Lehalinhthcshb

Cho ba số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh rằng:

$i$/ $\frac{1}{\left ( 1+a \right )^{3}}+\frac{1}{\left ( 1+b \right )^{3}}+\frac{1}{\left ( 1+c \right )^{3}}\geq \frac{3}{8}$

$ii$/ $\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq x+y+z$

http://diendantoanho...c-phụ/?p=280119

BĐT 1 giông như BĐT ii  bạn muốn hỏi nhé

http://diendantoanho...-đẳng-thức-phụ/

BĐT 1 giông như BĐT bạn muốn hỏi nhé

ĐKXĐ: $-2\leq x\leq 3$

Ta có

$\sqrt{x+2}=\sqrt{2x+12}-2\sqrt{3-x}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x+2}+2\sqrt{3-x}=\sqrt{2x+12}$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x+2}+2\sqrt{3-x})^2=2x+12$

$\Leftrightarrow x+2+4(3-x)+4\sqrt{(x+2)(3-x)}=2x+12$

$\Leftrightarrow 4\sqrt{(x+2)(3-x)}=5x-2$

$\Leftrightarrow 16(x+2)(3-x)=(5x-2)^2$

$\Leftrightarrow 41x^2-36x-92=0$

$\Leftrightarrow (x-2)(41x+46)=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=2\\ x=\frac{-46}{41} \end{bmatrix}$

Thử lại thấy $x=2$ thoả mãn.

Vậy ...

Nếu muốn bình phương lên thì phải thêm điều kiện $x\geq \frac{2}{5}$ mới đúng

Ý của mình không nói "đường trung bình" mà là "số trung bình cộng"...

...theo đề bài, số MN cách đều số AB và số CD đây là tính chất của số trung bình cộng thuộc kiến thức lớp 4, các em hơn nhau ở chỗ nhạy bén biết vận dụng để giải toán...

Số trung bình cộng chỉ dùng trong số học thôi bạn ạ, đường trung bình là kiến thức cấp II nhé

Nếu bàn cờ không dịch chuyển, thì với mỗi cách đặt quân xe 1, ta có 49 cách đặt quân xe 2 để chúng không ăn nhau. Mà có 64 cách đặt quân xe 1 trên bàm cờ => có tất cả 64.49=3136 cách đặt tất cả