100oC

Bài 1: Ta có:  Đặt A là biểu thức cần tính GTNN

$$A=(x^2-4x+4)+(2y^2-8y+8)+(7x+\frac{28}{x})+(13y+\frac{52}{y})+x+y-12$$

Áp dụng BĐT Cauchy ta có: To be continued...

Bài 2:  chịu khó cân đấu bằng rồi dùng BĐT Cauchy cho quen thuộc. 

Lưu ý: Toàn bộ cả điều kiện lẫn bài toán đều có thể dùng: BĐT Cauchy ( Tên gọi khác AM-GM) đề giải.

Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng:

$$\dfrac{1}{b^2+c^2+2}+\dfrac{1}{c^2+a^2+2}+\dfrac{1}{a^2+b^2+2}\leqslant \dfrac{3}{4}$$

 

$\left\{\begin{matrix}x^{4}-y=x^{2}(y-1)\\x\sqrt{2y-4}+2x=4\sqrt{2x^{2}-4} \end{matrix}\right.$

 

* Điều kiện : ....

Bài này bạn chỉ cần để ý phương trình (1) của hệ là xong. $x^4-y=x^2(y-1)$

$\Leftrightarrow (x^2-y)(x^2+1)$

$\Leftrightarrow y=x^2$ thay vào phương trình (2) cùa hệ là xong đến đây bạn làm tiếp nhé.

1,Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=2$ Chứng minh $\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b}\geq 1$

 

Daicagiangho1998 Bài của bạn làm rất hay.

Theo mình thì chúng ta chỉ cần dùng BĐT Cauchy là đủ không quá mạnh để dùng Bunhiacôpxki.

Do a,b,c có vai trò như nhau từ đó ta có thể cân dấu = : $a=b=c=\frac{2}{3}$

Ta tiến hành giải như sau:

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: $\frac{a^2}{b+c}+\frac{b+c}{4}\geq 2\sqrt{\frac{a^2}{b+c}.\frac{b+c}{4}}=a$

Spam tí : Các bạn cần ghi những bất đẳng thức mà bạn sử dụng.

TOPIC này lập ra dành cho mọi người đam mê Bất đẳng thức.

BẤT ĐẲNG THỨC tuy khó nhưng đổi lại thì chúng ta có thêm nhiều kinh nghiệp hơn trong việc giải toán. Không những có những bài bất đẳng thức khó, song có những bài nhìn rất dễ dàng. Cụ thể ta vào bài toán đầu tiên: Và mình mong sẽ được nhiệt tình ủng hộ của các bạn đam mê Bất đẳng thức toán học tham gia góp và xây dựng TOPIC này.

Bài toán 1:

Cho $x>0,y>0$ thỏa mãn : $(x+\sqrt{1+x^2})(y+\sqrt{1+y^2})=2015$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=x+y$.

Bài 1 Tìm $m$ đề phương trình sau có nghiệm:
$2x^2+mx+2=m\sqrt{x^4+x^2+1}$

* Cho các số $x,y$ thỏa điều kiện $x-2\sqrt{x+1} = 2\sqrt{y+2}-y$ . Tìm giá trị nhò nhất và giá trị lớn nhất của $P=x+y$

*Cho ba số $a,b,c$ không âm thỏa mãn $a+b+c=3$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
 

$P=\frac{a}{a^3+b+c}+\frac{b}{b^3+c+a}+\frac{c}{c^3+a+b}$