haidoan3899

Bài 1: Gọi các số cần lập có dạng $\overline{a_1a_2a_3a_4a_5a_6}$

TH1: 3 chữ số $a_1;a_2;a_3$ lấy từ bộ 3 số { 5;3;0} và 3 chữ số $a_4;a_5;a_6$ lấy từ bộ 3 số { 4;2;1}

+/ Vì số cần lập là số lẻ $\Rightarrow$ $a_6$ =1 $\Rightarrow$ $a_6$ có 1 cách chọn

+/ $a_4;a_5$ lấy từ bộ số {4;2} ( trừ số 1 ) $\Rightarrow$ có 2! cách chọn

+/ $a_1$ $\epsilon $ {5;3} ( trừ số 0 ) $\Rightarrow$ $a_1$ có 2 cách chọn

+  $ a_2;a_3$ lấy từ bộ số {5;3;0}/{$a_1$} $\Rightarrow$ có 2! cách chọn

$\Rightarrow$ TH1 cho 1.2!.2.2! (số)

TH2 : 3 chữ số $a_1;a_2;a_3$ lấy từ bộ 3 số {5;2;1} và 3 chữ số $a_4;a_5;a_6$ lấy từ bộ 3 số {4;3;0}

TH3 : 3 chữ số $a_1;a_2;a_3$ lấy từ bộ 3 số {4;3;1} và 3 chữ số $a_4;a_5;a_6$ lấy từ bộ 3 số {5;2;0}

Dễ thấy TH2 và TH3 "giống nhau" nên ta làm 1 trường hợp sau đó x2 là xong

TH2:

+/ 3 chữ số $a_1;a_2;a_3$ lấy từ bộ 3 số {5;2;1} $\Rightarrow$ có 3! cách chọn (TH3 cũng có 3! cách )

+/ $a_6$=3  $\Rightarrow$  $a_6$ có 1 cách chọn

+/  $a_4;a_5$ lấy từ bộ số {4;0} $\Rightarrow$ có 2! cách chọn

$\Rightarrow$ TH2 cho 3!.1.2! (số)          TH3 cũng cho  3!.1.2! (số)

Vậy có tất cả 2.3!.1.2! + 1.2!.2.2!  = 32 số

Mình nghĩ bài này làm như vậy

P/S : Mong là không thiếu hoặc không có sai xót ở đâu ^ ^

 

Cho \[a,b > 0\].CMR

\[\frac{3}{{{a^2} + {b^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} \ge \frac{{14}}{{{{(a + b)}^2}}}\]

 

Áp dụng BĐT AM -GM ta có 

$\large \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\geq\frac{2}{ab}$

Cần chứng minh $\large \frac{3}{a^2+b^2}+ \frac{2}{ab}\geq \frac{14}{(a+b)^2}$

$\large \Leftrightarrow \frac{3}{a^2+b^2}+\frac{3}{2ab}+\frac{1}{2ab}\geq\frac{14}{(a+b)^2}$ 

Lại có

  $\large \frac{3}{a^2+b^2}+\frac{3}{2ab}\geq\frac{3.2^2}{(a+b)^2}$

  $\large \frac{1}{2ab}\geq\frac{2}{(a+b)^2}$

Cộng vế 2 bất đẳng thức trên ta được ĐPCM

Giải phương trình (lớp 10)

$4x+\sqrt{2x-2}=10+\sqrt{6x-18}+2\sqrt{3x^{2}-12x+9}$. xin các bạn giải giúp

phương trình $\large \Leftrightarrow 4x+\sqrt{2(x-1)}-\sqrt{6(x-3)}=10+2\sqrt{3(x-3)(x-1)} $ (1)

Đặt $\large \sqrt{2(x-1)}-\sqrt{6(x-3)}=a$

$\large \Rightarrow a^2=8x-20-2.2\sqrt{3(x-1)(x-3)}$

$\large \Leftrightarrow \frac{a^2}{2}=4x-10-2\sqrt{3(x-1)(x-3)}$

phương trình (1) trở thành $\large \frac{a^2}{2}+a=0$

Đến đây bạn tự giải tiếp nha !!

$\large \sqrt{2x^2-1}+\sqrt{x^2-3x-2}=\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{x^2-x+2}$

Các bạn thử giải bằng phương pháp đánh giá nha !

$\Leftrightarrow 2\sqrt{2x+1}-(13-6x)+2\sqrt{3-2x}-(2x-3)=(2x-3)(2x+3)$

$\Leftrightarrow \frac{(2x-3)(55-18x)}{2\sqrt{2x+1}+13-6x}+\frac{(2x-3)(-2x-1)}{2\sqrt{3-2x}+2x-3}-(2x-3)(2x+3)=0$

$\Leftrightarrow (2x-3)(\frac{55-18x}{2\sqrt{2x+1}+13-6x}+\frac{-2x-1}{2\sqrt{3-2x}+2x-3}-2x-3)=0$

TH1 : $x=\frac{3}{2}$

TH2 : TH này mình cũng chưa nghĩ ra cm nó vô nghiệm như thế nào !!! nhưng chắc là nó vô nghiệm 

          Thông cảm nha ! ý tưởng của mình là thế bạn cố cm TH2 vô nghiệm nha !