hoàngminh

Thì ra hoàngminh là Hoàng Trọng Hiền à. Hồi biên tập cuốn sách mình thắc mắc ko biết Hiền là ai .
Phần kĩ thuật sử dụng BĐT Muirhead mình thấy bạn viết khá ổn. Dù tính toán hơi nhiều (đặc thù của Muirhead) nhưng đó là một phương pháp mạnh và không phải suy nghĩ nhiều.

Thế giờ thì bác biết em là ai chưa? (Em từ hồi còn học Toán đã ít lên ddth rồi).
VA rủ AC và em tham gia, anh em cùng làm cho vui. À, mà xin lỗi, em ko biết bác là ai, mấy lần qua chỗ anh Phương giúp ảnh ko thấy bác ( ngồi nói chuyện chơi với VA với AC là chính).

PS: Bác nghĩ về Muirhead như thế là chưa đúng rồi, biến đổi về dạng tiêu chuẩn chỉ là bước khởi đầu của nó thôi, quan trọng là sau đó, phải tự sáng tạo ra công cụ để giải tiếp bài toán - nhức đầu lắm đó bác ! ( nội cái Schur- mở rộng 2 với cái KĨ THUẬT THÊM BIẾN cũng từ tự tìm tòi công cụ giải toán mà ra )

Anh em nào ở SG hứng thú với phần Muirhead thì pm [email protected] để bàn bạc, hẹn gặp trực tiếp nhé, thanks!

Bác đọc cái phần giới thiệu tác giả của từng chuyên đề chưa vậy?
Danh sách CTV tới 12 người đó.
Em chỉ là 1 CTV nhỏ nhoi và chỉ được anh Phương xếp hàng thứ 10/12.
Em viết về kĩ thuật sử dụng BĐT Muirhead và Mở rộng 2 của Schur - đó là tất cả những gì em làm được.

Bác nào đọc sách rồi cho em ý kiến vế quyển sách và về phần em viết nhé ! Cảm ơn !

PP của anh BVA đã được giới thiệu trong "Những viên kim cương trong bất đẳng thức Toán học" của tác giả Trần Phương, xin mời tất cả mọi người vào tiếp tục thảo luận chủ đề này ( nếu còn ít kỉ niệm về Toán hay đang hứng thú với nó )

PS : lanh chanh tí, các bác đừng sút em tội lắm.

Thêm 1 bài viết nữa nè....

Khoe tí, mod đừng edit nhé!

Chuyên đề về bất đẳng thức Muirhead của mình đã được tác giả Trần Phương giới thiệu trong quyển sách của thầy: "Những viên kim cương trong bất đẳng thức Toán học".
Bonus thêm cái Mở rộng 2 của Schur trong cuốn sách cũng là công cụ kêt hợp tăng thêm sức mạnh cho Muirhead.( của em luôn đó )

uhm, bài viết này là bài viết đầu tiên cho ddth nè.


Cách giải của mình cho bài trên như sau:
Các bạn để ý rằng điều kiện 100 $x_1$ $x_2 $ ... $x_n$ > 0 không khác gì điều kiện $100 > x_1 > x_2 > ... > x_n > 0$ nên ta thay điều kiện ban đầu thành điều kiện $100 > x_1 > x_2 > ... > x_n > 0$.
Ta chọn 1 bộ số tự nhiên bất kì $(x_1, x_2, x_3,..., x_n)$ thỏa mãn $100 > x_1 > x_2 > ... > x_n > 0$
Coi $100$ là $x_0$ và $0$ là $x_{n+1}$.
Nếu tồn tại 1 số tự nhiên k thỏa mãn $x_i > k > x_{i+1}$ ( i = 0,1,2,...,n )
Ta có $S=n - (\dfrac {x_1}{x_0} +\dfrac{ x_2}{x_1} + ... + \dfrac{x_i}{x_{i-1}} + \dfrac{x_{i+1}}{x_i} + \dfrac{x_{i+2}}{x_{i+1}} + ... + \dfrac{x_n}{x_{n-1}}$ )
$S' = (n+1)$ $-$ ( $\dfrac{x_1}{x_0} + \dfrac{x_2}{x_1} + ... + \dfrac{x_i}{x_{i-1}} + \dfrac{k}{x_i} + \dfrac{x_{i+1}}{k}+\dfrac{x_{i+2}}{x_{i+1}} +... + \dfrac{x_n}{x_{n-1}}$ )
Ta có $S' - S $=$ \dfrac{ x_{i+1}}{x_i} - \dfrac{x_{i+1}}{k} - \dfrac{k}{x_i} +1 =\dfrac{(x_i - k )( k - x_{i+1})}{k . x_i} $ $> 0$
Chèn k vào giữa x_i và x_{i+1} và được bộ số mới làm cho tổng S đạt giá trị lớn hơn.
Tương tự đến khi không còn số tự nhiên k nào thỏa mãn điều kiện trên thì tổng S đạt giá trị lớn nhất.
Điều trên có nghĩa tổng S có giá trị lớn nhất là $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + ... + \dfrac{1}{ 100} $và bộ số của chúng ta là ( $ 99, 98, ..., 1 $)

Lưu ý:
Trên đây chỉ là mình viết ra suy nghĩ nên rất lộn xộn, ko phải là 1 lời giải đầy đủ.