right.$

Xét BBT: 

$(-\infty ;x_1) +$ Do đó: hàm số ĐB

$(x_1;x_2)-$ Do đó: hàm số NB

$(x_2;+\infty )+$: Do đó: hàm số ĐB

 

Xét: $x_2-x_1=1\Leftrightarrow (x_2-x_1)^2=1\Leftrightarrow x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=1$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=1\Leftrightarrow 4-\frac{4}{3}m-1=0\rightarrow m=\frac{9}{4}$

Vậy $m=\frac{9}{4}$

Cho mình hỏi xíu: tại sao phải xét hàm số nghịch biến trên $(x1;x2)$ thì mới xét $x2-x1=1$ ?




#676506 CM $(m^2+m+1)x^4+2x-2=0$ luôn có ít nhất 1 nghiệm với mọi m

Gửi bởi Nguyen Duc Phu trong 07-04-2017 - 03:49

Chứng mimh rằng pt $(m^2+m+1)x^4+2x-2=0$ luôn có ít nhất $1$ nghiệm với mọi giá trị của m.


#623804 Topic về phương trình và hệ phương trình

Gửi bởi Nguyen Duc Phu trong 31-03-2016 - 10:53

Bài 354: Định các giá trị tham số k để pt $(x-1)^2=2\left | x-k \right |$ có 4 nghiệm phân biệt




#618518 Topic về phương trình và hệ phương trình

Gửi bởi Nguyen Duc Phu trong 05-03-2016 - 16:48

Bài 312: $(x^3+2)^3=81x-54$ nghiệm là -2 và 1




#617485 Topic về phương trình và hệ phương trình

Gửi bởi Nguyen Duc Phu trong 28-02-2016 - 19:48

Bài 286: $x+\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}=2\sqrt{2}$ Nghiệm là $x=\sqrt{2}$




#565006 $P=\frac{1}{\sqrt{3(2a^2+b^2)}}+...

Gửi bởi Nguyen Duc Phu trong 11-06-2015 - 20:28

Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn:

$7\left ( \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2} \right )=6\left ( \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac} \right )+2015$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P=\frac{1}{\sqrt{3(2a^2+b^2)}}+\frac{1}{\sqrt{3(2b^2+c^2)}}+\frac{1}{\sqrt{3(2a^2+c^2)}}$




#562915 Chứng minh BM là đường trung trực của QH

Gửi bởi Nguyen Duc Phu trong 01-06-2015 - 20:55

Câu e 1.........Theo phần d => BI=AB =>Tam giác MAB = tam giác MIB =>Dễ dàng CM được tam giác QEB = tam giác NEB => ĐPCM 2..........Hình mình nó không phải hình thang cân chỉ có các cạnh bên bằng nhau thôi,bạn vẽ lại hình xem P/s Bộ gõ bị hỏng .....Thông cảm nha ...

$\widehat{EQM}=\widehat{ENB}=45^0$ (tự cm)

=>QM song song BM

Từ đó chứng minh nó là hình thang cân. Dễ mà!  :icon6:




#549459 Đề thi học sinh giỏi 9 TP.HCM 2014-2015

Gửi bởi Nguyen Duc Phu trong 25-03-2015 - 22:10

Câu 1(3đ): Cho a, b, c dương thỏa $a+b+c=\frac{1}{abc}$. Chứng minh

$\sqrt{\frac{(1+b^2c^2)(1+a^2c^2)}{c^2+a^2b^2c^2}}=a+b$

Câu 2(2đ): Cho tam giác nhọn ABC. Từ điểm M trên đoạn BC vẽ các đường thẳng song song với AB và AC để tạo thành 1 hình bình hành. Tìm điểm M sao cho diện tích hình bình hành nhỏ nhất.

Câu 3(5đ): Giải phương trình và hệ pt sau:

a) $2x^2+x+3=3x\sqrt{x+3}$

b) $\left\{\begin{matrix} y=2\sqrt{x-1}\\ \sqrt{x+y}=x^2-y \end{matrix}\right.$

Câu 4(4đ): a) Ở đây

                   b) Tìm nghiệm nguyên (hay nghiệm nguyên dương gì đó không nhớ rõ  :mellow:) của pt sau:

$2x^2+y^2+3xy+3x+2y+2=0$

Câu 5(4đ): Cho tam giác ABC nội tiếp (O) có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE cắt (O) tại K khác A. Chứng minh:

a)  KH đi qua trung điểm M của BC

b) BC là tiếp tuyến chung của các đường tròn ngoại tiếp tam giác BHK và CHK.

Câu 6(2đ): Không nhớ nhưng đại loại là cho cái bảng giá tiền rồi tính tiền điện.




#549362 Tìm GTNN của $\frac{x^2+12}{x+y}+y$.

Gửi bởi Nguyen Duc Phu trong 25-03-2015 - 18:39

Cho các số x, y dương. Tìm GTNN của $\frac{x^2+12}{x+y}+y$.




#549057 Chứng minh 5 điểm A, E, H, K, D cùng thuộc 1 đường tròn.

Gửi bởi Nguyen Duc Phu trong 23-03-2015 - 22:02

c.Ta có $\widehat{IDC}=\widehat{ICD}\Rightarrow \widehat{IAD}+\widehat{AID}=\widehat{ICK}+\widehat{KDC} $

Mà $\widehat{KCD}=\widehat{KID} $

=> $\widehat{ICK}=\widehat{KAD}=\widehat{DEK} $

=>BEDC nội tiếp

=>đpcm

Sai tùm lum.




#548984 $\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1...

Gửi bởi Nguyen Duc Phu trong 23-03-2015 - 19:46

$\sum \frac{1}{a^2+1}= \sum 1-\frac{a^2}{a^2+1}\geq \sum 1-\frac{a^2}{2a}= 3-\frac{3(a+b+c)}{2}$

Mà $\frac{(a+b+c)^2}{3}\geq ab+bc+ca=3$ $\Leftrightarrow a+b+c\geq 1$(Dùng biến đổi tương đương để chứng minh)

$\Rightarrow$ đpcm




#547476 CMR: $\frac{1}{3-ab}+\frac{1}...

Gửi bởi Nguyen Duc Phu trong 15-03-2015 - 22:43

bị ngược dấu rồi bạn

Ngược gì đúng mà!

Tính chất cơ bản của bđt là nếu $a>b$ và $ab>0$ thì $\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$




#547466 Tìm min $P=\sum \frac{b\sqrt{b}}...

Gửi bởi Nguyen Duc Phu trong 15-03-2015 - 22:25

Cách khác 

Ta có $\frac{b\sqrt{b}}{2\sqrt{2a+b+c}}+\frac{b\sqrt{b}}{2\sqrt{2a+b+c}}+\frac{2a+b+c}{16}\geq 3.\frac{b}{4} $

Thiết lập các BĐT tương tự cộng lại có đpcm

Điều phải chứng minh là gì?

Đề bài bào tìm GTNN mà. :namtay




#546069 $61[(a+b)^6+(b+c)^6+(c+a)^6]\ge 16(a^6+b^6+c^6)$

Gửi bởi Nguyen Duc Phu trong 25-02-2015 - 16:44

Bài của bạn giải ở đây này.