Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Phuong Hoa 23

Đăng ký: 04-12-2014
Offline Đăng nhập: 18-08-2015 - 06:45
****-

#537786 Cho $a, b, c$ là 3 số bất kì $(a>c; b>c)$

Gửi bởi Phuong Hoa 23 trong 13-12-2014 - 22:50

Bạn cần chứng minh bổ đề sau: với mọi x;y;z;t >0 ta có $\sqrt{xy}+\sqrt{zt}\leq \sqrt{(x+z)(y+t)}$ (dùng Cô si 2 số)
Thay y bởi c; x bởi (a-c); z bởi c; t bởi (b-c)
=> ĐPCM




#537418 Tìm số có 2 chữ số mà bình phương của số đó bằng lập phương tổng các chữ số.

Gửi bởi Phuong Hoa 23 trong 12-12-2014 - 12:16

uk mình nhầm




#537409 Tính $M=\frac{x+y}{1-xy}$

Gửi bởi Phuong Hoa 23 trong 12-12-2014 - 11:49

Phải là 2bc chứ, như vậy mới tạo thành hằng đẳng thức

Mình sửa rồi mà




#537397 Cho x,y,z>0 Chứng minh rằng $\frac{25x}{y+z...

Gửi bởi Phuong Hoa 23 trong 12-12-2014 - 11:29

Dòng đầu sao suy ra được là bằng hả bạn? ( mình không hiểu ????!!!!!)
Với lại LHS là gì vậy?

Bạn nhân VP sẽ ra được vế trái nhé




#537395 Tính góc DEC

Gửi bởi Phuong Hoa 23 trong 12-12-2014 - 11:27

Phuonghoa 23 đo à ?

Kẻ tam giác đều BMC(M trên cạnh EC)
Kéo dài BM cắt AC tại N
=> Tam giác MNE đều

Dễ dàng tính được $\widehat{BNC}=40^{\circ}$
Ta có: Tam giac BCD cân tại C => DC=BC=CM=> tam giác CDM cân tại C
Suy ra $\widehat{MDC}=80^{\circ}$
Suy ra $\widehat{NMD}=40^{\circ}$
=> tam giác MND cân tại D => MD=ND
=> $\Delta NED=\Delta MED(c.c.c)\Rightarrow \widehat{MED}=\widehat{NED}=60^{\circ}:2=30^{\circ}$




#537387 $(\frac{a}{b}+ \frac{b}{c...

Gửi bởi Phuong Hoa 23 trong 12-12-2014 - 11:12

a,b,c là số thực hay số nguyên?

 

 

Cho a,b,c > 0 và $a^2 + b^2 + c^2 = 3$ . Chứng minh bất đẳng thức sau :

$\frac{a}{b}+ \frac{b}{c} + \frac {c}{a}\geq \frac{9}{a+b+c}$

 

a,b,c là các số thực dương thôi




#537176 So sánh độ dài HD và FG

Gửi bởi Phuong Hoa 23 trong 11-12-2014 - 11:42

Gọi O là giao điểm AC và BD, M là giao điểm GF và HD
EO là đường trung bình tam giác HDB => EO//HD, $EO=\frac{1}{2}HD$=> EO//MD
Lại có EM//OD=> EODM là hình bình hành => EO=MD=$\frac{1}{2}HD$ (*)
ta có: $\widehat{EGD}=\widehat{BDC}; \widehat{MDG}=\widehat{ACD}$. Mà $\widehat{ACD}=\widehat{BDC}$ suy ra$\widehat{MGD}=\widehat{MDG}$
=> DM là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác FGD=> DM$\frac{1}{2}FG$(**)
Từ (*) và (**) => HD=FG




#536628 Chúng minh tứ giác ABCD là hình thoi

Gửi bởi Phuong Hoa 23 trong 07-12-2014 - 21:56

Không mất tính tổng quát giả sử OA$\leq$OC, OB$\leq$OD
Trên cạnh OC lấy M sao cho OA=OM
Trên cạnh OD lấy N sao cho ON=OB
=> $P(\Delta OAB)=P(\Delta OMN)$
Mà $P(\Delta OAB)=P(\Delta OCD)$=> $P(\Delta OCD)=P(\Delta OMN)$
=> MN=DN+CM+CD

=> D,N,M,C thẳng hàng=> MN=CD=AB và CD song song với AB
=> ABCD là hình bình hành=> OA=OC
Mà$P(\Delta OAB)=P(\Delta OBC)$=> AB=BC
=> ABCD là hình thoi




#536458 Tìm 1 số có 4 chữ số vừa là số chính phương vừa là 1 số lập phương.

Gửi bởi Phuong Hoa 23 trong 06-12-2014 - 22:06

Bai 2: Thu voi n=1;2;3;4 ta chon n=1;3

Voi n >4 => 1!+2!+3!$1!+2!+3!+...+n!=1!+2!+3!+4!+5!+...+n!=33+\bar{A0}$(vi 5!;6!;... co tan cung la 0) hay tong nay co tan cung la 3 => Tong nay khong phai là so chinh phuong vi khong co so chinh phuong nao co tan cung la 3 => loai
Vay n=1;3
 




#536456 Tìm 1 số có 4 chữ số vừa là số chính phương vừa là 1 số lập phương.

