laquochiep3665

Đề thi HSG Long An 2017-2018

1.cho các số thực dươn a,b,c thỏa mãn a+b+c=2017. tìm GTLN của $P=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{4c}{c+1}$

2.cho các số thực dương a,b,c thỏa $a^2+b^2+c^2=3$ tìm GTNN của biểu thức $M=\frac{1}{\sqrt{1+8a^3}}+\frac{1}{\sqrt{1+8b^3}}+\frac{1}{\sqrt{1+8c^3}}$

3.cho các số thực a,b,c khác nhau thỏa $\left\{\begin{matrix} a^2+b^2+c^2=6 & & \\ ab+bc+ca=-3 & & \end{matrix}\right.$

chứng minh rằng $a^6+b^6+c^6<66$

4.cho ba số thực dương a,b,c tìm min $P=\frac{2}{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}}-\frac{3}{\sqrt{a+b+c}}$

Bài 1

  $\sqrt{2x^{2}+x+6}+\sqrt{x^{2}+x+3}=2(x+\frac{3}{x})$

Bài 2

 $\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\frac{2}{x^{2}}+\frac{1}{2x}=\frac{7}{4}$

Bài 3

 $\frac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{2x-1}-1}=\frac{1}{\sqrt{x+3}-\sqrt{x-3}}$

giải bằng liên hơp đc không ạ ?

cho các số thực a,b,c thỏa mãn $a+b+c=3$ và $a^2+b^2+c^2=27$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=a^4-b^4-c^4+ab(a^2-b^2)+ac(a^2-c^2)-bc(b^2+c^2)$

tôi cũng ra tới đó rồi nhưng giải pt 2 ko được 

Giải hệ phương trình 

$\left\{\begin{matrix}2(x-y)+1=2\sqrt{x-y}+\sqrt{2x-2y-1} & & \\ 4x-2y=\sqrt{2y+2}+\sqrt{6x+5} & & \end{matrix}\right.$

 

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 10 TỈNH BẠC LIÊU NĂM HỌC 2015-2016

Môn : Toán

Câu 1:(4 điểm) 

         Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x;y)$ là nghiệm của phương trình : $$x^2+2y^2+3xy-x-y+3=0$$

Câu 2:(4 điểm)

        Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn điều kiện sau :$$f\left ( x \right )+xf\left ( 1-x \right )=2x^2+2016$$

Câu 3:(4 điểm)

        Giải phương trình : $2x^2+x-2 =x^2\sqrt{x+2}$

Câu 4:(4 điểm)

       

         Cho các số $x,y,z$ thỏa mãn : $\left\{\begin{matrix} x^2+xy+y^2=3\\ y^2+yz+z^2=16 \end{matrix}\right.$

 

         Chứng minh rằng $xy+yz+zx\leq 8$

Câu 5:(4 điểm)

        Cho tam giác $ABC$ có 3 góc nhọn ; $BC=a, AC=b, AB=c$ và $M$ là một điểm thuộc miền trong tam giác $ABC$ sao cho các đường tròn ngoại tiếp các tam giác $MAB, MBC, MCA$ có bán kính bằng nhau. Chứng minh:

$$\frac{1}{b^2+c^2-a^2} \overrightarrow{MA}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}\overrightarrow{MB}+\frac{1}{a^2+b^2-c^2}\overrightarrow{MC}=\vec 0$$

 

p/s: đề không khó ,có điều 2 câu cuối hơi lạ 

 

câu 4: ta có $(x^2+xy+y^2)(y^2+yz+z^2)=48 \Leftrightarrow \left [ (y+\frac{x}{2})^2+(\frac{x\sqrt{3}}{2})^2 \right ]\left [ (y+\frac{z}{2})^2+(\frac{z\sqrt{3}}{2})^2 \right ]=48$

       áp dụng bất đẳng thức BCS

    $\left [ (y+\frac{x}{2})\frac{z\sqrt{3}}{2}+(y+\frac{z}{2})(\frac{x\sqrt{3}}{2}) \right ]^2\leq 48\Leftrightarrow \left [ \frac{2\sqrt{3}}{4}(xy+yz+xz) \right ]^2\leq 48\Leftrightarrow xy+yz+xz\leq 8$ (đpcm) 

