VuHongQuan

Chứng minh rằng với mọi x,y,z dương ta có :

$\frac{3}{2}(\sqrt{\frac{x+y}{z}}+\sqrt{\frac{y+z}{x}}+\sqrt{\frac{z+x}{y}})^2\ge\frac{8(x+y+z)^2}{(x+y)(y+z)(z+x)}$

tài liệu này hay trích từ nhóm toán trên mạng

Dinh Xuan Hung:Đã có tại đây

Giải phương trình : $(x+8\sqrt{x}+27)(x+8\sqrt{x})^2=729(2+\sqrt{x(\sqrt{x}+3)})$

Giải phương trình : $(x-\sqrt{x^2-x})(\frac{1}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x}})=1$

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn $x>y; x+y\le3$ và $z\le1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

$P=2(x-y)\sqrt{\frac{z}{4-x-y}}+2\sqrt{\frac{xy}{4-x-y}}-\frac{3}{2\sqrt{5}}.(z^2+2z+2)$