yeutoanmaimai1

$0<x<\frac{1}{2}\rightarrow  1-2x>0$

Áp dụng bđt Cosi cho 3 số dương x.x.1-2x có 

$x*x*(1-2x)\leq (\frac{x+x+1-2x}{3})^{3}=\frac{1}{27}$

 

 

Bđt Cosi: $(\frac{a+b+c}{3})^{3}\geq abc$

Giải Hệ Pt

1,$\left\{\begin{matrix}2x^{2}+y^{2}-3xy+3x-2y+1=0&\\ 4x^{2}-y^{2}+x+4=\sqrt{2x+y}+\sqrt{x+4y}&\end{matrix}\right.$

Giải pt

$\left | x-2016 \right |^{2017}+\left | x-2017 \right |^{2016}=1$

Mọi ng giải giùm mình  luuon dạng tổng quát của bài này luôn nhé.Thank!

 Giải hệ

1, $\left\{\begin{matrix}(y+1)\sqrt{2x-y}-x^{2}+x+xy=0 & \\ x^{2}+y^{2}-2xy-3x+2=0 & \end{matrix}\right.$

 

2, $\left\{\begin{matrix}x^{3}-3y^{3}-3x^{2}y+xy^{2}+x=3y & \\ 3x^{3}+36y^{2}-1=x\sqrt[3]{27y^{3}+\frac{2x+1}{x}} & \end{matrix}\right.$

 

3, $\left\{\begin{matrix}x^{4}(2x^{2}+y^{2})=y^{3}(16+2x^{2}) & \\ 2(x+y)+\sqrt{x}+1=\sqrt{2(x+y+11)} & \end{matrix}\right.$

 

4, $\left\{\begin{matrix}y^{3}+y+4=3x+(x+2)\sqrt{x-2} & \\ (x+y-5)\sqrt{x-y}+2y-4=0 & \end{matrix}\right.$

 

5, $\left\{\begin{matrix}x\sqrt{y-1}+x\sqrt{x-y}=2 & \\ 4x^{2}+9y^{2}+16=9xy+7x+9y & \end{matrix}\right.$

Giải hệ

1, $\left\{\begin{matrix}(y+1)\sqrt{2x-y}-x^{2}+x+xy=0 & \\ x^{2}+y^{2}-2xy-3x+2=0 & \end{matrix}\right.$

2, $\left\{\begin{matrix}x^{3}-3y^{3}-3x^{2}y+xy^{2}+x=3y & \\ 3x^{3}+36y^{2}-1=x\sqrt[3]{27y^{3}+\frac{2x+1}{x}} & \end{matrix}\right.$

3, $\left\{\begin{matrix}x^{4}(2x^{2}+y^{2})=y^{3}(16+2x^{2}) & \\ 2(x+y)+\sqrt{x}+1=\sqrt{2(x+y+11)} & \end{matrix}\right.$

4, $\left\{\begin{matrix}y^{3}+y+4=3x+(x+2)\sqrt{x-2} & \\ (x+y-5)\sqrt{x-y}+2y-4=0 & \end{matrix}\right.$

5, $\left\{\begin{matrix}x\sqrt{y-1}+x\sqrt{x-y}=2 & \\ 4x^{2}+9y^{2}+16=9xy+7x+9y & \end{matrix}\right.$

Cho $x+2y=3$

Tìm min của $P=\sqrt{x^{2}+y^{2}+5-2x-2y}+\sqrt{x^{2}+y^{2}+9-6y}$

Giải pt $\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}=x^{2}-3x$

giải hệ pt

1, $\left\{\begin{matrix}y^{2}+(4x-1)^{2}=\sqrt[3]{4x(8x+1)} &  & \\ &  & \\ 40x^{2}+x=y\sqrt{14x-1}&  & \end{matrix}\right.$

2, $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{4-y}=x^{2}-y-1 & \\ \sqrt{2(x-y)^{2}+6x-2y+4}-\sqrt{y}=\sqrt{x+1}& \end{matrix}\right.$

3, $\left\{\begin{matrix}(x+y)^{2}=x+y+2xy+4 & \\ xy(x+y)+8=x^{2}+y^{2}+4x\sqrt{y-1}+4y\sqrt{x-1}& \end{matrix}\right.$

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn (O). Một điểm M di động trên cung nhỏ BC.kẻ MH, MK, MD Vuông góc với AB AC BC. Tìm vị trí của M sao cho HK lớn nhất

Cho đường tròn (O;R) và điểm $A$ nằm ngoài đường tròn.Kẻ 2 tiếp tuyến $AB,AC$,cát tuyến $ADE$. H là trung điểm $DE$,F là giao của $CH$ với $(O)$,$K$ là giao của $DE$ với $BC$

Chứng minh $\frac{2}{AK}=\frac{1}{AD}+\frac{1}{AE}$

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $ab+bc+ca+abc\leq 4$

Chứng minh $a^{2}+b^{2}+c^{2}+a+b+c\geq 2ab+2bc+2ca$

1,Giải pt $x^{3}-3x^{2}+2(x+2)\sqrt{x+2}=6x$

2,Giải hệ $\left\{\begin{matrix} \frac{x^{2}+y^{2}}{xy}=\frac{1}{xy}-\frac{2}{x+y} & \\ 2x^{2}+y^{2}-\frac{16}{x+y}=8 & \end{matrix}\right.$

3,Tìm nghiệm nguyên dương của pt $(x+y)^{3}=(x-y-6)^{2}$

Barca                       

1,Cho $x,y,z$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} x+y+z=3 & \\ 0\leq x;y;z\leq 2 & \end{matrix}\right.$

Tìm max của $A=x^{2}+y^{2}+z^{2}$

2,Cho $a+b+c=1$

Tìm min của $P=(a+\frac{1}{a})^{2}+(b+\frac{1}{b})^{2}+(c+\frac{1}{c})^{2}$

Xét các cung tròn đi qua $(T_i)=(A_{1},A_{2},A_{i})$ và giả sử $(T_k)$ chứa $T_{k-1}$ thì tồn tại cung $T_{n+1}$ chứa $n-1$ điểm ở trong và không chứa $n-1$ điểm còn lại khác $A_1, A_2$

Chỗ này mình chưa hiểu lắm