Gửi bởi Phuong Hoa 23 trong 06-12-2014 - 22:02

Bài 1: Ban tu chung minh bo đe sau: mot so chinh phuong chia 4 chi co the du 0 hoac 1 (1)
ma de bai la cac so chinh phuong le => cac so nay chia 4 du 1

=> tong 2 so nay chia 4 dư 2, mau thuan voi (1)
=> Đpcm




#536454 Tìm $\bar{ab}$ biết a + b + (a + b)2 = $\b...

Gửi bởi Phuong Hoa 23 trong 06-12-2014 - 21:54

$\Leftrightarrow a+b+(a+b)^{2}=10a+b \Leftrightarrow (a+b)^{2}=9a=3^{2}a$ $\Rightarrow$ a là so chinh phuong
Ma 0<a<10 => a=1;4;9. Thu vao ta chon cac cap so $(a;b)=(1;2)=(4;2)=(9;0)$

Vay $\bar{ab}=12;42;90$




#536429 Tim tập hợp trung điểm I của AB

Gửi bởi Phuong Hoa 23 trong 06-12-2014 - 18:46

Bài 2: Vi bạn gõ khong ro nen minh coi $AB=l$ nhe

Ta có $\Delta AOB$ vuông tại O, OI là trung tuyên ung voi canh huyen $\Rightarrow$ OI=$\frac{1}{2}$ AB
AB khong doi $\Rightarrow$ OI khong doi $\Rightarrow$ I nam tren duong tron tam O ban kinh $\frac{l}{2}$ 




#536366 Chia đôi diện tích và chu vi tam giác

Gửi bởi Phuong Hoa 23 trong 05-12-2014 - 22:54

a)PT: Giả sử dựng được đường thằng d thoả mãn
Gọi D, E lần lượt là giao điểm của d với AB, AC. Giả sử D trên AB, E trên AC
Kẻ phân giác góc A, cắt DE tại O
Kẻ OH, OI, OK lần lượt vuông góc với AB, AC, BC =>  OH=OI

Ta có: P(ADE)= P(BDEC)
=>  AD+AE=BD+BC+CE => BC= AD+AE - BD - EC

Ta lại có: S(ADE) = S(BDEC)
<=> 2S(ADO) + 2S(AEO) = 2S(BDO) + 2S(BOC) + 2S(CEO) (nhân cả 2 vế với 2)

<=> OH.AD + OI.AE = OH.BD + OK.BC + OI.EC
<=> OH.(AD+AE)= OH.(BD+EC) +OK.BC

<=> OK.BC= OH.(AD+AE-BD-EC)= OH.BC 
<=> OK = OH hay OK=OH=OI
=> O là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác ABC
b)CD: gọi O là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác ABC, kẻ một đường thẳng d bất kì qua O
CM+ Biện luận thì bạn tự làm nhé




#536359 Tính P=$\frac{a^{4}-4b^{4}}{b^...

Gửi bởi Phuong Hoa 23 trong 05-12-2014 - 22:20

Bài 1: Từ đề bài

$\Rightarrow a^{2}b+a^{2}c-c^{2}a-c^{2}b=0 \Leftrightarrow (a^{2}b-ab^{2})+(a^{2}c-b^{2}c)=0 \Leftrightarrow (a-b)(ab+bc+ca)=0$

mà $a\neq b\neq c\Rightarrow a-b\neq 0 \Rightarrow ab+bc+ca=0$

ta có: $a^{2}(b+c)-c^{2}(a+b)$= $(a-c)(ab+bc+ca)$=0 (cách biến đổi tương tự như trên)

$\Rightarrow a^{2}(b+c)=c^{2}(a+b)=2012$




#536266 Chứng minh d luôn đi qua điểm cố định

Gửi bởi Phuong Hoa 23 trong 05-12-2014 - 12:12

Gọi D, E lần lượt là giao điểm của d với AB, AC. Giả sử D trên AB, E trên AC
Kẻ phân giác góc A, cắt DE tại O
Kẻ OH, OI, OK lần lượt vuông góc với AB, AC, BC =>  OH=OI

Ta có: P(ADE)= P(BDEC)
\Rightarrow  AD+AE=BD+BC+CE => BC= AD+AE - BD - EC

Ta lại có: S(ADE) = S(BDEC)
<=> 2S(ADO) + 2S(AEO) = 2S(BDO) + 2S(BOC) + 2S(CEO) (nhân cả 2 vế với 2)

<=> OH.AD + OI.AE = OH.BD + OK.BC + OI.EC
<=> OH.(AD+AE)= OH.(BD+EC) +OK.BC

<=> OK.BC= OH.(AD+AE-BD-EC)= OH.BC 
<=> OK = OH hay OK=OH=OI
=> O là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác ABC
Vậy d luôn đi qua mọt điểm cổ định là O là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác ABC