Nguyen Giap Phuong Duy

bài này có thể giải theo kiểu giải tích bằng cách lấy đạo hàm của tổng $(1+x)^n$, lời giải khá đơn giản

đây là bài thi VMO 2010. bạn có thể tìm kiếm trên diễn đàn

Chứng minh bằng công thức truy hồi của dãy Fibonacci. Xét $n$ điểm trên đường thẳng, có hai hướng chia:

- Chọn ra phần đầu tiên gồm 1 điểm, chia tiếp phần còn lại gồm $n-1$ điểm, có $F_{n-1}$ cách

- Chọn ra phần đầu tiên gồm 2 điểm, chia tiếp phần còn lại gồm $n-2$ điểm, có $F_{n-2}$ cách

tức là $F_n=F_{n-1}+F_{n-2}$

Cụ thể là trừ trường hợp n=2 có vô số giá trị m còn lại luôn có 2 giá trị m thỏa mãn 

Ta có : $\frac{2^{n}-1}{3}$ là số nguyên dương lẻ với n chẵn. Khi đó chọn m sao cho $\frac{2^{n}-1}{3}$ = $2m-1$ hoặc $\frac{2^{n}-1}{3}$ = $2m+1$

Vậy khi n chẵn thì ......

mình sửa lại rồi, mình đăng đề lộn

Bài 1(a) em có ý tưởng sau. Với $n=3$ thì chọn $A_1, A_2, A_3$ sao cho $A_1A_2A_3$ cân tại $A_1$

Với $n=4$ chọn $A_4$ sao cho $A_4A_1A_2$ hoặc $A_4A_1A_3$ đều.

...

Với tam giác cân tại $A_i$ là $A_iA_jA_k$ thì dựng tam giác đều $A_iA_jA_l$ hoặc $A_iA_kA_l$

$n=3$ chỉ có tam giác đều thôi bạn, còn $n=4$ nếu dựng như bạn thì được hai tam giác đều

mình cũng thử dựng tam giác đều nhưng đến $n=8$ là cụt

nếu $n$ lẻ thì chỉ cần đa giác đều là đủ
tuy nhiên bạn cố gắng phát triển ý tưởng xem sao