Đến nội dung

Nguyen Duc Phu

Nguyen Duc Phu

Đăng ký: 18-11-2014
Offline Đăng nhập: 07-04-2018 - 20:00
-----

#539590 $\left | x-y \right |\leq \frac{\sqrt...

Gửi bởi Nguyen Duc Phu trong 04-01-2015 - 17:24

Cho $x^2+4y^2=1$. Chứng minh rằng:

$\left | x-y \right |\leq \frac{\sqrt{5}}{2}$




#539575 $x+\sqrt{17-x^2}+x\sqrt{17-x^2}=19$

Gửi bởi Nguyen Duc Phu trong 04-01-2015 - 16:59

Giải phương trình:

$x+\sqrt{17-x^2}+x\sqrt{17-x^2}=19$




#539458 $4x^2+4x=8y^2-2z^2+4$

Gửi bởi Nguyen Duc Phu trong 04-01-2015 - 10:21

Chứng minh rằng không có các số nguyên x, y, z nào thoả mãn:

$4x^2+4x=8y^2-2z^2+4$




#539166 Chứng minh AH.BM=AB.HM+AM.BH

Gửi bởi Nguyen Duc Phu trong 25-12-2014 - 17:44

Tam giác ABH đồng dạng tam giác EDC (g.g)

=> $\frac{EC}{AB}=\frac{DC}{AH}=\frac{DC}{HD}(gt)$

Mà $\frac{DC}{HD}=\frac{EC}{AE}$ (định lý Ta-lét)

=>AB=AE

=>AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao của tam giác cân ABE.

=>$\angle AMB=\angle AHB=90^{o}$

=>AMHB là tứ giác nội tiếp.

Áp dụng định lý Ptolemy suy ra điều phải chứng minh.




#536328 $(3a+b)(2c+a+b)\leq (2a+b+c)^{2}$

Gửi bởi Nguyen Duc Phu trong 05-12-2014 - 20:23

Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

1)$(3a+b)(2c+a+b)\leq (2a+b+c)^{2}$

2)$\frac{a^{3}b}{3a+b}+\frac{b^{3}c}{3c+b}+\frac{c^{3}a}{3c+a}\geq \frac{a^{2}bc}{2a+b+c}+\frac{b^{2}ca}{2b+c+a}+\frac{c^{2}ab}{2c+a+b}$