Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Vito Khang Scaletta

Đăng ký: 13-12-2014
Offline Đăng nhập: 05-07-2016 - 07:45
-----

#639139 Đề thi Olympic tháng 4 TP. HCM lần II (bảng thường - không chuyên)

Gửi bởi Vito Khang Scaletta trong 09-06-2016 - 12:22

Bài 5:

a. Tính được SH=1/2, $BH=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Từ đó suy ra SH vuông BH suy ra SH vuông (ABC)

b. Gọi M là trung điểm BC, ta có BC vuông (SHM). Hạ HK vuông SM, suy ra HK vuông (SBC)

HK là đường cao của tam giác vuông SHM. Suy ra: $\frac{1}{HK^{2}}=\frac{1}{HM^{2}}+\frac{1}{HS^{2}}\Rightarrow HK=\frac{\sqrt{6}}{6}$

H là trung điểm AC suy ra: $d(A,(SBC))=2.d(H,(SBC))=\frac{2\sqrt{6}}{6}$

Cám ơn bạn :) Hồi thi mình học ko kĩ khoảng cách, nhìn ko ra, tiếc ghê :((

 

Bài 3:
a. Giả sử xếp 100 bút chì thành 1 hàng ngang, giữa 100 bút chì có 99 khoảng trống, chọn ngẫu nhiên 2 trong 99 khoảng trống, ta sẽ được 3 phần cho mỗi bạn, thỏa mãn đề bài bạn nào cũng có phần. Đáp số: 99C2

Cám ơn bạn nhá, mặc dù đáp án có lời giải khác nhưng lời giải của bạn dễ hiểu hơn hẳn :D

Đáp án trong đính kèm nhé, bạn xem thử.

 

Bài 6:

Ký hiệu A, $V_A$, $B_A$,... lần lượt là số học sinh trường A, số HCV trường A, số HCB trường A,...

Ta có: $V_A=V_B$

$\frac{V_A}{A}=\frac{5}{6}\frac{V_B}{B}\Rightarrow B=\frac{5}{6}A$

$\frac{B_A}{B_B}=\frac{9}{2}\Rightarrow B_B=\frac{2}{9}B_A$

Tiếp tục có: $\frac{B_A+B_B}{A+B}=\frac{1}{5}\Rightarrow \frac{B_A+\frac{2}{9}B_A}{A+\frac{5}{6}A}=\frac{1}{5}\Rightarrow \frac{B_A}{A}=\frac{3}{10}$

Mà: $\frac{D_A}{A}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{V_A}{A}=\frac{1}{2}-\frac{3}{10}=\frac{1}{5}$

Đáp số 20%

Mình tiếc là hình như đáp số sai rồi :v Dù sao cũng cám ơn bạn :)

File gửi kèm




#624398 Đề thi Olympic tháng 4 TP. HCM lần II (bảng thường - không chuyên)

Gửi bởi Vito Khang Scaletta trong 02-04-2016 - 23:32

12920988_1859812757579529_476004142_n.jpg

 

(Ai rãnh giải giúp mình câu đếm 3a, câu hình 5b và câu 6 nhá. Mình cám ơn.)




#614618 $\left\{\begin{matrix} xy^{2}+y=...

Gửi bởi Vito Khang Scaletta trong 12-02-2016 - 22:34

$\left\{\begin{matrix} xy^{2}+y=6x^{2};(1) & & \\ x^{2}y^{2}+1=5x^{2};(2) & & \end{matrix}\right.$

Nhận xét thấy $(x;y)=(0;0)$ không là nghiệm của phương trinh, ta chia $(1)$ và $(2)$ cho $x^2$.

