3/ Theo AM-GM, có được: $a^4+b^4+c^4\geq abc.(a+b+c)\rightarrow LHS\leq \sum \frac{1}{abc.\sum a}=RHS$
hình như đúng nhưng hơi tắt
- hoctrocuaZel yêu thích
Gửi bởi phitruong3112000 trong 03-02-2015 - 22:06
3/ Theo AM-GM, có được: $a^4+b^4+c^4\geq abc.(a+b+c)\rightarrow LHS\leq \sum \frac{1}{abc.\sum a}=RHS$
hình như đúng nhưng hơi tắt
Gửi bởi phitruong3112000 trong 03-02-2015 - 21:13
Bài 1
1,cho a,b,c>0 và a+b+c=1.Chứng minh $\sqrt{(ab+c)(bc+a)(ac+b)}=(1-a)(1-b)(1-c)$
2, cho các số nguyên dương x,y, thõa mãn $x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=x^{2}+y^{2}=x^{2}\sqrt{x}+y^{2}\sqrt{y}$
Tính x+y
Bài 2
1, giải pt $\sqrt{x^{2}+3}+\frac{4x}{\sqrt{x^{2}+3}}=5\sqrt{x}$
2, giải hệ $\left\{\begin{matrix} x^{2}+2y^{2}=2 & \\ 3x^{2}+4xy+4x+3y=y^{2}-4 & \end{matrix}\right.$
Bài 3
cho phương trình bậc 2: $x^{2}+(m+n)x+m+1=0$ với m,n là tham số và m khác -1
a, chứng minh với mọi m,luôn có 1 giá trị n không đổi để phương trình có nghiệm nguyên
b, chứng minh khi pt có 2 nghiệm nguyên thì $(m+n)^{2}+m^{2}$ là hợp số
BÀi 4
Cho (O) cố định. Vẽ (O') sao cho O nằm trên (O'). 1 dây AB của (O) thay đổi sao cho AB luôn tiếp xúc với (O') tại C. Tìm vị trí của AB để $AB^{2}+AC^{2}$ lớn nhất
BÀi 5
1, Tìm tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn: không có số chính phương m nào sao cho n<m<2n
2, Chứng minh với số nguyên dương n bất kỳ và $ n\geq 10$ thì luôn có ít nhất 1 số nguyên dương k sao cho $n<k^{3}<3n$
Bài 6
cho a,b,c>0.chúng minh $(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c})(\frac{1}{\sqrt[3]{a}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c}})-\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}\leq 6$
P/s: Bài 3,bài 4 khó quá,mình không làm được.ai giúp mình 2 câu này với
Gửi bởi phitruong3112000 trong 02-02-2015 - 19:47
7.1 hay 7.2 bạn 7,1 bạn ạ
Thì mình xét các th bằng 0 trước theo mình xét bằng 0 thì nhiều lắm
Gửi bởi phitruong3112000 trong 02-02-2015 - 13:03
1/ a/ $(\sqrt{x-1};\sqrt{3-x})=a;b$. DO đó, có HPT: $a^2+b^2=2;a+b=-a^2b^2+\sqrt{2}$
b/ $LHS(1)\Leftrightarrow \sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y})=30$
$LHS(2)\Leftrightarrow (\sqrt{x})^3+(\sqrt{y})^3=35$
c/ $LHS=(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)\vdots 4\rightarrow 5\vdots 4$
2/ a/ câu này dễ. Đổi biến.
b/ Chú ý: $(a;b)=1$. $a.b=c^2$ thì a,b là các số chính phương
5/ Xét công thức tổng quát của $\frac{5a^3-b^3}{ab+3a^2}\geq am+bn+c$.
