phamngochungcamthanh9a

$(x+\sqrt{x^{2}+14^{4}})(y+\sqrt{y^{2}+14^{4}})=14^{4} \Leftrightarrow (x-\sqrt{x^{2}+14^{4}})(x+\sqrt{x^{2}+14^{4}})(y+\sqrt{y^{2}+14^{4}})=14^{4}(x-\sqrt{x^{2}+14^{4}})$

$\Leftrightarrow (x^{2}-x^{2}-14^{4})(y+\sqrt{y^{2}+14^{4}})=14^{4}(x-\sqrt{x^{2}+14^{4}})$

$\Leftrightarrow y+\sqrt{y^{2}+14^{4}}=\sqrt{x^{2}+14^{4}}-x$                  (1)

Tương tự:  $x+\sqrt{x^{2}+14^{4}}=\sqrt{y^{2}+14^{4}}-y$                         (2)

Cộng từng vế của (1) và (2) và rút gọn, ta được:

x+y=0

$\Rightarrow x^{2015}+y^{2015}=(x+y)(x^{2014}-x^{2013}y+x^{2012}y^{2}-...-xy^{2013}+y^{2014})=0$

Đặt x+1 = a; $\sqrt{x^{2}-2x+3}$=b. Ta có :  

 $a^{2}+b^{2}= x^{2}+ 2x+1+x^{2}-2x+3=2x^{2}+4$

PT tương đương với:$2(x+1)\sqrt{x^{2}-2x+3}=2x^{2}+2\Rightarrow 2ab=a^{2}+b^{2}-2\Rightarrow (a-b)^{2}=2\Rightarrow a-b =+-\sqrt{2}$

Thay a, b vào tìm ra x

Cho các số không âm a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 1. CMR:

$\frac{1}{a+b}+ \frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\geq \frac{5}{2}$

 

• Cho x,y,z là các số nguyên thoả mãn: x²+y²=z². CM  xyz$\vdots$60 
• Chứng minh bằng phản chứng:
• GS xyz không chia hết cho 3 => x, y, z đều ko chia hết cho 3
• => x²,y²,z² : 3 dư 1
• => x²+y²: 3 dư 2  ,     z² :3 dư 1=>  $x^{2} +y^{2} \neq z^{2}$  ( trái với gt ) 
• => $xyz\vdots 3$                      (1)
• TT nếu xyz không chia hết cho 4
• => $x^{2}, y^{2},z^{2} : 4$ dư 1
• =>  $x^{2}+ y^{2} : 4$ dư 2 ,    z² : 4 dư 1=>  $x^{2} +y^{2} \neq z^{2}$  ( trái với gt ) 
• => $xyz\vdots 4$                      (2)
• Nếu xyz không chia hết cho 5  => x, y, z đều ko chia hết cho 5
•  
• => x²,y²,z² : 5 dư 1 hoặc 4
• => x²+y² : 5 dư 2 hoặc 0 hoặc 3,    z² : 5 dư 1 hoặc 4  =>  $x^{2} +y^{2} \neq z^{2}$  ( trái với gt ) 
• => $xyz\vdots 5$                      (3)
• Từ (1), (2), (3) suy ra xyz$\vdots$ ƯCLN(3;4;5)
• =>  xyz$\vdots$60

                Xin lỗi, em chỉ là thằng lính mới                     

Cho x,y,z là các số nguyên thoả mãn: x²+y²=z². CM  xyz$\vdots$60 

Chứng minh bằng phản chứng:

GS xyz không chia hết cho 3 => x, y, z đều ko chia hết cho 3

=> x²,y²,z² : 3 dư 1

=> x²+y²: 3 dư 2  ,     z² :3 dư 1=>  $x^{2} +y^{2} \neq z^{2}$  ( trái với gt ) 

=> $xyz\vdots 3$                      (1)

TT nếu xyz không chia hết cho 4

=> $x^{2}, y^{2},z^{2} : 4$ dư 1

=>  $x^{2}+ y^{2} : 4$ dư 2 ,    z² : 4 dư 1=>  $x^{2} +y^{2} \neq z^{2}$  ( trái với gt ) 

=> $xyz\vdots 4$                      (2)

Nếu xyz không chia hết cho 5  => x, y, z đều ko chia hết cho 5

=> x²,y²,z² : 5 dư 1 hoặc 4

=> x²+y² : 5 dư 2 hoặc 0 hoặc 3,    z² : 5 dư 1 hoặc 4  =>  $x^{2} +y^{2} \neq z^{2}$  ( trái với gt ) 

=> $xyz\vdots 5$                      (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra xyz$\vdots$ ƯCLN(3;4;5)

=>  xyz$\vdots$ 60