$(1)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{y^2}{x}+\frac{y}{x^{2}}=6 \\ y^2+\frac{1}{x^{2}}=5 \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{y}{x}(y+\frac{1}{x})=6 \\ (y+\frac{1}{x})^2-\frac{2y}{x}=5 \end{matrix}\right.$

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=\frac{y}{x} \\ b=y+\frac{1}{x} \end{matrix}\right.$, hệ trở thành $\left\{\begin{matrix} ab=6 \\ b^2 - 2a = 5 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{b^2-5}{2} \\ b^3-5b-12=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=2 \\ b=3 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{y}{x}=2 \\ y+\frac{1}{x}=3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=2x \\ 2x^2-3x+1=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=1\Rightarrow y=2 \\ x=\frac{1}{2}\Rightarrow y=1 \end{bmatrix}$

Vậy phương trình có 2 nghiệm $(1;2)$ hoặc $(\frac{1}{2};1)$.




#613174 Cho điểm $M(4;3)$. Lập phương trình của đường thẳng qua $M...

Gửi bởi Vito Khang Scaletta trong 05-02-2016 - 23:28

Cho điểm $M(4;3)$. Lập phương trình của đường thẳng qua $M$ và chắn trên hai trục tọa độ hai đoạn có độ dài bằng nhau.

Gọi phương trình đường thẳng $\Delta:\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ cắt trục $Ox$ tại $A;(a;0) và trục $Oy$ tại $B(0;b) (phương trình đoạn chắn).

Theo giả thiết, ta có $M\in \Delta\Leftrightarrow \frac{4}{a}+\frac{3}{b}=1$ $(1)$

Theo giả thiết, ta cũng có $OA=OB\Leftrightarrow |a|=|b|\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=b \\ a=-b \end{bmatrix}$

$*$ Với $a=b$, thay vào $(1)$, ta có $\frac{4}{b}+\frac{3}{b}=1\Leftrightarrow b=7\Rightarrow a=7\Rightarrow \Delta:x+y=7$

$*$ Với $a=-b$, thay vào $(1)$, ta có $\frac{4}{-b}+\frac{3}{b}=1\Leftrightarrow b=-1\Rightarrow a=1\Rightarrow \Delta:x-y=1$

Vậy có 2 đường thẳng thỏa mản đề bài là...




#612985 Viết PT $(\Delta)$ qua $M(4;1)$ cắt $Ox, Oy...

Gửi bởi Vito Khang Scaletta trong 05-02-2016 - 11:26

2/
a)Ta có $OA>4,OB>1$ nên ta đặt $u,v$ sao cho $OA=v+4;OB+u+1$ và $Ox_1=4;Oy_1=1$ (giả thiết)
$S=_{OAB}=OA.OB.\frac{1}{2}=(v+4)(u+1).\frac{1}{2}$
$\Delta By_1M \sim \Delta Mx_1A=>\frac{u}{4}=\frac{1}{v}<=>u=\frac{4}{v}$
$=>(v+4)(u+1)=(v+4)(\frac{4}{v}+1)<=>\frac{S_{OAB}}{v}=\frac{1}{2}(\frac{4}{v}+1)^2\geqslant \frac{8}{v}$
$=>S_{OAB}\geqslant 8$.Dấu "=" xảy ra khi $v=4;u=1<=>OA=8;OB=2$
$=>y=\frac{1}{4}x$

b)$S=OA+OB=v+u+5=\frac{v^2+5v+4}{v}<=>v^2+(5-S)v+4=0$
$\Delta \geqslant 0<=>S\geqslant 9$ hay $OA+OB\geqslant 9$
Dấu "=" xảy ra khi $v=2;u=2<=>OA=6;OB=3$
$=>y=x-3$
P/S: em mới học cấp 2 nên sai thì thông cảm :)

Bài này mình không biết đúng sai như thế nào nhưng mà câu a kết quả hơi vô lý nhé.
$y=\frac{1}{4}x$ là đường thẳng đi qua góc tọa độ nên khi đó sẽ không tồn tại $\Delta OAB$ nhé :)




#612948 Viết PT $(\Delta)$ qua $M(4;1)$ cắt $Ox, Oy...

