Kofee

bạn nói cụ thể được mỗi trường hợp được không?

+ 5 người, mỗi người có 5 cách chọn cửa hàng: số ptử KG mẫu: $5^{5}$

+ 3 khách vào 1 cửa hàng:

- chọn 3 trong 5 khách; $C_{5}^{3}$

- 3 khách này vào 1 cửa hàng, chọn 1 trong 5 cửa hàng để vào: $C_{5}^{1}$

- còn lại 2 khách, mỗi khách có 4 cách chọn cửa hàng để vào: $4^{2}$

$\rightarrow$ có  $C_{5}^{3}.C_{5}^{1}.4^{2}$

+  4 khách vào 1 cửa hàng, tương tự:

- chọn 4 trong 5 khách; $C_{5}^{4}$

- 4 khách này vào 1 cửa hàng, chọn 1 trong 5 cửa hàng để vào: $C_{5}^{1}$

- còn lại 1 khách, vị khách này có 4 cách chọn cửa hàng còn lại để vào: $4$

$\rightarrow$ có  $C_{5}^{4}.C_{5}^{1}.4$

+ 5 khách vào cùng 1 cửa hàng:

Cả 5 vị chọn 1 trong 5 cửa hàng để vào:$C_{5}^{1}$

$\rightarrow$ bt có kết quả như đã trình bày.

Câu 5 (3 điểm). Tìm số hoán vị của các chữ số từ 1 đến 9 sao cho trong mỗi hoán vị không chứa các "khối" 48; 89 và 143.

Đặt $A,B,C$ lần lượt là tập các hoán vị chứa các khối $48, 89, 143$.

Số hoán vị chứa ít nhất 1 trong 3 khối trên:

$\left | A\cup B\cup C \right |=\left | A \right |+\left | B \right |+\left | C \right |-\left | A\cap B \right |-\left | A\cap C \right |-\left | B\cap C \right |+\left | A\cap B\cap C \right |$

Với:

$\left | A \right |=\left | B \right |=8!$

$\left | C \right |=7!$

$\left | A\cap B \right |=7!$ (Số hoán vị có chứa khối $489$).

$\left | A\cap C \right |=0$

$\left | B\cap C \right |=6!$ (Số hoán vị có chứa 2 khối $89,143$).

$\left | A\cap B\cap C \right |=0$

Số hoán vị thỏa yc đề bài:

$9!-\left | A\cup B\cup C \right |=9!-8!-8!-7!+7!+6!=9!-2.8!+6!=282960$ (hoán vị)

Trong mặt phẳng cho 3 đường thẳng phân biệt $d_{1}, d_{2}, d_{3}$. Trên 3 đường thẳng này lấy 2016 điểm sao cho không có 3 điểm bất kì nào lần lượt nằm trên 3 đường thẳng mà thẳng hàng .Số tam giác tối đa tạo được từ 3 điểm bất kì lần lượt nằm trên 3 đường thẳng trên là bao nhiêu ?

Mình nghĩ như thế này...

Gọi $x,y,z$ lần lượt là số điểm trên $d_{1}, d_{2}, d_{3}$. Theo đề bài ta có:

$x+y+z=2016$ với $x,y,z> 0$.

Ta thấy tích $x.y.z$ đạt max khi $x=y=z=\frac{2016}{3}=672$

Vậy số tam giác tối đa tạo được là:

$\left ( C_{672}^{1} \right )^{3}=672^{3}$ (tam giác)

Một dãy phố có 5 cửa hàng bán quần áo. Có 5 khách đến mua quần áo, mỗi người khách vào ngẫu nhiên ngẫu nhiên một trong 5 cửa hàng đó. Tính xác suất để có ít nhất một cửa hàng có nhiều hơn 2 khách vào.

Số ptử KG mẫu: $\left | \Omega \right |=5^{5}$

3 khách vào 1 cửa háng: $C_{5}^{3}.C_{5}^{1}.4^{2}$

4 khách vào 1 cửa háng: $C_{5}^{4}.C_{5}^{1}.4$

5 khách vào 1 cửa háng: $C_{5}^{1}$

XS cần tìm là: $\frac{C_{5}^{3}.C_{5}^{1}.4^{2}+C_{5}^{4}.C_{5}^{1}.4+C_{5}^{1}}{5^{5}}$

1/2AB=1,8km do đó A đi nhanh hơn B.Dễ dàng thấy trong 6' A đi được 2-1,8=0,2km.
Vtốc của A: 0,2:1/10=2km/h
và đi trong 2:2=1h
Vtốc của B:(3,6-2):1=1,6km/h

Đặt $x$ là thời gian đi 4/5 AB vời vtốc 4km/h.

Trong cùng quãng đường, vtốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên ta có:

$\frac{3}{4}=\frac{x}{x+\frac{1}{4}}\Rightarrow x=\frac{3}{4}\Rightarrow AB=4.\frac{3}{4}.\frac{5}{4}=3,75$ km

Thời gian đi:

$\frac{\frac{15}{4}}{4}=\frac{15}{16}$ h

Khởi hành lúc:

$11h45-\frac{15}{16}=10h48'45''$

 

Gieo một đồng xu cho đến khi xuầt hiện mặt ngửa hoặc cả 7 lần đều sấp thì dừng lại. Tìm không gian mẫu ?

KG mẫu={N,SN,SSN,SSSN,SSSSN,SSSSSN,SSSSSS}

chọn ngẫu nhiên 3 con bài trong một bộ tú lơ khơ. Tính xác suất sao cho 3 con được chọn thuộc cùng 1 bộ ( một bộ gồm 3 quân cùng tên hoặc 3 quân liên tiếp , biết quân nhỏ nhất là 3)

Số p tử KG mẫu: $C_{52}^{3}$

Theo mình nghĩ bộ ba lớn nhất là Q,K,A.

