Đến nội dung

Vito Khang Scaletta

Vito Khang Scaletta

Đăng ký: 13-12-2014
Offline Đăng nhập: 05-07-2016 - 07:45
-----

#639139 Đề thi Olympic tháng 4 TP. HCM lần II (bảng thường - không chuyên)

Gửi bởi Vito Khang Scaletta trong 09-06-2016 - 12:22

Bài 5:

a. Tính được SH=1/2, $BH=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Từ đó suy ra SH vuông BH suy ra SH vuông (ABC)

b. Gọi M là trung điểm BC, ta có BC vuông (SHM). Hạ HK vuông SM, suy ra HK vuông (SBC)

HK là đường cao của tam giác vuông SHM. Suy ra: $\frac{1}{HK^{2}}=\frac{1}{HM^{2}}+\frac{1}{HS^{2}}\Rightarrow HK=\frac{\sqrt{6}}{6}$

H là trung điểm AC suy ra: $d(A,(SBC))=2.d(H,(SBC))=\frac{2\sqrt{6}}{6}$

Cám ơn bạn :) Hồi thi mình học ko kĩ khoảng cách, nhìn ko ra, tiếc ghê :((

 

Bài 3:
a. Giả sử xếp 100 bút chì thành 1 hàng ngang, giữa 100 bút chì có 99 khoảng trống, chọn ngẫu nhiên 2 trong 99 khoảng trống, ta sẽ được 3 phần cho mỗi bạn, thỏa mãn đề bài bạn nào cũng có phần. Đáp số: 99C2

Cám ơn bạn nhá, mặc dù đáp án có lời giải khác nhưng lời giải của bạn dễ hiểu hơn hẳn :D

Đáp án trong đính kèm nhé, bạn xem thử.

 

Bài 6:

Ký hiệu A, $V_A$, $B_A$,... lần lượt là số học sinh trường A, số HCV trường A, số HCB trường A,...

Ta có: $V_A=V_B$

$\frac{V_A}{A}=\frac{5}{6}\frac{V_B}{B}\Rightarrow B=\frac{5}{6}A$

$\frac{B_A}{B_B}=\frac{9}{2}\Rightarrow B_B=\frac{2}{9}B_A$

Tiếp tục có: $\frac{B_A+B_B}{A+B}=\frac{1}{5}\Rightarrow \frac{B_A+\frac{2}{9}B_A}{A+\frac{5}{6}A}=\frac{1}{5}\Rightarrow \frac{B_A}{A}=\frac{3}{10}$

Mà: $\frac{D_A}{A}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{V_A}{A}=\frac{1}{2}-\frac{3}{10}=\frac{1}{5}$

Đáp số 20%

Mình tiếc là hình như đáp số sai rồi :v Dù sao cũng cám ơn bạn :)

File gửi kèm




#624398 Đề thi Olympic tháng 4 TP. HCM lần II (bảng thường - không chuyên)

Gửi bởi Vito Khang Scaletta trong 02-04-2016 - 23:32

12920988_1859812757579529_476004142_n.jpg

 

(Ai rãnh giải giúp mình câu đếm 3a, câu hình 5b và câu 6 nhá. Mình cám ơn.)




#614618 $\left\{\begin{matrix} xy^{2}+y=...

Gửi bởi Vito Khang Scaletta trong 12-02-2016 - 22:34

$\left\{\begin{matrix} xy^{2}+y=6x^{2};(1) & & \\ x^{2}y^{2}+1=5x^{2};(2) & & \end{matrix}\right.$

Nhận xét thấy $(x;y)=(0;0)$ không là nghiệm của phương trinh, ta chia $(1)$ và $(2)$ cho $x^2$.