Gửi bởi Vito Khang Scaletta trong 05-02-2016 - 02:02

Giúp em với ạ tập đính kèm ở dưới thanks mọi người 

 

Bài 1: Cho $\Delta ABC$ có $A(-1;-3)$ đường trung trực của $AB : 3x + 2y – 4 = 0, G( 4;-2)$ là trọng tâm $\Delta ABC$

Viết phương trình cạnh $BC$. Tìm $B, C$

Gọi $I(x_{I};y_{I})$ là trung điểm đoạn $AB$.

Ta có $\Delta :3x+2y-4=0$ là trung trực đoạn $AB$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} I\in \Delta \\ d(A;\Delta)=AI \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x_{I}+2y_{I}=4 \\ \sqrt{(x_{I}+1)^2+(y_{I}+3)^2}=\frac{|3.(-1)+2.(-3)-4|}{\sqrt{3^{2}+2^{2}}} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{I}=2 \\ y_{I}=-1 \end{matrix}\right.\Rightarrow I(2;-1)$

Ta lại có $I$ là trung điểm $AB$ nên $\left\{\begin{matrix} 2=\frac{-1+x_{B}}{2} \\ -1=\frac{-3+y_{B}}{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{B}=5 \\ y_{B}=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow B(5;1)$

Do $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$ nên $\left\{\begin{matrix} 4=\frac{-1+5+x_{C}}{3} \\ -2=\frac{-3+1+x_{C}}{3} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{C}=8 \\ y_{C}=-4 \end{matrix}\right.\Rightarrow C(8;-4)$

Từ 2 điểm $B;C$ vừa tìm được, dễ dàng viết được phương trình đường $BC$ :)




#610714 Tính tổng các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau mà mỗi chữ số đó đều...

Gửi bởi Vito Khang Scaletta trong 24-01-2016 - 14:16

a) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà các chữ số đó đều $>4$ ?
b) Tính tổng các chữ số  nói trên ở câu a (mình cần giúp phần này nhé)
Mình ra đáp án là $46666200$ nhưng mà hình như sai rồi.




#609959 $\left\{\begin{matrix}8(x^2+y^2) +4xy&+\frac{5}{...

Gửi bởi Vito Khang Scaletta trong 20-01-2016 - 13:58

Giải hệ: $\left\{\begin{matrix}8(x^2+y^2) +4xy&+\frac{5}{(x+y)^2}  &=13;(1) \\ 2x &+\frac{1}{x+y}  &=1 ;(2)\end{matrix}\right.$

Điều kiện: $x\neq -y$

$(1)\Leftrightarrow 8(x+y)^{2}-12xy+\frac{5}{(x+y)^{2}}=13$

$\Leftrightarrow 5[(x+y)^{2}+\frac{1}{(x+y)^{2}}]+3(x+y)^{2}-12xy=13$

$\Leftrightarrow 5[(x+y)^{2}+\frac{1}{(x+y)^{2}}]+3(x-y)^{2}=13$

$(2)\Leftrightarrow x+y+\frac{1}{x+y}+x-y=1$

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=x+y+\frac{1}{x+y}\Rightarrow a^{2}-2=(x+y)^{2}+\frac{1}{(x+y)^{2}} \\ b=x-y \end{matrix}\right.$, khi đó, hệ trở thành $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 5(a^{2}-2)+3b^{2}=13 \\ a+b=1 \end{matrix}\right.$

Hệ này đến đây giải được dễ dàng lắm r. Nhưng sao nghiệm xấu quá, bạn kiểm tra lại đề giúp mình nhá :)

 




#604627 $$\frac{1}{a+b-x}=\frac{1}...

Gửi bởi Vito Khang Scaletta trong 22-12-2015 - 13:49

Giải phương trình:

$\frac{1}{a+b-x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{x}$ $(1)$ (x là ẩn số)

Điều kiện: $\left\{\begin{matrix} x\neq 0 \\ x\neq a+b \end{matrix}\right.$

Nhận xét: Khi $a=0$ hay $b=0$ thì phương trình hiển nhiên vô nghiệm.