Đây là 1 bài toán khá quen thuộc
bạn chém thế ai hiểu
Gửi bởi phitruong3112000 trong 01-02-2015 - 21:25
Gửi bởi phitruong3112000 trong 01-02-2015 - 20:56
1, Tìm số tự nhiên n để $3^{2n+1}-2^{2n+1}-6^{n}$ là số nguyên tố
2, Tìm số tự nhiên n để $n^{1975}+n^{1973}+1$ là số nguyên tố
3, Tìm số tự nhiên p để $2^{p}+p^{2}$ là số nguyên tố
4, với n là số tự nhiên,$n\geq 3$ Chứng minh nếu $2^{n}-1$ là số nguyên tố thì $2^{n}+1$ là hợp số
5, cho $2^{k}+1$ là số nguyên tố,chứng minh k=0 hoặc $k=2^{n}$
6, Tìm các số nguyên dương x,y để $x^{2}+3y;y^{2}+3x$ đều là số chính phương
Gửi bởi phitruong3112000 trong 18-01-2015 - 09:06
giải các phương trình
1, $3(x+2\sqrt{x^{2}+1})=-3x^{2}-2\sqrt{3}x+3\sqrt{3}-1$
2, $x^{2}-4x=8\sqrt{x-1}$
3, $\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x+4}=1$
4, $\sqrt{1-\sqrt{x^{3}-x}}+1=\sqrt{x}$
5, $\sqrt{x+1}+\sqrt{x+10}=\sqrt{x+2}+\sqrt{x+5}$
6, $(\sqrt{x+1}-1)(\sqrt{1-x}+1)=3x$
7, $(\sqrt{7+\sqrt{48}})^{x}+(\sqrt{7-\sqrt{48}})^{x}=14$
Gửi bởi phitruong3112000 trong 18-01-2015 - 08:53
Phải là nhân với $\frac{5}{4}$ chứ bạn
mình nhân với 5 rồi đặt con 4 ra ngoài
Gửi bởi phitruong3112000 trong 14-01-2015 - 21:08
Hình như dữ liệu đề bài và hình vẽ không khớp
góc MAN là 45 độ
Gửi bởi phitruong3112000 trong 14-01-2015 - 21:02
cho hình vuông ABCD. trên BC,CD lấy M,N sao cho $\widehat{MAN}$ =45. tìm vị trí của M,N sao cho diện tích $\bigtriangleup CMN$ lớn nhất
Gửi bởi phitruong3112000 trong 13-01-2015 - 22:19
cho tam giác ABC trung tuyến AM.cm $AM^{2}=\frac{AB^{2}+AC^{2}}{2}-\frac{BC^{2}}{4}$
Gửi bởi phitruong3112000 trong 20-12-2014 - 21:59
cho đường tròn (O) đường kính AB. trên đường tròn lấy D khác A,B. trên đường kính AB lấy C. kẻ CH vuông góc với AD ở H. phân giác trong $\widehat{BAD}$ cắt đường tròn ở E, cắt CH ở N. DF cắt đường tròn ở N. chứng minh: a, 3 điểm N,E.C thẳng hàng. b, nếu AD=BC thì DN đi qua trung điểm của AC
Gửi bởi phitruong3112000 trong 20-12-2014 - 21:10
Gửi bởi phitruong3112000 trong 20-12-2014 - 20:50
cho đường tròn (O) đường kính AB. trên đường tròn lấy D khác A,B. trên đường kính AB lấy C. kẻ CH vuông góc với AD ở H. phân giác trong $\widehat{BAD}$ cắt đường tròn ở E, cắt CH ở N. DF cắt đường tròn ở N. chứng minh: a, 3 điểm N,E.C thẳng hàng. b, nếu AD=BC thì DN đi qua trung điểm của AC
Gửi bởi phitruong3112000 trong 20-12-2014 - 20:24
cho đường tròn (O) đường kính AB. trên đường tròn lấy D khác A,B. trên đường kính AB lấy C. kẻ CH vuông góc với AD ở H. phân giác trong $\widehat{BAD}$ cắt đường tròn ở E, cắt CH ở N. DF cắt đường tròn ở N. chứng minh: a, 3 điểm N,E.C thẳng hàng. b, nếu AD=BC thì DN đi qua trung điểm của AC
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học