$(1)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{y^2}{x}+\frac{y}{x^{2}}=6 \\ y^2+\frac{1}{x^{2}}=5 \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{y}{x}(y+\frac{1}{x})=6 \\ (y+\frac{1}{x})^2-\frac{2y}{x}=5 \end{matrix}\right.$

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=\frac{y}{x} \\ b=y+\frac{1}{x} \end{matrix}\right.$, hệ trở thành $\left\{\begin{matrix} ab=6 \\ b^2 - 2a = 5 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{b^2-5}{2} \\ b^3-5b-12=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=2 \\ b=3 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{y}{x}=2 \\ y+\frac{1}{x}=3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=2x \\ 2x^2-3x+1=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=1\Rightarrow y=2 \\ x=\frac{1}{2}\Rightarrow y=1 \end{bmatrix}$

Vậy phương trình có 2 nghiệm $(1;2)$ hoặc $(\frac{1}{2};1)$.




#613174 Cho điểm $M(4;3)$. Lập phương trình của đường thẳng qua $M...

Gửi bởi Vito Khang Scaletta trong 05-02-2016 - 23:28

Cho điểm $M(4;3)$. Lập phương trình của đường thẳng qua $M$ và chắn trên hai trục tọa độ hai đoạn có độ dài bằng nhau.

Gọi phương trình đường thẳng $\Delta:\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ cắt trục $Ox$ tại $A;(a;0) và trục $Oy$ tại $B(0;b) (phương trình đoạn chắn).

Theo giả thiết, ta có $M\in \Delta\Leftrightarrow \frac{4}{a}+\frac{3}{b}=1$ $(1)$

Theo giả thiết, ta cũng có $OA=OB\Leftrightarrow |a|=|b|\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=b \\ a=-b \end{bmatrix}$

$*$ Với $a=b$, thay vào $(1)$, ta có $\frac{4}{b}+\frac{3}{b}=1\Leftrightarrow b=7\Rightarrow a=7\Rightarrow \Delta:x+y=7$

$*$ Với $a=-b$, thay vào $(1)$, ta có $\frac{4}{-b}+\frac{3}{b}=1\Leftrightarrow b=-1\Rightarrow a=1\Rightarrow \Delta:x-y=1$

Vậy có 2 đường thẳng thỏa mản đề bài là...




#612985 Viết PT $(\Delta)$ qua $M(4;1)$ cắt $Ox, Oy...

Gửi bởi Vito Khang Scaletta trong 05-02-2016 - 11:26

2/
a)Ta có $OA>4,OB>1$ nên ta đặt $u,v$ sao cho $OA=v+4;OB+u+1$ và $Ox_1=4;Oy_1=1$ (giả thiết)
$S=_{OAB}=OA.OB.\frac{1}{2}=(v+4)(u+1).\frac{1}{2}$
$\Delta By_1M \sim \Delta Mx_1A=>\frac{u}{4}=\frac{1}{v}<=>u=\frac{4}{v}$
$=>(v+4)(u+1)=(v+4)(\frac{4}{v}+1)<=>\frac{S_{OAB}}{v}=\frac{1}{2}(\frac{4}{v}+1)^2\geqslant \frac{8}{v}$
$=>S_{OAB}\geqslant 8$.Dấu "=" xảy ra khi $v=4;u=1<=>OA=8;OB=2$
$=>y=\frac{1}{4}x$

b)$S=OA+OB=v+u+5=\frac{v^2+5v+4}{v}<=>v^2+(5-S)v+4=0$
$\Delta \geqslant 0<=>S\geqslant 9$ hay $OA+OB\geqslant 9$
Dấu "=" xảy ra khi $v=2;u=2<=>OA=6;OB=3$
$=>y=x-3$
P/S: em mới học cấp 2 nên sai thì thông cảm :)

Bài này mình không biết đúng sai như thế nào nhưng mà câu a kết quả hơi vô lý nhé.
$y=\frac{1}{4}x$ là đường thẳng đi qua góc tọa độ nên khi đó sẽ không tồn tại $\Delta OAB$ nhé :)




#612948 Viết PT $(\Delta)$ qua $M(4;1)$ cắt $Ox, Oy...

