Tìm kiếm
Nam
Bài 1
1, cho $(x+\sqrt{2013+x^{2}})(y+\sqrt{2013+y^{2}})=2013$ Tính giá trị biểu thức $A=x^{2013}+y^{2013}$
2, cho a,b,c>0 và a+c=2b Chứng minh $\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\frac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}$
Bài 2
1, giải hệ $\left\{\begin{matrix} (x-y)^{2}+\frac{4xy}{x+y}=1 & \\ x-y+\sqrt{x+y}=1 & \end{matrix}\right.$
2, giải pt $3x^{3}-17x^{2}-8x+9+\sqrt{3x-2}-\sqrt{7-x}=0$
Bài 3
1,cho n là số tự nhiên chẵn.chứng minh $B=20^{n}+16^{n}-3^{n}-1\vdots 323$
2, Tìm tất cả các số tự nhiên n và k để $n^{4}+4^{2k+1}$ là số nguyên tố
Bài 4
1, giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}-2x\sqrt{y}+2y=x & \\ y^{2}-2y\sqrt{z}+2z=y & \\ z^{2}-2z\sqrt{x}+2x=z & \end{matrix}\right.$
2, giải pt $\sqrt{145-8x}=(-9x^{2}+48x+16)\sqrt{9-x^{2}}$
3, giải pt $\sqrt{4x-\sqrt{1-x}}+2\sqrt{x}=4$
4, giải hệ $\left\{\begin{matrix} x(1+\frac{1}{y})+\frac{1}{y}=1 & \\ x(x+\frac{3}{y})+\frac{1}{y^{2}}=3 & \end{matrix}\right.$
Bài 5
1,cho $x=\sqrt{6}\sqrt{2+\sqrt{3}}(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}})$ Tính giá trị $P=(x^{3}-4x+1)^{2010}-(-x^{3}+4x-1)^{2009}$
2, tìm tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện: không có số chính phương m nào sao cho n<m<2n
3, chứng minh rằng với n là số nguyên dương bất kỳ và $n\geq 10$ thì luôn có ít nhất 1 số nguyên dương k sao cho $n
Bài 6
1, cho các số thực a,b,c khác nhau từng đôi một thỏa mãn $a^{2}-b=b^{2}-c=c^{2}-a$ Chứng minh $(a+b+1)(b+c+1)(c+a+1)=-1$
2, cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca=1.Chứng minh $\frac{(b+c)\sqrt{a^{2}+1}}{\sqrt{b^{2}+1}\sqrt{c^{2}+1}}=1$
Bài 7
1, giải hệ $\left\{\begin{matrix} \sqrt{y^{2}-3x}+\sqrt{x^{2}+8y}=5 & \\ x(x-3)+y(y+8)=13 & \end{matrix}\right.$
2, giải pt $\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}=3x^{2}-4x-2$
Bài 8
Tìm tât cả các bộ 3 số nguyên không âm (x;y;z) thỏa mãn $2012^{x}+2013^{y}=2014^{z}$
