Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Thu Huyen 21

Đăng ký: 23-12-2014
Offline Đăng nhập: 14-10-2018 - 18:20
*****

#630743 Chứng minh rằng: $\sum xy(x+y)\sqrt{(x+z)(y+z)}...

Gửi bởi Thu Huyen 21 trong 02-05-2016 - 11:50

Cho x, y, z > 0. Chứng minh rằng:

$\sum xy(x+y)\sqrt{(x+z)(y+z)}\geq 4xyz(x+y+z)$




#630660 Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF.

Gửi bởi Thu Huyen 21 trong 01-05-2016 - 22:38

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là tâm đường tròn Euler của tam giác ABC


#629513 Chứng minh: Q là trung điểm của NS.

Gửi bởi Thu Huyen 21 trong 25-04-2016 - 16:24

Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với HI, cắt AB, AC lần lượt tại X, Y
Chứng minh được HX=HY (http://diendantoanho...hm-cắt-ab-ac-t/)

Mà $XY\parallel NS$
=> Q là trung điểm NS




#610115 Cho góc nhọn xOy và một điểm A ở trong góc đó.

Gửi bởi Thu Huyen 21 trong 21-01-2016 - 14:22

 

Cho góc nhọn xOy và một điểm A ở trong góc đó.  
  a) Tìm điểm B thuộc Ox, điểm C thuộc Oy sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất. 
  b) Áp dụng: Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác ABC nếu A nằm trên 
đường phân giác của góc xOy và cách O một khoảng b=12,3456cm.
Làm kĩ ý b, nha

a)Lấy M, N lần lượt là điểm đối xứng với A qua Ox và Oy

Ta có: $P(ABC)= AB+AC+BC= BM+BC+CN \geq MN$
Dấu bằng xảy ra khi M,B,C,N thẳng hàng
Vậy chu vi tam giác ABC nhỏ nhất khi B,C thuộc MN

 

b) Theo phần a, chu vi tam giác ABC nhỏ nhất khi B,C,M,N thẳng hàng
OA cắt MN tại H, dễ dàng chứng minh được $\widehat{AHN }=90^{o}$

$\Rightarrow \widehat{HNA }=\widehat{ AOy}=\frac{\widehat{xOy}}{2}$

$\Rightarrow MinP(ABC)= 2HN=2. AN.cos\widehat{ANH}=4b.cos\frac{\widehat{xOy }}{2} (b=12,3456cm.)$
 




#603323 Cho tam giác ABC có góc A bằng 60 độ nội tiếp (O;R). Chứng minh rằng AB+AC...

Gửi bởi Thu Huyen 21 trong 15-12-2015 - 15:14

Cho tam giác ABC có góc A bằng 60 độ nội tiếp (O;R). Chứng minh rằng AB+AC $\leq 2R\sqrt {3} $

 

Kéo dài BO cắt (O) tại M

$\widehat{BMC}=\widehat{BAC}=60^{o}$
$\widehat{BCM}=90^{o}$ (do BM là đường kính)
Suy ra tam giác BMC là tam giác nửa đều
Lại có $BM=2R\Rightarrow BC=\sqrt{3}R (1) $
Vẽ phân giác AD của tam giác ABC
Kẻ BH, CK vuông góc với AD (H,K thuộc AD)
Chứng minh được $AB=2BH; AC=2CK \Rightarrow AB+AC=2(BH+CK)\leq 2(BD+CD)=2BC (2) $
Kết hợp (1) và (2) $\Rightarrow AB+AC=2(BH+CK)\leq 2\sqrt{3}R$
=> ĐPCM
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC đều




#570530 Trong dãy sau có tồn tại số nào là số chính phương không : $11,111,1111,...

Gửi bởi Thu Huyen 21 trong 08-07-2015 - 15:42

Trong dãy sau có tồn tại số nào là số chính phương không : $11,111,1111,11111,...$

Tất cả các số trong dãy đều có 2 chữ số tận cùng là 11. Mà 11 chia 4 dư 3 => Tất cả các số trong dãy cũng chia 4 dư 3.
Ta chứng minh được 1 số chính phương chia 4 chỉ dư 0 hoặc 1

=> Trong dãy không có số nào là số chính phương




#569131 Tính $\widehat{ACB}$ = ?

Gửi bởi Thu Huyen 21 trong 30-06-2015 - 18:30

Bài 1 : Cho tam giác ABC có $\widehat{C} = 50^{\circ} , \widehat{B} = 30^{\circ}$. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = AC. So sánh CM và AB

 

Vẽ tam giác đều ABD, AD cắt BC tại E
$\Rightarrow \widehat{DAB}=\widehat{ABD}=\widehat{DBA}=60^{\circ}$
$\widehat{BED}=30^{\circ}+60^{\circ}=90^{\circ}$
Mà $\widehat{DBC}=30^{\circ}$
$\Rightarrow$ E là trung điểm AD và BC là trung trực AD
$\Rightarrow AC=AD$
$\Rightarrow \triangle AMC=\triangle CAD (c.g.c)$ 
$\Rightarrow MC=AD=AB$




#569130 Tính $\widehat{ACB}$ = ?

Gửi bởi Thu Huyen 21 trong 30-06-2015 - 18:25


Bài 2 : Cho tam giác ABC có $\widehat{B} = 45^{\circ}$. Trên cạnh BC lấy điểm P sao cho PC = 2PB và $\widehat{APC} = 60^{\circ}$. Tính $\widehat{ACB}$ = ?