Gửi bởi Vito Khang Scaletta trong 05-02-2016 - 02:02

Giúp em với ạ tập đính kèm ở dưới thanks mọi người 

 

Bài 1: Cho $\Delta ABC$ có $A(-1;-3)$ đường trung trực của $AB : 3x + 2y – 4 = 0, G( 4;-2)$ là trọng tâm $\Delta ABC$

Viết phương trình cạnh $BC$. Tìm $B, C$

Gọi $I(x_{I};y_{I})$ là trung điểm đoạn $AB$.

Ta có $\Delta :3x+2y-4=0$ là trung trực đoạn $AB$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} I\in \Delta \\ d(A;\Delta)=AI \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x_{I}+2y_{I}=4 \\ \sqrt{(x_{I}+1)^2+(y_{I}+3)^2}=\frac{|3.(-1)+2.(-3)-4|}{\sqrt{3^{2}+2^{2}}} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{I}=2 \\ y_{I}=-1 \end{matrix}\right.\Rightarrow I(2;-1)$

Ta lại có $I$ là trung điểm $AB$ nên $\left\{\begin{matrix} 2=\frac{-1+x_{B}}{2} \\ -1=\frac{-3+y_{B}}{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{B}=5 \\ y_{B}=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow B(5;1)$

Do $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$ nên $\left\{\begin{matrix} 4=\frac{-1+5+x_{C}}{3} \\ -2=\frac{-3+1+x_{C}}{3} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{C}=8 \\ y_{C}=-4 \end{matrix}\right.\Rightarrow C(8;-4)$

Từ 2 điểm $B;C$ vừa tìm được, dễ dàng viết được phương trình đường $BC$ :)




#610714 Tính tổng các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau mà mỗi chữ số đó đều...

Gửi bởi Vito Khang Scaletta trong 24-01-2016 - 14:16

a) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà các chữ số đó đều $>4$ ?
b) Tính tổng các chữ số  nói trên ở câu a (mình cần giúp phần này nhé)
Mình ra đáp án là $46666200$ nhưng mà hình như sai rồi.




#609959 $\left\{\begin{matrix}8(x^2+y^2) +4xy&+\frac{5}{...

Gửi bởi Vito Khang Scaletta trong 20-01-2016 - 13:58

Giải hệ: $\left\{\begin{matrix}8(x^2+y^2) +4xy&+\frac{5}{(x+y)^2}  &=13;(1) \\ 2x &+\frac{1}{x+y}  &=1 ;(2)\end{matrix}\right.$

Điều kiện: $x\neq -y$

$(1)\Leftrightarrow 8(x+y)^{2}-12xy+\frac{5}{(x+y)^{2}}=13$

$\Leftrightarrow 5[(x+y)^{2}+\frac{1}{(x+y)^{2}}]+3(x+y)^{2}-12xy=13$

$\Leftrightarrow 5[(x+y)^{2}+\frac{1}{(x+y)^{2}}]+3(x-y)^{2}=13$

$(2)\Leftrightarrow x+y+\frac{1}{x+y}+x-y=1$

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=x+y+\frac{1}{x+y}\Rightarrow a^{2}-2=(x+y)^{2}+\frac{1}{(x+y)^{2}} \\ b=x-y \end{matrix}\right.$, khi đó, hệ trở thành $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 5(a^{2}-2)+3b^{2}=13 \\ a+b=1 \end{matrix}\right.$

Hệ này đến đây giải được dễ dàng lắm r. Nhưng sao nghiệm xấu quá, bạn kiểm tra lại đề giúp mình nhá :)

 




#604627 $$\frac{1}{a+b-x}=\frac{1}...

Gửi bởi Vito Khang Scaletta trong 22-12-2015 - 13:49

Giải phương trình:

$\frac{1}{a+b-x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{x}$ $(1)$ (x là ẩn số)

Điều kiện: $\left\{\begin{matrix} x\neq 0 \\ x\neq a+b \end{matrix}\right.$

Nhận xét: Khi $a=0$ hay $b=0$ thì phương trình hiển nhiên vô nghiệm.

