100oC

Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn: $$x+y+z=3xyz$$. Chứng minh bất đẳng thức sau:

$$\frac{1}{x^2+2y^2z^2+1}+\frac{1}{y^2+2z^2x^2+1}+\frac{1}{z^2+2x^2y^2+1}\leq \frac{3}{4}$$

Giải hệ phương trình sau: $$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}=27-x^3

Giải phương trình sau:                

$$ 8x^2 - x - 4= 3\sqrt{2x-1}$$

Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng:

$$\dfrac{1}{b^2+c^2+2}+\dfrac{1}{c^2+a^2+2}+\dfrac{1}{a^2+b^2+2}\leqslant \dfrac{3}{4}$$

TOPIC này lập ra dành cho mọi người đam mê Bất đẳng thức.

BẤT ĐẲNG THỨC tuy khó nhưng đổi lại thì chúng ta có thêm nhiều kinh nghiệp hơn trong việc giải toán. Không những có những bài bất đẳng thức khó, song có những bài nhìn rất dễ dàng. Cụ thể ta vào bài toán đầu tiên: Và mình mong sẽ được nhiệt tình ủng hộ của các bạn đam mê Bất đẳng thức toán học tham gia góp và xây dựng TOPIC này.

Bài toán 1:

Cho $x>0,y>0$ thỏa mãn : $(x+\sqrt{1+x^2})(y+\sqrt{1+y^2})=2015$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=x+y$.