Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


mikimizi

Đăng ký: 05-12-2014
Offline Đăng nhập: 11-12-2014 - 21:30
-----

#536430 ĐỀ SỐ 1 Luyện VMO 2015

Gửi bởi mikimizi trong 06-12-2014 - 18:49

Mọi người thân mến, để chuẩn bị thật tốt cho kì thi VMO 2015, tôi xin khai hoả trước bằng một đề thi. Để tránh topic bị loãng, mỗi tuần chúng ta chỉ giải 3 đề, nếu xong thì mới đến đề kế tiếp. Mọi người cứ sáng tác đề và đưa lên đây để anh em cùng làm nhé! Chúc một mùa thi thắng lợi.

 

ĐỀ SỐ 1

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1. Giải hệ phương trình                                                    $       \[\left\{ \begin{align}

 

 

  & \left( {{x}^{2}}+xy+{{y}^{2}} \right)\left( {{y}^{2}}+yz+{{z}^{2}} \right)\left( {{z}^{2}}+zx+{{x}^{2}} \right)=xyz \\

 

 & \left( {{x}^{4}}+{{x}^{2}}{{y}^{2}}+{{y}^{4}} \right)\left( {{y}^{4}}+{{y}^{2}}{{z}^{2}}+{{z}^{4}} \right)\left( {{z}^{4}}+{{z}^{2}}{{x}^{2}}+{{z}^{4}} \right)={{x}^{3}}{{y}^{3}}{{z}^{3}} \\

 

\end{align} \right.\]$

 

Bài 2. Cho dãy số ${{a}_{n}}=n+a\sqrt{{{n}^{2}}+1}$ với $a$ là tham số thực.

            a) Tìm $a$ để $\left( {{a}_{n}} \right)$ có giới hạn hữu hạn.

            b) Tìm $a$ để $\left( {{a}_{n}} \right)$ là dãy tăng.

Bài 3Cho tam giác $ABC$ ngoại tiếp đường tròn $\left( I \right).$ Gọi $D,E$ là tiếp điểm của đường tròn $\left( I \right)$ với $BC,AC.$ Trên tia đối tia $CB$ lấy $X.$ Biết rằng hai đường tròn nội tiếp tam giác $ABX$ và $ACY$ cắt nhau tại hai điểm $P,Q.$ Chứng minh rằng:

a) Các đường thẳng $DE$ phân giác trong góc $ABC$ và đường trung bình tam giác $ABC$  đồng qui.

b) Đường thẳng $PQ$ luôn đi qua một điểm cố định khi $X$ đi động trên tia đối tia $CB.$

Bài 4.  Cho $n$ là một số nguyên dương. Xét bảng ô vuông có kích thước $n\times n.$ Hỏi bảng đã cho có bao nhiêu hình vuông?

 

@ Đề nghị chỉnh Latex lại, với lại không nên đặt tên trùng với 1 topic đã có sẵn.