NAGATOPain

Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn : abc = 1.

Chứng minh rằng : 

$a^2 + b^2 + c^2 + 3 \geq 2(ab+bc+ca)$

Tìm nghiệm nguyên của phương trình : 

$x^3 = 4y^3 + x^2y+y+13$

Giải hệ phương trình : 

$\left\{\begin{matrix} 30x^2 + 4 = 304y\\ 30y^2 + 4 = 304z\\ 30z^2 + 4 = 304x \end{matrix}\right.$

Tìm tất cả đa thức A thỏa mãn: 

$A(x) + A(\frac{1}{x}) = x + \frac{1}{x}, \forall x \neq 0$

Cho $x\in [0;1]$ . Chứng minh rằng : 

$\frac{\sqrt{2x+2}}{x+3} + 2x + \sqrt{x} + \sqrt{1-x} \leq \frac{7}{2}$