Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


uahnbu29main

Đăng ký: 04-01-2015
Offline Đăng nhập: 06-01-2021 - 19:32
-----

#705916 Gpt :$\left ( x^{2} +x\right )\sqrt{2x+3...

Gửi bởi uahnbu29main trong 15-04-2018 - 10:37

Điều kiện đề bài $x\geq-\frac32$

$\\\left(x^2+x\right)\sqrt{2x+3}=x^3+3x^2+x-2\\\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)\left(\sqrt{2x+3}-1-\sqrt2\right)=x^3+\left(2-\sqrt2\right)x^2-x\sqrt2-2\\\Leftrightarrow\frac{\left(x^2+x\right)\left(2x+3-3-2\sqrt2\right)}{1+\sqrt2+\sqrt{2x+3}}=\left(x-\sqrt2\right)\left(x^2+2x+\sqrt2\right)\\\Leftrightarrow x=\sqrt2\vee\frac{2x^2+2x}{1+\sqrt2+\sqrt{2x+3}}=x^2+2x+\sqrt2\\\Leftrightarrow x=\sqrt2$

Bời vì

$\\\frac{2x^2+2x}{1+\sqrt2+\sqrt{2x+3}}-x^2-2x-\sqrt2\\=\left(2x^2+2x\right)\left(\frac1{1+\sqrt2}-\frac1{1+\sqrt2+\sqrt{2x+3}}\right)+\left(3-2\sqrt2\right)x^2+\left(4-2\sqrt2\right)x+\sqrt2>0\forall x\geq-\frac32$

Bạn có thể tham khảo thêm phương pháp truy ngược biểu thức nhân liên hợp để tránh phải đánh giá phương trình phức tạp phía sau




#701506 y=$\frac{x^{2}}{8}$ ; y=$x^...

Gửi bởi uahnbu29main trong 11-02-2018 - 19:00

a)$S=\int_0^3\left(x^2-\frac{x^2}{8}\right)dx+\int_3^6\left(\frac{27}{x}-\frac{x^2}{8}\right)dx$

Untitledf5bf9.png

b)$\\x^2=\frac{2}{x}\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{2}\\\frac{x^2}{4}=\frac{8}{x}\Leftrightarrow x=2\sqrt[3]{4}\\S=\int_{\sqrt[3]{2}}^2 \left(x^2-\frac{2}{x}\right)dx+\int_2^{2\sqrt[3]{4}}\left(\frac{8}{x}-\frac{x^2}{4}\right)dx$

Untitled2553e5.png

c) (Chỉ có 2 đường, không cần vẽ hình)

$\\4-\frac{9x^2}{4}=\frac{81x^4}{32}\Leftrightarrow x=\pm\frac{2\sqrt2}{3}\\S=\left|\int_{-\frac{2\sqrt2}{3}}^\frac{2\sqrt2}{3}\left(\sqrt{4-\frac{9x^2}{4}}-\frac{9x^2}{4\sqrt2}\right)dx\right|=\left|S'\right|$

Đặt $x=\frac{4}{3}\sin t\Leftrightarrow dx=\frac{4}{3}\cos t\,dt$

$S'=\int_{-\frac{\pi}{4}}^\frac{\pi}{4}\sqrt{4-4\sin^2t}\cdot\frac{4}{3}\cos t\,dt-\frac{3x^3}{4\sqrt2}\left|\begin{matrix}\frac{2\sqrt2}{3}\\-\frac{2\sqrt2}{3}\end{matrix}\right.=\frac{4}{3}\int_{-\frac{\pi}{4}}^\frac{\pi}{4}2\cos^2t\,dt-\frac{8}{9}=\frac{4}{3}\int_{-\frac{\pi}{4}}^\frac{\pi}{4}(1+\cos2t)dt-\frac{8}{9}=\frac{4}{3}\left(x+\frac{1}{2}\sin2t\right)\left|\begin{matrix}\frac{\pi}{4}\\-\frac{\pi}{4}\end{matrix}\right.-\frac{8}{9}=\frac{4}{9}+\frac{2\pi}{3}=S$