$(1)\Rightarrow \frac{1}{a+b-x}=\frac{bx+ax+ab}{abx}$

$\Leftrightarrow abx=[(a+b)x+ab][(a+b)-x]$

$\Leftrightarrow (a+b)^2x-(a+b)x^{2}+(a+b)ab-abx=abx$

$\Leftrightarrow (a+b)x^{2}-(a^2+b^2)x-(a+b)ab=0$ $(2)$

$*$ $TH_{1}: a+b=0$, phương trình $(2)$ luôn có nghiệm $x=0$; (loại).

$*$ $TH_{2}: a+b\neq 0$, phương trình $(2)$ là phương trình bậc 2 ẩn $x$.

Ta tính $\Delta =(a^2+b^2)^2+4(a+b)^2ab=(a+b)^4+4a^2b^2\geq 0;\forall a;b$

$(2)\Rightarrow \begin{bmatrix} x_{1}=\frac{a^2+b^2+\sqrt{(a+b)^4+4a^2b^2}}{2(a+b)} \\ x_{2}=\frac{a^2+b^2-\sqrt{(a+b)^4+4a^2b^2}}{2(a+b)} \end{bmatrix}$

[email protected]$ Chỉ nhận nghiệm $x_{1}$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{a^2+b^2+\sqrt{(a+b)^4+4a^2b^2}}{2(a+b)}\neq0;\forall a;b\neq0 \\ \frac{a^2+b^2+\sqrt{(a+b)^4+4a^2b^2}}{2(a+b)}\neq a+b \end{matrix}\right. \Rightarrow a^2+b^2+\sqrt{(a+b)^4+4a^2b^2}\neq 2(a+b)^2$

$\Leftrightarrow \sqrt{(a+b)^4+4a^2b^2}\neq (a+b)^2+2ab\Leftrightarrow 4ab(a+b)^{2}\neq0;\forall a;b;a+b\neq0$

[email protected]$ Chỉ nhận nghiệm $x_{2}$... làm tương tự :D

 

Cuối cùng làm xong rồi kết luận, bài này đuối thật @@

 




#604255 Tìm tọa độ điểm A?

Gửi bởi Vito Khang Scaletta trong 20-12-2015 - 20:15

Vì A thuộc d nên A có tọa độ $A(3b + 3 ; b) \Rightarrow \overrightarrow{AH}=(3b+6;b-2)$.

Tam giác ABC cân tại A nên DE vuông góc với AH.

Suy ra, phương trình DE là $(3b+6)x+(b-2)y + 3b+18=0$.

Gọi I là giao của AH và DE, ta có tọa độ I là nghiệm của hệ $\left\{\begin{matrix} (3b+6)x+(b-2)y + 3b+18&=&0\\ (b-2)x-(3b+6)y+9b-6&=&0 \end{matrix}\right.$

(Giải hệ này ra số hơi khủng - nên cách này để dùng tham khảo thôi)

- Khi đó, ta áp dụng hệ thức $HI.HA = HD^2$ để tìm b, suy ra tọa độ A.

Theo mình để đỡ khùng khi giải hệ đó thì mình xài công thức hệ ma trận sẽ nhanh hơn :D

Giống trong biện luận hệ phương trình ý.




#602763 Viết phương trình đường thẳng delta đi qua giao điểm của hai đt d và d' s...

Gửi bởi Vito Khang Scaletta trong 12-12-2015 - 15:28

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d: x-2y+1=0 và d': x+y-2=0. Viết phương trình đường thẳng delta đi qua giao điểm của hai đt d và d' sao cho khoảng cách từ điểm M(3:2) đến đường thẳng delta là lớn nhất

Giao điểm $N(x;y)$ của $d$ và $d'$ thỏa hệ $\left\{\begin{matrix} x-2y=-1 \\ x+y=2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1 \\ y=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow N(1;1)$

Gọi phương trình đường thẳng có dạng $\Delta:ax+by+c=0$

Ta có $N(1;1)\in \Delta \Rightarrow a+b+c=0\Rightarrow c=-a-b$

Khi đó, phương trình đường thẳng trở thành $\Delta: ax+by-a-b=0$

Gọi $N'$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $\Delta$, hiển nhiên $d(M;\Delta)=MN'\leq MN$

