phitruong3112000

  do bất đẳng thức dài nên em không làm tiêu đề được,mong mod thông cảm

1, cho a,b,c là các số không âm.chứng minh $a(-\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})+b(-\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{a})+c(-\sqrt{c}+\sqrt{b}+\sqrt{a})\leq 3\sqrt{abc}$

2, cho a,b,c đôi một khác nhau.Chứng minh $\frac{a^{3}-b^{3}}{(a-b)^{3}}+\frac{b^{3}-c^{3}}{(b-c)^{3}}+\frac{c^{3}-a^{3}}{(c-a)^{3}}\geq \frac{9}{4}$

3, cho a,b,c,d>0. Chứng minh $\frac{1}{a^{4}+b^{4}+c^{4}+abcd}+\frac{1}{b^{4}+c^{4}+d^{4}+abcd}+\frac{1}{c^{4}+d^{4}+a^{4}+abcd}\frac{1}{d^{4}+a^{4}+b^{4}+abcd}\leq \frac{1}{abcd}$

Bài 1

1,cho a,b,c>0 và a+b+c=1.Chứng minh $\sqrt{(ab+c)(bc+a)(ac+b)}=(1-a)(1-b)(1-c)$

2, cho các số nguyên dương x,y, thõa mãn $x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=x^{2}+y^{2}=x^{2}\sqrt{x}+y^{2}\sqrt{y}$

Tính x+y

Bài 2

1, giải pt $\sqrt{x^{2}+3}+\frac{4x}{\sqrt{x^{2}+3}}=5\sqrt{x}$

2, giải hệ $\left\{\begin{matrix} x^{2}+2y^{2}=2 & \\ 3x^{2}+4xy+4x+3y=y^{2}-4 & \end{matrix}\right.$

Bài 3

cho phương trình bậc 2:  $x^{2}+(m+n)x+m+1=0$ với m,n là tham số và m khác -1

a, chứng minh với mọi m,luôn có 1 giá trị n không đổi để phương trình có nghiệm nguyên

b, chứng minh khi pt có 2 nghiệm nguyên thì $(m+n)^{2}+m^{2}$ là hợp số

BÀi 4

Cho (O) cố định. Vẽ (O') sao cho O nằm trên (O'). 1 dây AB của (O) thay đổi sao cho AB luôn tiếp xúc với (O') tại C. Tìm vị trí của AB để $AB^{2}+AC^{2}$ lớn nhất

BÀi 5

1, Tìm tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn: không có số chính phương m nào sao cho n<m<2n

2, Chứng minh với số nguyên dương n bất kỳ và $ n\geq 10$ thì luôn có ít nhất 1 số nguyên dương k sao cho $n<k^{3}<3n$

Bài 6

cho a,b,c>0.chúng minh $(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c})(\frac{1}{\sqrt[3]{a}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c}})-\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}\leq 6$

 P/s: Bài 3,bài 4 khó quá,mình không làm được.ai giúp mình 2 câu này với

Cho (O). vẽ đường tròn (O') sao cho O nằm trên(O'). 1 dây AB của (O) sao cho luôn tiếp xúc với (O') tại C. Tìm vị trí của AB để $AB^{2}+AC^{2}$ lớn nhất

Bài1

1,cho $x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$ Tính $A=(x^{4}+x^{3}-2x^{2}+x-4)^{2014}$

2, cho các số thực x,y,z thỏa mãn $\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}=\sqrt[3]{x+y+z}$ Chứng minh với mọi số tự nhiên lẻ n ta có $x^{n}+y^{n}+z^{n}=(x+y+z)^{n}$

Bài 2

1, giải pt $x^{2}-11x-9+3\sqrt{x^{3}+1}=0$

2, giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+y^{2}+\frac{1}{y^{2}}=5 & \\ (x^{2}+1)(y^{2}-1)=2xy & \end{matrix}\right.$

Bài 3

1, có bao nhiêu số tự nhiên n không quá 100 thỏa mãn  $n^{4}+5$ chia hết cho 6 ?

2, Tìm các số tự nhiên x,y,z thỏa mãn $(2x+y)^{2}+3x+3y+1=z^{2}$

1, Tìm số tự nhiên n để $3^{2n+1}-2^{2n+1}-6^{n}$ là số nguyên tố

2, Tìm số tự nhiên n để $n^{1975}+n^{1973}+1$ là số nguyên tố

3, Tìm số tự nhiên p để $2^{p}+p^{2}$ là số nguyên tố

4, với n là số tự nhiên,$n\geq 3$ Chứng minh nếu $2^{n}-1$ là số nguyên tố thì $2^{n}+1$ là hợp số

5, cho $2^{k}+1$ là số nguyên tố,chứng minh k=0 hoặc $k=2^{n}$ 

6, Tìm các số nguyên dương x,y để $x^{2}+3y;y^{2}+3x$ đều là số chính phương