#701503 Diện tích hình phẳng

Gửi bởi uahnbu29main trong 11-02-2018 - 17:52

1)$S=\int_0^1\left(\sqrt{4x}-2x^2\right)dx=\left(\frac{4}{3}x^\frac{3}{2}-\frac{2}{3}x^3\right)\left|\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right.$

Untitled7a700.png

2)$S=\int_0^1(2^x-1)dx+\int_1^2(3-x-1)dx=\left[\frac{2^x}{\ln(2)}-x\right]\left|\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right.+\left(2x-\frac{x^2}{2}\right)\left|\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right.$

Untitled2.png

3)$\\(d):y=kx+4\\(d)\cap Ox=\left(0,\frac{-4}{k}\right)\\S_1=S_2\\\Leftrightarrow S_1=\frac{1}{2}(S_1+S_2)\\\Leftrightarrow\frac{1}{2}\cdot4\cdot\frac{-4}{k}=\frac{1}{2}\int_0^2(x-2)^2dx\\\Leftrightarrow\frac{-8}{k}=\frac{4}{3}\\\Leftrightarrow k=-6$

Untitled3.png



#701499 Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi 3 đường

Gửi bởi uahnbu29main trong 11-02-2018 - 16:44

$S=2\left[\int_0^1(4x^2-x^2)dx+\int_1^2(4-x^2)dx\right]$

Untitled80064.png




#701498 Có ai bik cách giải mấy nguyên hàm sau theo đổi biến số chỉ em với.../

Gửi bởi uahnbu29main trong 11-02-2018 - 16:27

$\\\int\frac{4x^2+12x+1}{(x+2)^4}dx=\int\left[\frac{4}{(x+2)^2}-\frac{4}{(x+2)^3}-\frac{7}{(x+2)^4}\right]dx\\\int\frac{dx}{x(x^{10}+1)^2}=\int\frac{x^9dx}{x^{10}(x^{10}+1)^2}=\frac{1}{10}\int\frac{dt}{t^2(t-1)}\left(t=x^{10}+1\right)=\frac{1}{10}\int\left(\frac{1}{t-1}-\frac{1}{t}-\frac{1}{t^2}\right)dt\\\int\frac{x^2-4x+4}{(x^3-6x^2+12x+1)^2}dx=\frac{1}{3}\int\frac{dt}{t^2}(t=x^3-6x^2+12x+1)$



#598887 $x^{2}-4=\sqrt{x+4}$

Gửi bởi uahnbu29main trong 17-11-2015 - 22:13

Bài 1:

a) Điều kiện...

Đặt $t=\sqrt{x+4}$

Pt$\Leftrightarrow x^2-t^2+x-t=0$

$\Leftrightarrow (x-t)(x+t+1)=0$

$\Leftrightarrow x=\sqrt{x+4}$ hay $\sqrt{x+4}=-x-1$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2=x+4 \\ x\geq 0 \end{matrix}\right.$ hay $\left\{\begin{matrix} x^2+2x+1=x+4 \\ x\leq -1 \end{matrix}\right.$

b) Điều kiện...
Đặt $t=\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}$
Pt $\Leftrightarrow t+ \frac{t^2-(x+1)-(4-x)}{2}=5$
$\Leftrightarrow 2t+t^2-5-10=0$
 
Bài 2:
Điều kiện...
Pt $\Leftrightarrow \sqrt{3x^2-7x+3}-\sqrt{3x^2-5x-1}=\sqrt{x^2-2}-\sqrt{x^2-3x+4}$
$\Leftrightarrow \frac{4-2x}{\sqrt{3x^2-7x+3}+\sqrt{3x^2-5x-1}}= \frac{3x-6}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+4}}$
$\Leftrightarrow x-2=0$ hay $\frac{3}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+4}}+\frac{2}{\sqrt{3x^2-7x+3}+\sqrt{3x^2-5x-1}}=0$ (vô nghiệm)



#592743 $P(x)\in Z[x]$ và $(a,b)$

Gửi bởi uahnbu29main trong 08-10-2015 - 17:40

Cho $P(x)\in Z[x]$ có bậc $> 1$, $a,b\in \mathbb{N} $ thoả $(a,b)=1$. Chứng minh $P(a+b)\vdots ab \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}P(a)\vdots b\\P(b)\vdots a\end{matrix}\right.$