Dấu đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow N'\equiv N\Leftrightarrow d(M;\Delta )=MN\Leftrightarrow \frac{|3a+2b-a-b|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=\sqrt{5}$

$\Leftrightarrow (2a+b)^{2}=5a^{2}+5b^{2}\Leftrightarrow a^{2}-4ab+4b^{2}=0\Leftrightarrow (a-2b)^2=0\Leftrightarrow a=2b$

$*$ Với $b=0$ thì $a=0$ (loại vì $a^{2}+b^{2}> 0$)

$*$ Với $b\neq 0$, ta thay vào phương trình $\Delta$, ta được $\Delta:2bx+by-3b=0$

Do $b\neq0$ nên ta chia phương trình trên cho $b$.

Vậy, phương trình cần tìm là $\Delta: 2x+y-3=0$.




#598207 $\left\{\begin{matrix}x+xy+y=2+\sqrt...

Gửi bởi Vito Khang Scaletta trong 13-11-2015 - 22:20

Mình nhận định đây là hệ đối xứng loại 1, đặt $S=x+y;P=xy$ rồi giải là đc mà




#596224 Tìm điểm N trên trục Ox sao cho độ dài $\left | \overrightarro...

Gửi bởi Vito Khang Scaletta trong 31-10-2015 - 12:42

2. Biết A(1;-1), B(3;0) là 2 đỉnh của hình vuông ABCD. Tìm tọa độ của các đỉnh C và D.                 

Gọi $a$ là cạnh của hình vuông $ABCD$.

$a=AB=\sqrt{(3-1)^{2}+(0+1)^{2}}=\sqrt{5}$

Do $ABCD$ là hình vuông nên ta có điểm $C$ thỏa $\left\{\begin{matrix} BC=a=\sqrt{5} \\ \overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{BC}\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{(x_{C}-3)^{2}+(y_{C}-0)^{2}}=\sqrt{5} \\ (3-1)(x_{C}-3)+(0+1)(y_{C}-0)=0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x_{C}+y_{C}=6 \\ x_{C}^{2}+y_{C}^{2}-6x_{C+4=0} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y_{C}=6-2x_{C} \\ 5x_{C}^{2}-30x_{C}+40=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x_{C}=4\Rightarrow y_{C}=-2 \\ x_{C}=2\Rightarrow y_{C}=2 \end{bmatrix}$

$*$ Với $C(4;-2)$, ta có trung điểm $AC$ là $I(\frac{5}{2};\frac{-3}{2})$.

Do $I$ cũng là trung điểm $BD$ nên ta cũng có $\left\{\begin{matrix} \frac{x_{D}+3}{2}=\frac{5}{2} \\ \frac{y_{D}+0}{2}=\frac{-3}{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{D}=2 \\ y_{D}=-3 \end{matrix}\right.\Rightarrow D(2;-3)$

$*$ Với $C(2;2)$... làm tương tự :D




#596197 Giải phương trình: $x^{2}-4x+2= \sqrt{x+2}$

Gửi bởi Vito Khang Scaletta trong 31-10-2015 - 01:08

xin lỗi vì lúc ấy đang ở trường on bằng điện thoại nên mình chưa viết được  :D

 

sai ở đây, và nếu phân tích như thế thì sẽ ra hệ:

$\left\{\begin{matrix} x^{2}-4x+2=y-2 & \\ y^2-4x+2=x & \end{matrix}\right.$

à rồi mình xin lỗi nhá :) đúng là nguy hiểm thật @@




#596078 Giải phương trình: $x^{2}-4x+2= \sqrt{x+2}$

Gửi bởi Vito Khang Scaletta trong 30-10-2015 - 12:36

Hệ sai rồi bạn ạ, không thành hệ đối xứng loại 2 được.

Sai như thế nào bạn ? Lần sau nếu sai thì bạn nên trích dẫn ra luôn chứ đừng nói không thế nhá :)