Minh Miku

Ta thấy x=0 không phải là nghiệm của phương trình

Chia cả hai vế cho $x^{2}$

ta được $x^2+bx+1+\frac{b}{x}+\frac{1}{x^2}=0$

Đặt $x+\frac{1}{x}=a$

=> $a^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2$

=> Pt <=> $a^2+ab-1=0$

Tính a theo b bằng $\Delta$

Giới hạn a bằng pt $x^2+1=ax$

từ đó giới hạn b

Cảm ơn bạn =)

Nhận thấy x = 0 không phải một nghiệm của PT, ta chia 2 vế cho $x^{2}$

$<=>x^{2}+bx+1+b.\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}}=0 <=> ( x^{2}+\frac{1}{x^{2}} )+b (x+\frac{1}{x} )+1=0$

$<=>( x+\frac{1}{x} )^{2}-2x.\frac{1}{x}+b( x+\frac{1}{x} )+1=0 <=>( x+\frac{1}{x} )^{2}+b( x+\frac{1}{x} )-1=0$

Thay $t=x+\frac{1}{x},~PT<=>t^{2}+bt-1=0$

Có $\Delta \geq 0 \left ( \forall b \right )$ 

Do $\left\{\begin{matrix} x.\frac{1}{x}>0\\ x+\frac{1}{x}=t\\ x<0 \end{matrix}\right.=>t<0$

Và PT $x+\frac{1}{x}=t$ có 2 nghiệm phân biệt $=>\left\{\begin{matrix} t<0\\ t^{2}-4>0 \end{matrix}\right.=>t<-2$

Hay $t_{1}\leq t_{2}<-2=>\left\{\begin{matrix} \left ( t_{1}+2 \right )\left ( t_{2}+2 \right )>0\\ t_{1}+t_{2}+4<0 \end{matrix}\right.$

Đến đây dùng Viet vô tư rồi.

Cảm ơn bạn nhiều lắm =)))

1,Hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y^2(x+y)+3x-6y=0 & \\ x(x+y)=3&\end{matrix}\right.$

 

+$x=0$. Hệ vô nghiệm

 

+$x$ khác 0

 

Hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y^2.\frac{3}{x}+3x-6y=0 & \\x(x+y)=3& \end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^2-xy+y^2=0 &\\x(x+y)=3& \end{matrix}\right.$

 

$Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(x-\frac{1}{2}y)^2+  \frac{3y^2}{4}=0 &\\x(x+y)=3& \end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=y=0 &\\x(x+y)=3& \end{matrix}\right.$ (không tm)

 

Vậy hệ vô nghiệm

Cảm ơn bạn. bạn giúp mình tiếp bài 2 được ko?