backtodecember12356

ĐKXĐ: $-1 \leq x \leq 1$

Áp dụng BĐT AM-GM ta có

$F=26\sqrt{\frac{1}{4}x^2(1-x^2)}+6\sqrt{\frac{9}{4}x^2(1+x^2)}\leq 26.\frac{\frac{1}{4}x^2+1-x^2}{2}+6.\frac{\frac{9}{4}x^2+1+x^2}{2}=16$

Dễ thấy $F \geq 0$

Vậy Min $F=0$. Dấu "=" xảy ra khi $x=0$

       Max $F=16$. Dấu "=" xảy ra khi $x=\pm \frac{2}{\sqrt{5}}$

 Làm sao nhẩm được dấu bằng bạn ???

Cho $x^2+4y^2=1$. Chứng minh rằng:

$\left | x-y \right |\leq \frac{\sqrt{5}}{2}$

$(x-y)^2=[x+(-\dfrac{1}{2})2y]^2 \le (1+\dfrac{1}{4})(x^2+4y^2)=\dfrac{5}{4}$

$\Rightarrow |x-y| \le \dfrac{\sqrt{5}}{2}$

giải phương trình sau:

$\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}=x^2-12x+40$

Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a ta có:

$VT^2=(\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x})^2 \le (1+1)(x-2+10-x)=16$

$\leftrightarrow VT \le 4$ 

$VP=x^2-12x+40=(x-6)^2+4 \ge 4$ 

Dấu "=" xảy ra khi: x=6

Vậy x=6 là nghiệm của pt

$IA=\sqrt{bc.\dfrac{p-a}{p}}$ với I là tâm đường tròn nội tiếp.

Chứng minh thì dùng tích vô hướng của 2 vecto

Ta dự đoán dấu bằng xảy ra khi x=z=ky(k>0)

Ta có:

$2xz \le x^2+z^2$

$xy=\dfrac{1}{k} . x . (ky) \le \dfrac{1}{2k} (x^2+k^2y^2)$

Tương tự: $yz \le \dfrac{1}{2k} (z^2+k^2y^2)$

Suy ra: $P \le (1+\dfrac{1}{2k})(x^2+z^2) + ky^2$

Ta chọn k sao cho $1+\dfrac{1}{2k} = k$

$\leftrightarrow k=\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}$

Suy ra: $P \le \dfrac{1+\sqrt{3}}{2}(x^2+y^2+z^2) = \dfrac{1+\sqrt{3}}{2}$