Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


buivantuanpro123

Đăng ký: 07-12-2014
Offline Đăng nhập: 05-11-2017 - 07:31
**---

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Điểm thi tháng 12 VMEO & Kết quả chung cuộc

07-06-2016 - 21:47

 

Họ tên (Để ghi lên giấy chứng nhận): Bùi Văn Tuấn
Địa chỉ (Để ghi lên giấy chứng nhận): 
Đồng Hới-Quảng Bình
 

Nguyện vọng mua sách:

NV1:Kỷ yếu gặp gỡ toán học 2011

NV2:Kỷ yếu gặp gỡ toán học 2012

NV3:Kỷ yếu gặp gỡ toán học 2014

NV4:

NV5:

Địa chỉ: lớp 11 Toán - Trường THPT chuyên Võ Nguyên Giáp

 

Địa chỉ(Để ghi lên giấy chứng nhận):lớp 11 Toán-Trường THPT chuyên Võ Nguyên Giáp

Địa chỉ nhận phần thưởng: 273 Nguyễn Văn Cừ-Đồng Hới-Quảng Bình


Trong chủ đề: Một Số Bổ Đề, Định lý Số Học

26-05-2016 - 22:05

thất vọng, nhưng cũng cảm ơn bạn nhiều


Trong chủ đề: Chứng minh rằng $2^{\phi (n)}-1$ có các ước số n...

26-05-2016 - 21:57

Ta phát biểu lại định lý Zsigmondy :

Ch0 $a,b,n\in N$ sa0 cho(a,b)=1 và $n\geq 2$ thì tồn tại số $p$ sao cho $p$ là ước của $a^{n}+b^{n}$ mà không là ước của $a^{k}+b^{k}$ với mọi $k< n$ trừ khi $a=2,b=1,k=3$.

-----------------------------------------------------------------------------------------------

Áp dụng vào bài toán, xét 2 trường hợp :

$\star$ Nếu $n$ là 1 số nguyên tố, $\phi(n)=n-1$, giả sử ngược lại là $2^{n-1}-1$ không có ước nguyên dương ngoài $n$ lúc đó $2^{n-1}-1=n^{x}$ với $x\in \mathbb{N}^{*}$. 

  • Nếu $x$ là số chẵn, ta suy ra $(2^{\frac{n-1}{2}}-n^{\frac{x}{2}})(2^{\frac{n-1}{2}}+n^{\frac{x}{2}})=1$. Hay $(2^{\frac{n-1}{2}}-n^{\frac{x}{2}})=(2^{\frac{n-1}{2}}+n^{\frac{x}{2}})=1\Rightarrow n^{\frac{x}{2}}=0$ (Một điều vô lý!)
  • Nếu $x$ là số chẵn thì $2^{n-1}=n^{x}+1=(n+1)\left[n^{x-1}-n^{x-2}+.....+1\right]$ suy ra $n+1$ có dạng $2^{r}$ với $r\in \mathbb{N}^{*}$ và $r<n-1$ $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2^{n-1}-1=n^{x}\\ 2^{r}-1=n\end{matrix}\right.$, the0 định lý Zsigmondy dễ dàng suy ra vô lý.

Vậy nếu $n$ là snt thì $2^{n-1}-1$ có ước nguyên dương ngoài $n$.

$\star$ Nếu $n$ là hợp số, ta có thể thấy $\phi(n)>p_1-1,p_2-1,...,p_k-1$, lại the0 định lý Zsigmondy thì $2^{\phi(n)}-1$ có ước nguyên tố mà $2^{p_1-1}-1$ không có, nhưng the0 Fermat nhỏ thì $2^{p_1-1}-1\vdots p_1$ (Do $p_1$ lẻ) vậy nên $2^{\phi(n)}-1$

có ước nguyên dương khác $p_1$. Cứ tương tự như vậy ta rút ra $2^{\phi(n)}-1$

có ước nguyên dương khác $p_1,p_2,...,p_k$ và đây chính là đpcm.

Kết thúc chứng minh $\blacksquare$

-----------

Lại dùng đao to giết gà r` =,=''

bạn chứng minh định lí đó được không


Trong chủ đề: Một Số Bổ Đề, Định lý Số Học

26-05-2016 - 21:56

hồi lúc mình có file mà nhớ nó dài lăm

bạn post lên đi , mong là file Tiếng Việt


Trong chủ đề: Một Số Bổ Đề, Định lý Số Học

26-05-2016 - 21:47

$\blacksquare$ Dạng 1

với mọi $a>b\geq 1$ và $(a,b)=1$ thì luôn có một số nguyên tố $p$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} p\mid a^n-b^n\\p\not | a^k-b^k\ \ \forall k\in \left [1,n \right ) \end{matrix}\right.$

$($ trừ trường hợp $2^6-1^6$ và $a^2-b^2$ với $a+b$ là một lũy thừa của $2$ $)$

$\blacksquare$ Dạng 2

với mọi $a>b\geq 1$ và $(a,b)=1$ thì luôn có một số nguyên tố $p$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} p\mid a^n+b^n\\p\not | a^k+b^k\ \ \forall k\in \left [1,n \right ) \end{matrix}\right.$

$($ trừ trường hợp $2^3+1^3$ $)$

bạn có thể post chứng minh được không