takuo

mình làm câu khai triển của $\frac{1}{cosx}$ thôi nghe !

 

ta có :

 

$\frac{1}{cosx}=1$ khi x=0

${\frac{1}{cosx}}'=\frac{sinx}{cos^2x}=0$ khi x=0

${\frac{1}{cosx}}''=\frac{cos^3x+2sin^2xcosx}{cos^4x}=1$ khi x=0

đạo hàm bậc 3 của $\frac{1}{cosx}$=0 khi x =0

đạo hàm bậc 4 của $\frac{1}{cosx}$=1 khi x =0

 

công thức maclaurint:

                                      $\frac{1}{cosX}=1+\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{24}+$0(x^4)

Tính
$\lim_{x\rightarrow \infty }\left [ \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n.(n+1)} \right ]$

ta phân tích như sau nè:

 

$\frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2}$

 

$\frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$

.

.

.

$\frac{1}{n.(n+1))}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$

                                                                                vậy nên:

$\lim_{x\to\infty }A$=$\lim_{x\to\infty }(1-\frac{1}{n+1})$=1

ta biến đổi như này nhé;

 

$\frac{x^{100}-2x+1}{x^{60}-2x+1}$

 

=$\frac{x(x^{99})-1)-(x-1)}{x.(x^{59}-1)-(x-1)}$

 

=$\frac{x(x^98+ x^97+....+1)-1}{x(x^58+x^57+...+1)-1}$ =A

 

limA khi x dần tới 1 là :            $\lim_{x\to 1}A=\frac{99-1}{59-1}=\frac{49}{29}$

ta biến đổi về dạng vô định 0/0 rồi dùng l'hospital là được !