butbimauxanh1629

có bao nhiêu số nguyên là ước số tự nhiên 97200 đồng thời số đó chia hết cho 6

Đề bài:Tìm giá trị lớn nhất của $P=\frac{\sqrt{x-9}}{5x}$

Đề bài: Chứng minh $(a^{2}+2bc)(b^{2}+2ac)(c^{2}+2ab)\geq abc(a+2b)$

Đề bài: Cho x, y thỏa mãn $2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=4$     $( x\neq 0)$

Tìm x, y để xy đạt giá trị nhỏ nhất

Đề bài: Cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh: EB là phân giác góc FED?

Đề bài: Chứng minh rằng nếu: $a+b+c\geq 3$ thì $a^3+b^3+c^3\leq a^4+b^4+c^4$

Ta có: $\frac{c}{a^2} +\frac{a}{b^2} +\frac{a}{b^2} +\frac{1}{c} \geq \frac{4}{b}$

Tương tự, ta cũng có: $\frac{b}{c^2} +\frac{c}{a^2} +\frac{c}{a^2} +\frac{1}{b} \geq \frac{4}{a}$

                                    $\frac{a}{b^2} +\frac{b}{c^2} +\frac{b}{c^2} +\frac{1}{a} \geq \frac{4}{c}$

$\Rightarrow 3.(\frac{a}{b^2} +\frac{b}{c^2} +\frac{c}{a^2}) +\frac{1}{a} +\frac{1}{b} +\frac{1}{c} \geq 4.(\frac{1}{a} +\frac{1}{b} +\frac{1}{c})$

$\Rightarrow 3.(\frac{a}{b^2} +\frac{b}{c^2} +\frac{c}{a^2}) \geq 3.(\frac{1}{a} +\frac{1}{b} +\frac{1}{c}) \Rightarrow$ đpcm

 Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c$

Mình chưa hiểu lắm, bạn có thể nói rõ hơn về $\frac{c}{a^2} +\frac{a}{b^2} +\frac{a}{b^2} +\frac{1}{c} \geq \frac{4}{b}$ được không

Đề bài: Cho a, b, c >0. Chứng minh: $\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Đề bài: Cho hình vuông ABCD; M và N lần lượt theo thứ tự là trung điểm của AB và AD; MD cắt AC tại P; NC cắt BD tại Q; MN cắt NC tại E; PQ cắt BE tại F. Chứng minh: FP=FE

Tìm GTLN của $P=\frac{100a+10b+c}{a+b+c}$

Đề bài: Cho hình vuông ABCD, lấy điểm E thuộc AB, điểm F thuộc AC sao cho AE=AF. Qua A vẽ AH vuông góc với BF, AH cắt DC tại M cắt Bc tại N.

a) Chứng minh rằng: ADME là hình chữ nhật

b) Biết diện tích tam giác BCH bằng 4 lần diện tích tam giác AEH.

    Chứng minh: AC=2EF

c) Chứng minh: $\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}$

Cho $a, b, c\geq 1; abc=1$. Chứng minh:$\frac{ab}{a^{5}+b^{5}+ab}+\frac{bc}{b^{5}+c^{5}+bc}+\frac{ca}{c^{5}+a^{5}+ca}\leq 1$