Gọi H là chân đường vuông góc từ C xuống AP

Ta có: PC=2PH => $ PH=PB \Rightarrow \widehat{PBH}=30^{\circ}=\widehat{HCB}, \widehat{ABH}=15^{\circ}=\widehat{BAH}$

$HB=HC, HB=HA \Rightarrow HA=HC\Rightarrow \widehat{HCA}=45^{\circ}\Rightarrow \widehat{ACB}=75^{\circ}$




#564648 TÌm GTLN và GTNN của $B = \left( {a + b + c + 3} \right)\...

Gửi bởi Thu Huyen 21 trong 09-06-2015 - 19:09

 

bài 1: Cho $a,b,c > 0$ thoả mãn $3{a^2} + 4{b^2} \le 7{c^2}$
Chứng minh rằng: $\dfrac{3}{a} + \dfrac{4}{b} \ge \dfrac{7}{c}$
 

Ta có: $(3a+4b)^2 \leq (3a^2+4b^2)(3+4) \leq (7c)^2$ (BĐT Bunhiakovski)

$\Rightarrow 3a+4b \leq 7c $ (vì $a,b,c > 0$)
$\Rightarrow \frac{3}{a}+\frac{4}{b} \geq \frac {(3+4)^2}{3a+4b} \geq \frac{7}{c}$ (BĐT cộng mẫu) => ĐPCM




#564348 Moi nguoi giup minh voi

Gửi bởi Thu Huyen 21 trong 08-06-2015 - 10:13

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi D là trung điểm của HC. Đường thẳng qua H vuông góc với HD cắt AB tại E. CMR B là trung điểm của AE

 

attachicon.gifhinh.png

Chỗ màu đỏ là AD chứ bạn




#563750 Combo Bất Đẳng Thức Và Cực Trị

Gửi bởi Thu Huyen 21 trong 05-06-2015 - 18:19

 

2.a,b,c,d $\epsilon \mathbb{R}$

    CMR $a^2+b^2+c^2+d^2\geq a(b+c+d)$

 

:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

Bài 2 ở đây: http://diendantoanho...b2c2d2geq-abcd/




#563736 Tìm GTNN của $x^{2}+2015+\frac{1}{x^{...

Gửi bởi Thu Huyen 21 trong 05-06-2015 - 17:22

tại sao bạn không sử dụng cô-si luôn  ?

         

                         min =2 khi (x2   + 2015)2 =1

 

 

Vậy thì $x^{2}$ âm => Không xảy ra dấu bằng




#563393 Chứng minh rằng 1/AB^2=1/AM^2+1/AN^2

Gửi bởi Thu Huyen 21 trong 04-06-2015 - 10:09

Cho hình vuông ABCD và một điểm M thuộc cạnh BC khác B và C .Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng AM và DC.

Chứng minh rằng :$\frac{1}{AM^{2}}+\frac{1}{AN^{2}}=\frac{1}{AB^{2}}$

 

Cách giải khác: Kẻ AH vuông góc với AN (H thuộc đường thẳng CD)

$\Delta HAD=\Delta MAB(g.c.g)\Rightarrow AH=AM$

Tam giác HAM vuông tại A, đường cao AD

=> $AD^{2}=DH.DN$

$AH^{2}=DH.HN$

$AN^{2}=DN.HN$

$\Rightarrow \frac{AD^{2}}{AH^{2}}+\frac{AD^{2}}{AN^{2}}=1\Rightarrow \frac{1}{AH^{2}}+\frac{1}{AN^{2}}=\frac{1}{AD^{2}}\Rightarrow \frac{1}{AM^{2}}+\frac{1}{AN^{2}}=\frac{1}{AB^{2}}$




#563275 GTNN của M=$\frac{a^{2}+2a}{a^{2...

Gửi bởi Thu Huyen 21 trong 03-06-2015 - 18:18

Cho M=$\frac{a^{2}+2a}{a^{2}+a+1}+\left ( 2+\frac{1}{a-1}-\frac{2a^{3}+a^{2}-a}{a^{3}-1} \right ):\frac{2a-1}{a-a^{2}}$

 

 

b,Tìm GTNN của M

$M=\frac{a^{2}+a}{a^{2}+a+1}= \frac{-1}{3}+\frac{\frac{4}{3}.(a+\frac{1}{2})^{2}}{a^{2}+a+1}\geq \frac{-1}{3}$

Vậy MinM= $\frac{-1}{3}$ khi $x=\frac{-1}{2}$




#563267 c. Gọi E là hình chiếu của A trên AC. M,N là trung điểm của EH, EC. Chứng min...

Gửi bởi Thu Huyen 21 trong 03-06-2015 - 17:52

 

c. Gọi E là hình chiếu của H trên AC. M,N là trung điểm của EH, EC. Chứng minh AM vuông góc HN và $\frac{BC^{2}}{AH^{2}}=\frac{4.EC}{AE}$

 

 MN // HC (theo tính chất đường trung bình) => MN vuông góc với AH

Lại có HE vuông góc với AN => M là trực tâm của tam giác AHN =>AM vuông góc HN

Sử dụng hệ thức lượng cho tam giác AHC vuông tại H có đường cao HE ta được: 

$HC^{2}=EC.AC$

$HA^{2}=AE.AC$

$\Rightarrow \frac{HC^{2}}{AH^{2}}=\frac{EC}{AE}\Rightarrow \frac{BC^{2}}{AH^{2}}=\frac{4.HC^{2}}{AH^{2}}=\frac{4.EC}{AE}$