Đến nội dung

uahnbu29main

uahnbu29main

Đăng ký: 04-01-2015
Offline Đăng nhập: 02-05-2018 - 17:11
-----

#705916 Gpt :$\left ( x^{2} +x\right )\sqrt{2x+3...

Gửi bởi uahnbu29main trong 15-04-2018 - 10:37

Điều kiện đề bài $x\geq-\frac32$

$\\\left(x^2+x\right)\sqrt{2x+3}=x^3+3x^2+x-2\\\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)\left(\sqrt{2x+3}-1-\sqrt2\right)=x^3+\left(2-\sqrt2\right)x^2-x\sqrt2-2\\\Leftrightarrow\frac{\left(x^2+x\right)\left(2x+3-3-2\sqrt2\right)}{1+\sqrt2+\sqrt{2x+3}}=\left(x-\sqrt2\right)\left(x^2+2x+\sqrt2\right)\\\Leftrightarrow x=\sqrt2\vee\frac{2x^2+2x}{1+\sqrt2+\sqrt{2x+3}}=x^2+2x+\sqrt2\\\Leftrightarrow x=\sqrt2$

Bời vì

$\\\frac{2x^2+2x}{1+\sqrt2+\sqrt{2x+3}}-x^2-2x-\sqrt2\\=\left(2x^2+2x\right)\left(\frac1{1+\sqrt2}-\frac1{1+\sqrt2+\sqrt{2x+3}}\right)+\left(3-2\sqrt2\right)x^2+\left(4-2\sqrt2\right)x+\sqrt2>0\forall x\geq-\frac32$

Bạn có thể tham khảo thêm phương pháp truy ngược biểu thức nhân liên hợp để tránh phải đánh giá phương trình phức tạp phía sau




#701506 y=$\frac{x^{2}}{8}$ ; y=$x^...

Gửi bởi uahnbu29main trong 11-02-2018 - 19:00

a)$S=\int_0^3\left(x^2-\frac{x^2}{8}\right)dx+\int_3^6\left(\frac{27}{x}-\frac{x^2}{8}\right)dx$

Untitledf5bf9.png

b)$\\x^2=\frac{2}{x}\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{2}\\\frac{x^2}{4}=\frac{8}{x}\Leftrightarrow x=2\sqrt[3]{4}\\S=\int_{\sqrt[3]{2}}^2 \left(x^2-\frac{2}{x}\right)dx+\int_2^{2\sqrt[3]{4}}\left(\frac{8}{x}-\frac{x^2}{4}\right)dx$

Untitled2553e5.png

c) (Chỉ có 2 đường, không cần vẽ hình)

$\\4-\frac{9x^2}{4}=\frac{81x^4}{32}\Leftrightarrow x=\pm\frac{2\sqrt2}{3}\\S=\left|\int_{-\frac{2\sqrt2}{3}}^\frac{2\sqrt2}{3}\left(\sqrt{4-\frac{9x^2}{4}}-\frac{9x^2}{4\sqrt2}\right)dx\right|=\left|S'\right|$

Đặt $x=\frac{4}{3}\sin t\Leftrightarrow dx=\frac{4}{3}\cos t\,dt$

$S'=\int_{-\frac{\pi}{4}}^\frac{\pi}{4}\sqrt{4-4\sin^2t}\cdot\frac{4}{3}\cos t\,dt-\frac{3x^3}{4\sqrt2}\left|\begin{matrix}\frac{2\sqrt2}{3}\\-\frac{2\sqrt2}{3}\end{matrix}\right.=\frac{4}{3}\int_{-\frac{\pi}{4}}^\frac{\pi}{4}2\cos^2t\,dt-\frac{8}{9}=\frac{4}{3}\int_{-\frac{\pi}{4}}^\frac{\pi}{4}(1+\cos2t)dt-\frac{8}{9}=\frac{4}{3}\left(x+\frac{1}{2}\sin2t\right)\left|\begin{matrix}\frac{\pi}{4}\\-\frac{\pi}{4}\end{matrix}\right.-\frac{8}{9}=\frac{4}{9}+\frac{2\pi}{3}=S$




