butbimauxanh1629

PugMath bạn có thể giải cụ thể ở Đoạn tìm KE được Ko

Cho $x=\sqrt{2}+\sqrt[3]{3}$

Tính giá trị $A= x^{2010}-6x^{2008}-6x^{2007}+12x^{2006}-36x^{2005}+x^{2004}$

     Ta có: $a+b+c\geq \frac{9}{a+b+c}$. Dấu $''= ''$ xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c.$

$\Rightarrow$ $A \geq a+b+c + \frac{9}{a+b+c}$.

Lại có:

      $a+b+c+\frac{9}{4}.\frac{1}{a+b+c}$ $\geq 3$.  Dấu $''= ''$ xảy ra $\Leftrightarrow$ $a+b+c=\frac{3}{2}$  $\left ( 1 \right )$

  và $\frac{27}{4}.\frac{1}{a+b+c}\geq \frac{9}{2}$.  Dấu $''= ''$ xảy ra $\Leftrightarrow$ $a+b+c=\frac{3}{2}$ $\left ( 2 \right )$

Cộng vế của $\left ( 1 \right )$ và $\left ( 2 \right )$ $\Rightarrow$ $A\geq \frac{15}{2}$.

    Dấu $''= ''$ xảy ra $\Leftrightarrow$ $a=b=c=\frac{3}{2}$      

Đoạn màu đỏ bạn ghi nhầm thì phải: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}$

                                                    ............................................     

 

                                                 Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{2}$

Tìm Min

 

$GT\Leftrightarrow x^2y^2=-(8x^4-16x^2+4)=4-8(x^2-1)^2\leqslant 4\Rightarrow xy\geqslant -2\rightarrow Min_{xy}=-2$

Bạn có thể giải thích cho mình rõ hơn về:$x^2y^2=-(8x^4-16x^2+4)$

Đề là $2x^2+\frac{1}{x^2}=\frac{y^2}{4}$ hay sao vậy bạn

Mình ghi nhầm đề, đề là:  Cho x, y thỏa mãn $2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=4$     $( x\neq 0)$

Tìm x, y để xy đạt giá trị nhỏ nhất