nguyenthithuyvan

1) Chứng minh rằng: $a^{3}+b^{3}+c^{3}\vdots 9$ thì có ít nhất 1 trong 3 số a,b,c chia hết cho 3

2) Tìm n$\mathbb{N}$ để 2$^{n}-1\vdots 7$

3) Cho x,y,z thỏa $x^{2}+y^{2}=z^{2}$. Chứng minh rằng xyz chia hết cho 60

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H lên AB,AC

a, Chứng minh:$AH^{3}$=BC.BE.CF=BC.HE.HF

b, AH=x, BC=a(không đổi). Tìm GTLN của $S_{AEF}$

1) Cho a,b,c>0

b,$\frac{25a}{b+c}+\frac{4b}{c+a}+\frac{9c}{a+b}> 12$

2)Cho a,b,c >0. CMR:

a, $\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b}\geq \frac{a+b+c}{2}$

b,$\frac{a^{3}}{b+c}+\frac{b^{3}}{c+a}+\frac{c^{3}}{a+b}\geq \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2}$

c,$\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{4c^{2}}{a}\geq a+3b$

d,$\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b}\geq \frac{1}{9}\left ( 64c-a-b \right )$

Tìm min:

$P=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}$

1.Cho $a,b,c>0$.CMR:

a)$(2a+1)(2b+1)(ab+3)\geq 48ab$

b)$a^{2}(1+b^{2})+b^{2}(1+c^{2})+c^{2}(1+a^{2})\geq 6abc$

2.Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=1$.CMR:

$\sqrt{9a+1}+\sqrt{9b+1}+\sqrt{9c+1}\leq 6$