Minato

Câu 1 nhảm ha

Câu 3 thì bình phương lên rồi dùng Vi-ét

Thử câu 5:

Sử dụng BĐT Cô-sy

$VT=\sum (\frac{a^{2}}{b-1}+4(b-1))-\sum (4(b-1))\geq 4(a+b+c)-4(a+b+c))+12=12$

Đề tương đối dễ nhỉ bạn     

Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3

Tìm GTNN: $A=\sum (a-1)^{3}$

chỗ x^2 +xy +y^2 +3 là lớn hơn 0 chưa pn?

rồi vì $x^{2}+xy+y^{2}+3=(x+\frac{y}{2})^{2}+\frac{3y^{2}}{4}+3\geq 3> 0$

Mình làm câu 3 vậy

Dễ thấy $\Delta ABS$ đều; $A,K,B,S$ cùng thuộc đường tròn đường kính $SO$

Lấy $F \in KS$ sao cho $AK=KF$ nên $\Delta AKF$ đều

Dễ chứng minh $\Delta AFS=\Delta AKB \Rightarrow KB=FS \Rightarrow KA+KB=KS$

$\frac{1}{KA}+\frac{1}{KB}\geq \frac{4}{KA+KB}=\frac{4}{KS}\geq \frac{4}{SO}=\frac{2}{R}$

$\Rightarrow \frac{1}{KA}+\frac{1}{KB}$ đạt GTNN khi $K\equiv O$

Sao không dùng Ptô-lê-mê luôn vậy????????

  Bài 4.(3đ)

    Cho đường tròn $(O;R)$ và 1 điểm $S$ nằm ngoài đường tròn sao cho $SO=2R$.Từ $S$ kẻ 2 tiếp tuyến $SB,SA$ và cát tuyến $SCD$ ($C$ nằm giữa $S$ và $D$). Gọi $K$ là trung điểm $CD$ và $H$ là giao của $AB$ và $SO$.

   1.Chứng minh 4 điểm $C,H,D,O$ cùng thuộc 1 đường tròn 

   2.Chứng minh $AC.BD=\frac{1}{2}.AB.CD$

   3.Tìm vị trí của $K$ để $\frac{1}{KA}+\frac{1}{KB}$ đạt GTNN

 

a)Ta có $SC.SD=SH.SO=SA^{2}$

=>C,H,D,O cùng thuộc 1 đường tròn

b)Vì $\Delta ACB\sim \Delta DKB(g-g)$

=>đpcm

Câu 5:

$2n^{3}+n^{2}+7n+1=2n^{3}-n^{2}+2n^{2}-n+8n-4+5$

=>$5\vdots 2n-1$

=>2n-1$\in$5

Đến đây tự giải tiếp

$1.$ Cho hỏi: có điều kiện $a, b, c>0$ hay không $?$

$2.$ Bài của Kim Vu đúng.

Có a,b,c>0

Bài của Kim Vu sai dấu chỗ này này

Dùng cauchy ta có $a+b+c\geq \sqrt[3]{abc}=1$

$A \geq 3-\frac{9}{1+3}=\frac{3}{4}$

 

Mà hơn nữa dấu bằng khi a=b=c=1 thì A=3/2 chứ????

$a,b,c,n$ là các giá trị cho trước chứ????

những bài ntn thì các giá trị đó là cho trước

2007=4.498+6+9

=> k lớn nhất bằng 500

(k biết có đúng k  )

Nếu thế nó xảy ra khi nào 

1 số bằng 1 và 2 số kia đối nhau

Gọi số phải tìm là $\bar{ab}$ ta có $10a+b\vdots a$. -> $b\vdots a$

Nếu b=0 thì a $\epsilon$ {1;2;3;4;5;6;7;8;9}

Nếu b=1 thì a=1

Nếu b=2 thì a $\epsilon$ {1;2}

Nếu b=3 thì a $\epsilon$ {1;3}

Nếu b=4 thì a $\epsilon$ {1;2;4}

Nếu b=5 thì a $\epsilon$ {1;5}

Nếu b=6 thì a $\epsilon$ {1;2;3;6}

Nếu b=7 thì a $\epsilon$ {1;7}

Nếu b=8 thì a $\epsilon$ {1;2;4;8}

Nếu b=9 thì a $\epsilon$ {1;3;9} 

Vậy ta được các số : 11;12;22;13;33;14;24;44;15;55;16;26;36;66;17;77;18;28;48;88;19;39;99,10,20,30,40,50,60,70,80,90   

Thế TH số có 3,4,... chữ số thì sao???

a)Cho tam giác ABC và 1 điểm D thuộc tam giác.Dựng đường thẳng đi qua D và chia tam giác thành 2 phần có diện tích bằng nhau

b)Cũng hỏi tương tự như câu a với TH D nằm ngoài tam giác

 Theo mình không được ,nếu làm vậy thì còn rất nhiều trường hợp ,mình không thể chỉ xét 1 cái không đau

Vì 3 số a,b,c là 3 số dương bất kì thỏa mãn abc=1 thôi nên việc giả sử $a\leq b\leq c$ là k sai đâu mà

Mình có cách này k biết có đúng k:

Giả sử $a\leq b\leq c$

=>$a\leq 1$

Vì abc=1

=>A-3/2=$A=(1-bc).(\frac{1}{bc+1}-\frac{2}{bc+b+c+1})$

              $\geq \frac{a-1}{a}.(\frac{a}{a+1}-\frac{2}{bc+2\sqrt{bc}+1})$

              $=\frac{a-1}{a}.(\frac{a}{a+1}-\frac{2a}{(\sqrt{a}+1)^{2}})$

              $= (a-1).\frac{2\sqrt{a}-(a+1)}{(a+1).(a+1+2\sqrt{a})}$

              $\geq 0$

=>đpcm

Các bạn xem có đúng không   

PT $\Leftrightarrow x=(2013+\sqrt{x})(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^2$

 $\Leftrightarrow x(1+\sqrt{1-\sqrt{x}})=(2013+\sqrt{x})(1-1+\sqrt{x})^2$

phải là $$\Leftrightarrow x(1+\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}=(2013+\sqrt{x})(1-1+\sqrt{x})^2$$ chứ