tandatcr2000pro

Đặt $\alpha = \frac{x}{3}$. PT trở thành

$sin3\alpha = \sqrt2 sin2\alpha$

$\Leftrightarrow 3sin\alpha - 4sin^3\alpha=2\sqrt2 sin\alpha .cos\alpha$

$\Leftrightarrow sin\alpha(-4sin^2\alpha-2\sqrt2 cos\alpha+3)=0$ (đến đây chuyển $sin^2x thành 1 - cos^2x$, dễ dàng giải tiếp)

Thích nhất Tào Tháo, được bình cho một câu xanh rờn: "Gian hùng thời loạn, quan giỏi thời trị". Có một đoạn (không nhớ rõ), Tào Tháo ngồi uống rượu khóc sướt mướt: "Không ai hiểu được tấm lòng Tháo" (?)

Lưu Bị đúng giả nhân giả nghĩa (như post trên), bonus post trên đoạn trước khi chết Lưu Bị sắp xếp người đề phòng Khổng Minh làm phản. bất tài mà được cái diễn sâu

Chia hình vuông cạnh 8 (có diện tích 64) thành 32 hình vuông cạch $\sqrt 2$ (diện tích bằng 2)

Theo nguyên lí Đi-dép-lê, tồn tại 1 hình vuông có ít nhất $[\frac{100}{32}]+1 = 4$ điểm

đường tròn ngoại tiếp hình vuông chứa hình vuông -> chứa ít nhất 4 điểm

đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh $\sqrt 2$ có bán kính = 1

-> đpcm

^ Bạn có thể thế 1,2,3 -1,-2,-3 vào rồi may mắn thì ra được một nghiệm. Hoặc là bạn giải bằng các cách dài trước rồi sau đó trình bày vào bài cách ngắn hơn.

Cách 2: Cộng cả 2 vế với 1 -> liên hợp

Cách 3: chuyển x về 1 phía. Nhận thấy phía có x luôn đồng biến/ nghịch biến trên R nên có nghiệm duy nhất -2

Bổ đề: 1 số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1; chia 4 dư 0 hoặc 1; chia 7 dư 0,1,2 hoặc 4.

Với $x^2 + y^2 = z^2$ thì trong hai số x,y có ít nhất một số chia hết cho 3 và ít nhất 1 số chia hết cho 4. (Nếu cả hai đều không chia hết thì khi cộng lại sẽ có số dư khác 0,1 khác $z^2$) -> A chia hết cho 12

$B= xy(x^2 - y^2)$

Giả sử x, y không số nào chia hết cho 7. Khi đó để $x^2 + y^2 = z^2$ thì $x^2 ,y^2$ chia 7 dư 1, $z^2$ chia 7 dư 2 hoặc $x^2 ,y^2$ chia 7 dư 2 và z chia 7 dư 4. Tóm lại là $x^2,y^2$ cùng số dư khi chia cho 7. -> B chia hết cho 7

Mà B chia hết cho 12 ($xy \vdots 12$) nên B chia hết 12.7 = 84

Điểm $I(0;1)$ là trung điểm $AB$

Ta có: $2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$

   $\Leftrightarrow 2(2\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB})+(\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC})$

   $\Leftrightarrow 4\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}$

Rút $\overrightarrow{MI}$ theo $\overrightarrow{CB}$ rồi tìm tọa độ M là được

còn một điều cần bổ sung nữa là leibniz và newton đồng sáng tạo ra phép tính tích phân 

@Tranductucr1 Thực ra hai ông này không đồng sáng tạo ra phép tích phân, hai ông này tạo ra phép tích phân riêng rẽ nhau, sử dụng hệ thống kí hiệu khác nhau.

Vì không thể xác nhận ai tạo ra trước nên chúng ta thừa nhận là của chung hai ông.

Thông tin thêm: thực ra Newton đã dùng phép vi tích phân để chứng minh công thức Định luật vạn vật hấp dẫn nhưng do sợ thiên hạ không hiểu nên ông đã chuyển sang phương pháp hình học thông thường (và nó cũng khó hiểu nốt )

Bài 3 xét số dư bạn à.

vd câu a

$3x^{2}-4y^{2}=13$

Thấy$VP\equiv 1(mod 3) \Rightarrow VT=3x^{2}-4y^{2}\equiv 1(mod 3) \Leftrightarrow -y^{2}\equiv 1 (mod 3) \Leftrightarrow y^{2}\equiv 2 (mod 3)$(vô lý)

đpcm

các câu khác tương tự vậy

Để $\sqrt{1+p+p^2+p^3+p^4}$ là số hữu tỉ thì $1+p+p^2+p^3+p^4$ phải là số chính phương.

Đặt: $x^2=1+p+p^2+p^3+p^4$ $x\epsilon N^*$             $(*)$

$\Leftrightarrow (2x)^2=4+4p+4p^2+4p^3+4p^4=p^2(4p^2+4p+1)+3p^2+4p+4=[p(2p+1)]^2+3p^2+4p+4$

$\rightarrow (2x)^2 > [p(2p+1)]^2$                $(1)$

Lại có: $(2x)^2=[p(2p+1)]^2+3p^2+4p+4 < [p(2p+1)]^2+4p(2p+1)+4=[p(2p+1)+2]^2$         $(2)$

$(1),(2)\rightarrow (2x)^2=[p(2p+1)+1]^2$            $(**)$

$(*), (**) \rightarrow p=3$

Mình chỉ muốn nói một chút là số chính phương là bình phương đúng của một số tự nhiên

A=$n^{2}+n+1$

Nếu n chia hết cho 3 hay chia 3 dư 2 thì A không chia hết cho 3 => A không chia hết cho 9

Nếu n chia 3 dư 1 thì n=3k+1, khi đó

$A=(3k+1)^{2}+3k+2 =9k^{2}+9k+3$ không chia hết cho 9.

Ta có đpcm

$gt\Leftrightarrow x^{5}+x=x^{4}+x^{2}+2$

$\Leftrightarrow x(x^{4}+1)=x^{4}+1+x^{2}+1$

$\Leftrightarrow (x-1)(x^{4}+1)=x^{2}+1$
$\Leftrightarrow (x-1)(x^{2}+1)^{2}-2x^{2}(x-1)=x^{2}+1$
$\Leftrightarrow (x-1)(x+1)^{2}-2x(x-1)=2x^{3}-x^{2}+1$
$\Leftrightarrow (x-1)(x^{2}+2x+1)=2x^{3}+x^{2}-2x+1$
$\Leftrightarrow x^{3}+x^{2}-x-1=2x^{3}+x^{2}-2x+1$
$\Leftrightarrow x^{3}-x-2=0$

Đây là phương trình bậc 3, giải bình thường ra nghiệm thực