$(1)\Rightarrow \frac{1}{a+b-x}=\frac{bx+ax+ab}{abx}$

$\Leftrightarrow abx=[(a+b)x+ab][(a+b)-x]$

$\Leftrightarrow (a+b)^2x-(a+b)x^{2}+(a+b)ab-abx=abx$

$\Leftrightarrow (a+b)x^{2}-(a^2+b^2)x-(a+b)ab=0$ $(2)$

$*$ $TH_{1}: a+b=0$, phương trình $(2)$ luôn có nghiệm $x=0$; (loại).

$*$ $TH_{2}: a+b\neq 0$, phương trình $(2)$ là phương trình bậc 2 ẩn $x$.

Ta tính $\Delta =(a^2+b^2)^2+4(a+b)^2ab=(a+b)^4+4a^2b^2\geq 0;\forall a;b$

$(2)\Rightarrow \begin{bmatrix} x_{1}=\frac{a^2+b^2+\sqrt{(a+b)^4+4a^2b^2}}{2(a+b)} \\ x_{2}=\frac{a^2+b^2-\sqrt{(a+b)^4+4a^2b^2}}{2(a+b)} \end{bmatrix}$

$@$ Chỉ nhận nghiệm $x_{1}$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{a^2+b^2+\sqrt{(a+b)^4+4a^2b^2}}{2(a+b)}\neq0;\forall a;b\neq0 \\ \frac{a^2+b^2+\sqrt{(a+b)^4+4a^2b^2}}{2(a+b)}\neq a+b \end{matrix}\right. \Rightarrow a^2+b^2+\sqrt{(a+b)^4+4a^2b^2}\neq 2(a+b)^2$

$\Leftrightarrow \sqrt{(a+b)^4+4a^2b^2}\neq (a+b)^2+2ab\Leftrightarrow 4ab(a+b)^{2}\neq0;\forall a;b;a+b\neq0$

$@$ Chỉ nhận nghiệm $x_{2}$... làm tương tự :D

 

Cuối cùng làm xong rồi kết luận, bài này đuối thật @@

 




#604255 Tìm tọa độ điểm A?

Gửi bởi Vito Khang Scaletta trong 20-12-2015 - 20:15

Vì A thuộc d nên A có tọa độ $A(3b + 3 ; b) \Rightarrow \overrightarrow{AH}=(3b+6;b-2)$.

Tam giác ABC cân tại A nên DE vuông góc với AH.

Suy ra, phương trình DE là $(3b+6)x+(b-2)y + 3b+18=0$.

Gọi I là giao của AH và DE, ta có tọa độ I là nghiệm của hệ $\left\{\begin{matrix} (3b+6)x+(b-2)y + 3b+18&=&0\\ (b-2)x-(3b+6)y+9b-6&=&0 \end{matrix}\right.$

(Giải hệ này ra số hơi khủng - nên cách này để dùng tham khảo thôi)

- Khi đó, ta áp dụng hệ thức $HI.HA = HD^2$ để tìm b, suy ra tọa độ A.

Theo mình để đỡ khùng khi giải hệ đó thì mình xài công thức hệ ma trận sẽ nhanh hơn :D

Giống trong biện luận hệ phương trình ý.




#602763 Viết phương trình đường thẳng delta đi qua giao điểm của hai đt d và d' s...

Gửi bởi Vito Khang Scaletta trong 12-12-2015 - 15:28

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d: x-2y+1=0 và d': x+y-2=0. Viết phương trình đường thẳng delta đi qua giao điểm của hai đt d và d' sao cho khoảng cách từ điểm M(3:2) đến đường thẳng delta là lớn nhất

Giao điểm $N(x;y)$ của $d$ và $d'$ thỏa hệ $\left\{\begin{matrix} x-2y=-1 \\ x+y=2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1 \\ y=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow N(1;1)$

Gọi phương trình đường thẳng có dạng $\Delta:ax+by+c=0$

Ta có $N(1;1)\in \Delta \Rightarrow a+b+c=0\Rightarrow c=-a-b$

Khi đó, phương trình đường thẳng trở thành $\Delta: ax+by-a-b=0$

Gọi $N'$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $\Delta$, hiển nhiên $d(M;\Delta)=MN'\leq MN$

