pl01

Cho tam giác ABC. F là một điểm nằm trong tam giác. Kẻ FK, FI, FH vuông góc với BC, CA, AB. Chứng minh rằng:

$ \frac{BC}{FK}\overrightarrow{FK}+\frac{CA}{FI}\overrightarrow{FI}+\frac{AB}{FH}\overrightarrow{FH}=\overrightarrow{0}$
 

Trên 1 ô vuông n x n giả sử điền vào n-1 ô bất kì số 1 còn lại điền số 0. Mỗi lần biến đổi cho phép ta giảm 1 đơn vị vào số ở 1 ô tùy ý và tăng 1 đơn vị vào tất cả các ô cùng hàng và cùng cột với ô đó. Hỏi sau hữu hạn lần biến đổi như vậy ta có thể thu được 1 bảng gồm toàn các số bằng nhau không?

Chứng minh rằng nếu a,b là 2 số nguyên dương thỏa mãn 4ab-1 là ước của (a+b-1)(a+b+1) thì a=b

Cho hình thang $ABCD$ có đáy là $AB,CD(AB>CD).P,Q$ là hai điểm phân biệt nằm trong hình thang sao cho $\widehat{APB}=\widehat{BCD};\widehat{CQD}=\widehat{ABC}$ và $AD,PQ,BC$ đồng quy. Chứng minh $B,C,P,Q$ cùng thuộc một đường tròn.

Tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I. Tiếp điểm của (I) vs AB AC BC lần lượt là D,E,F. H là hình chiếu của F lên DE. Chứng minh HF là phân giác góc BHC