Số bộ ba(không kể màu):$10$

Số khả năng thuận lợi khi chọn mỗi bộ ba liên tiếp: $4^{3}$

Số khả năng thuận lợi khi chọn  bộ ba có quân cùng tên: $C_{13}^{1}.C_{4}^{1}$

XS cần tìm: $\frac{10.4^{3}+13.4}{C_{52}^{3}}=\frac{173}{5525}$

Cầu thang có n bậc thang được đánh số từ 1 đến n. Mỗi bước thầy Tiến có thể đi lên 1 bậc thang, 2 bậc thang hoặc 3 bậc thang, có thể đi xuống 1 bậc thang, 2 bậc thang hoặc 3 bậc thang. Hỏi nếu thầy Tiến ở chân cầu thang đi lên đỉnh cầu thang, rồi đi xuống chân cầu thang nhưng chỉ được bước vào các vị trí mà lúc dưới đi lên. Hỏi thầy Tiến có bao nhiêu cách đi với n = 11? Ví dụ n = 3 thì có 9 cách.

Gọi $S_{n}$ là số cách thỏa ycđb.

Muốn lên và xuống thang n bậc ($n> 3$) có 3 cách:

- Bước tới bậc n-1 rồi bước 1 bậc để lên n và xuống 1 bậc: 1 cách.

- Bước tới bậc n-2  rồi bước 2 bậc để lên n, sau đó xuống 2 bậc hoặc bước lên tửng bậc, xuống từng bậc hoặc xuống 2 bậc: 3 cách.

- Bước tới bậc n-3 để lên n rồi xuống thang: 9 cách (lấy theo VD cho nhanh).

Ta có hệ thức truy hồi, với $n> 3$:

$S_{n}=S_{n-1}+S_{n-2}+S_{n-3}$

Khởi tạo: $S_{1}=1, S_{2}=3, S_{3}=9$

Suy ra: $S_{11}=157+289+531=977$ cách.

2) Có 4 học sinh nam và 4 học sinh nữ được xếp ngồi vào 8 ghế trong một dãy ghế có 10 ghế xếp theo hàng ngang. Hỏi :

a) Có bao nhiêu cách sắp xếp ?

b) Nếu nam nữ ngồi xen kẽ thì có bao nhiêu cách ?

c) Có bao nhiêu cách sắp xếp nam ngồi cạnh nhau, nữ ngồi cạnh nhau và giữa hai nhóm có đúng một ghế trống.

Mọi người giúp em bài này với:

Có 6 khách hàng không quen biết nhau cùng vào mua hàng ở một cửa hàng có 5 quầy hàng. Biết sự lựa chọn của mỗi người là độc lập. Tính xác suất:

a) cả 6 người cùng vào 1 quầy hàng.

b) có 3 người cùng vào chung 1 quầy.

c) mỗi quầy đều có người mua.

Ta có $\left | \Omega \right |=5^{6}$

a/ Người thứ nhất có 5 cách chọn, các người khác chỉ có 1 cách chọn:

$P\left ( A \right )=\frac{5}{5^{6}}=\frac{1}{5^{5}}$

b/ Chọn 3 người, chọn 1 quầy, 3 người kia chọn 4 quầy còn lại:

$P\left ( B \right )=\frac{C_{6}^{3}.C_{5}^{1}.4^{3}}{5^{6}}$

c/ Đặt m=6 và n=5 ta có số cách mỗi quầy đều có người mua:

$\sum_{i=0}^{n-1}\left ( -1 \right )^{i}.C_{n}^{i}.\left ( n-i \right )^{m}=15625-20480+7290-640+5=1800$

Do đó:

$P( C )=\frac{1800}{15625}=\frac{72}{625}$

N=1+11+111+1111+........+1.........1

                                           có n chữ số 1

$9N=9+99+....+9...9$

$9N=\left ( 10-1 \right )+(10^{2}-1)+....+(10^{n}-1)=10+10^{2}+...+10^{n}-n$

$9N=\frac{10\left ( 1-10^{n} \right )}{1-10}-n=\frac{10^{n+1}-10}{9}-n$

Vậy:

$N=\frac{1}{9}\left ( \frac{10^{n+1}-10}{9}-n \right )$

 

Cho một bảng ô vuông có kích thước 118x252. Hãy tính số hình chữ nhật trong bảng ô vuông có kích thước 118x252.

Hình minh họa: Bảng ô vuông có kích thước 5x8

Ví dụ: Bảng ô vuông có kích thước 2x2 sẽ có 9 hình chữ nhật.

 

Như vậy ta có 119 đường ngang và 253 đường dọc. Giao của 1 cặp đường dọc và 1 cặp đường ngang tạo thành 4 góc của 1 hình chữ nhật, do đó số HCN được tạo thành là $C_{119}^{2}.C_{253}^{2}$.

Tổng quát: số HCN trong bảng ô vuông kích thước nxm là $C_{n+1}^{2}.C_{m+1}^{2}$.

lam sao co duoc ct nhu vay bn?? các bài ở dưới có công thức luôn ko vậy Kofee

Bí kíp có 2 quyển, rất tiếc tại hạ chỉ nhặt được quyển hạ (chỉ có công thức), còn quyển thượng (chắc có phần chứng minh) còn trong tay của một kỳ nhân mà 50 năm nay tuyệt tích trên chốn giang hồ...

Đề bài yêu cầu $a\leq 1008$ thì $x_1$ phải $\leq 1007$ nữa chứ ạ?

Mình đã viết lại cho rõ hơn.