Dấu đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow N'\equiv N\Leftrightarrow d(M;\Delta )=MN\Leftrightarrow \frac{|3a+2b-a-b|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=\sqrt{5}$

$\Leftrightarrow (2a+b)^{2}=5a^{2}+5b^{2}\Leftrightarrow a^{2}-4ab+4b^{2}=0\Leftrightarrow (a-2b)^2=0\Leftrightarrow a=2b$

$*$ Với $b=0$ thì $a=0$ (loại vì $a^{2}+b^{2}> 0$)

$*$ Với $b\neq 0$, ta thay vào phương trình $\Delta$, ta được $\Delta:2bx+by-3b=0$

Do $b\neq0$ nên ta chia phương trình trên cho $b$.

Vậy, phương trình cần tìm là $\Delta: 2x+y-3=0$.




#598207 $\left\{\begin{matrix}x+xy+y=2+\sqrt...

Gửi bởi Vito Khang Scaletta trong 13-11-2015 - 22:20

Mình nhận định đây là hệ đối xứng loại 1, đặt $S=x+y;P=xy$ rồi giải là đc mà




#596224 Tìm điểm N trên trục Ox sao cho độ dài $\left | \overrightarro...

Gửi bởi Vito Khang Scaletta trong 31-10-2015 - 12:42

2. Biết A(1;-1), B(3;0) là 2 đỉnh của hình vuông ABCD. Tìm tọa độ của các đỉnh C và D.                 

Gọi $a$ là cạnh của hình vuông $ABCD$.

$a=AB=\sqrt{(3-1)^{2}+(0+1)^{2}}=\sqrt{5}$

Do $ABCD$ là hình vuông nên ta có điểm $C$ thỏa $\left\{\begin{matrix} BC=a=\sqrt{5} \\ \overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{BC}\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{(x_{C}-3)^{2}+(y_{C}-0)^{2}}=\sqrt{5} \\ (3-1)(x_{C}-3)+(0+1)(y_{C}-0)=0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x_{C}+y_{C}=6 \\ x_{C}^{2}+y_{C}^{2}-6x_{C+4=0} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y_{C}=6-2x_{C} \\ 5x_{C}^{2}-30x_{C}+40=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x_{C}=4\Rightarrow y_{C}=-2 \\ x_{C}=2\Rightarrow y_{C}=2 \end{bmatrix}$

$*$ Với $C(4;-2)$, ta có trung điểm $AC$ là $I(\frac{5}{2};\frac{-3}{2})$.

Do $I$ cũng là trung điểm $BD$ nên ta cũng có $\left\{\begin{matrix} \frac{x_{D}+3}{2}=\frac{5}{2} \\ \frac{y_{D}+0}{2}=\frac{-3}{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{D}=2 \\ y_{D}=-3 \end{matrix}\right.\Rightarrow D(2;-3)$

$*$ Với $C(2;2)$... làm tương tự :D




#596197 Giải phương trình: $x^{2}-4x+2= \sqrt{x+2}$

Gửi bởi Vito Khang Scaletta trong 31-10-2015 - 01:08

xin lỗi vì lúc ấy đang ở trường on bằng điện thoại nên mình chưa viết được  :D

 

sai ở đây, và nếu phân tích như thế thì sẽ ra hệ:

$\left\{\begin{matrix} x^{2}-4x+2=y-2 & \\ y^2-4x+2=x & \end{matrix}\right.$

à rồi mình xin lỗi nhá :) đúng là nguy hiểm thật @@




#596078 Giải phương trình: $x^{2}-4x+2= \sqrt{x+2}$

Gửi bởi Vito Khang Scaletta trong 30-10-2015 - 12:36

Hệ sai rồi bạn ạ, không thành hệ đối xứng loại 2 được.

Sai như thế nào bạn ? Lần sau nếu sai thì bạn nên trích dẫn ra luôn chứ đừng nói không thế nhá :)