Chứng minh rằng với mọi m , đồ thị của mỗi hàm số sau luôn cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt và đỉnh I của đồ thị luôn chạy trên một đường thẳng cố định.

a) $y=x^2-mx+\frac{m^2}{4}-1$

Bài 1 : Chứng minh rằng trong tam giác cân, trung điểm của cạnh đáy, chân đường phân giác trong của một góc kề đáy và chân đường phân giác ngoài của góc kề đáy còn lại là ba điểm thẳng hàng.

Bài 2: Cho tứ giác ABCD. Hai đường thẳng song song với đường chéo AC lần lượt cắt các cạnh BA, BC tại G,H và cắt  các cạnh DA,DC tại E và F. Chứng minh rằng các đường thẳng GE,HF,BD đồng quy.

Bài 3: Cho tứ giác ABCD. Đặt E=$AB\cap CD$, F=$AD\cap CB$. Gọi I,J,K theo thứ tự là trung điểm của AC,BD,EF. Chứng minh rằng I,J,K thẳng hàng.

Bài 4. Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (I), gọi M,N,P,Q lần lượt là các tiếp điểm của (I) với AB,BC,CD và DA. Chứng minh rằng NP,MQ và BD đồng quy.

Bài 1. Cho tam giác ABC. Lần lượt lấy các điểm M,N,P trên các đoạn AB,BC,CA sao cho:

$AM=\frac{1}{3}AB$ ; $BN=\frac{1}{3}BC$ ; $CP=\frac{1}{3}CA$. Chứng minh rằng $\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{0}$

Bài 2. Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy úy trong tam giác. Gọi D,E,F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC,CA,AB. Chứng minh rằng:

      $\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}=\frac{3}{2}\overrightarrow{MO}$

Bài 3. Cho hình bình hành ABCD , đặt $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b}$. Hãy biểu thị các vectơ sau đây theo hai vectơ $\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$

a)$\overrightarrow{DI}$ với I là trung điểm của BC

b) $\overrightarrow{AG}$ với G là trọng tâm của tam giác CDI

bài 4. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, H là điểm đối xứng của B qua G.

a) tính $\overrightarrow{AH}$,$\overrightarrow{CH}$ theo $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$

b) Gọi M là trung điểm của BC.. Chứng minh rằng $\overrightarrow{MH}=\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}-\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}$

Cho a, b, c > 0 thoả mãn $a+b+c=3$. Tìm GTLN của $P=\frac{5b^{3}-a^{3}}{ab+3b^{2}}+\frac{5c^{3}-b^{3}}{bc+3a^{2}}+\frac{5a^3-c^3}{ca+3a^2}$

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

Giả sử a, b, c là các số thực thoả mãn $a\leq b\leq 3\leq c$ ; $c\geq b+1$ ; $a+b\geq c$

Tìm GTNN của $Q=\frac{2ab+a+b+c(ab-1)}{(a+1)(b+1)(c+1)}$

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

câu 1 : Điều kiện của m để phương trình $x^{4}-2x^2+m-1=0$ có bốn nghiệm mà điểm biễu diễn của chúng trên trục hoành cách đều nhau là ?

câu 2 : điều kiện của m để phương trình $x^4-4x^2+m-1=0$ có bốn nghiệm phân biệt là ?

1 . cho hình vuông ABCD , M thuộc cạnh AB , N thuộc cạnh AD sao cho $\widehat{MCN}=45$ . CM và CN lần lượt cắt BD tại  E và F . Biết $\widehat{ACM}=24$ ,thế thì $\widehat{BFM}$ = ?

2. cho tứ giác ABCD nội tiếp . AB cắt CD tại E . nếu AB =BC=CD (AB>AD) và $\widehat{BEC}=20$ thì góc $\widehat{ABD}=$ ?

cho $a,b,c,d,e>0$ có $a+b+c+d+e =1$ . Tìm giá trị lớn nhất của tổng

  $S=ab+bc+cd+de$