#701503 Diện tích hình phẳng

Gửi bởi uahnbu29main trong 11-02-2018 - 17:52

1)$S=\int_0^1\left(\sqrt{4x}-2x^2\right)dx=\left(\frac{4}{3}x^\frac{3}{2}-\frac{2}{3}x^3\right)\left|\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right.$

Untitled7a700.png

2)$S=\int_0^1(2^x-1)dx+\int_1^2(3-x-1)dx=\left[\frac{2^x}{\ln(2)}-x\right]\left|\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right.+\left(2x-\frac{x^2}{2}\right)\left|\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right.$

Untitled2.png

3)$\\(d):y=kx+4\\(d)\cap Ox=\left(0,\frac{-4}{k}\right)\\S_1=S_2\\\Leftrightarrow S_1=\frac{1}{2}(S_1+S_2)\\\Leftrightarrow\frac{1}{2}\cdot4\cdot\frac{-4}{k}=\frac{1}{2}\int_0^2(x-2)^2dx\\\Leftrightarrow\frac{-8}{k}=\frac{4}{3}\\\Leftrightarrow k=-6$

Untitled3.png



#701499 Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi 3 đường

Gửi bởi uahnbu29main trong 11-02-2018 - 16:44

$S=2\left[\int_0^1(4x^2-x^2)dx+\int_1^2(4-x^2)dx\right]$

Untitled80064.png




#701498 Có ai bik cách giải mấy nguyên hàm sau theo đổi biến số chỉ em với.../

Gửi bởi uahnbu29main trong 11-02-2018 - 16:27

$\\\int\frac{4x^2+12x+1}{(x+2)^4}dx=\int\left[\frac{4}{(x+2)^2}-\frac{4}{(x+2)^3}-\frac{7}{(x+2)^4}\right]dx\\\int\frac{dx}{x(x^{10}+1)^2}=\int\frac{x^9dx}{x^{10}(x^{10}+1)^2}=\frac{1}{10}\int\frac{dt}{t^2(t-1)}\left(t=x^{10}+1\right)=\frac{1}{10}\int\left(\frac{1}{t-1}-\frac{1}{t}-\frac{1}{t^2}\right)dt\\\int\frac{x^2-4x+4}{(x^3-6x^2+12x+1)^2}dx=\frac{1}{3}\int\frac{dt}{t^2}(t=x^3-6x^2+12x+1)$



#598887 $x^{2}-4=\sqrt{x+4}$

Gửi bởi uahnbu29main trong 17-11-2015 - 22:13

Bài 1:

a) Điều kiện...

Đặt $t=\sqrt{x+4}$

Pt$\Leftrightarrow x^2-t^2+x-t=0$

$\Leftrightarrow (x-t)(x+t+1)=0$

$\Leftrightarrow x=\sqrt{x+4}$ hay $\sqrt{x+4}=-x-1$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2=x+4 \\ x\geq 0 \end{matrix}\right.$ hay $\left\{\begin{matrix} x^2+2x+1=x+4 \\ x\leq -1 \end{matrix}\right.$

b) Điều kiện...
Đặt $t=\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}$
Pt $\Leftrightarrow t+ \frac{t^2-(x+1)-(4-x)}{2}=5$
$\Leftrightarrow 2t+t^2-5-10=0$
 
Bài 2:
Điều kiện...
Pt $\Leftrightarrow \sqrt{3x^2-7x+3}-\sqrt{3x^2-5x-1}=\sqrt{x^2-2}-\sqrt{x^2-3x+4}$
$\Leftrightarrow \frac{4-2x}{\sqrt{3x^2-7x+3}+\sqrt{3x^2-5x-1}}= \frac{3x-6}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+4}}$
$\Leftrightarrow x-2=0$ hay $\frac{3}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+4}}+\frac{2}{\sqrt{3x^2-7x+3}+\sqrt{3x^2-5x-1}}=0$ (vô nghiệm)



#592743 $P(x)\in Z[x]$ và $(a,b)$

Gửi bởi uahnbu29main trong 08-10-2015 - 17:40

Cho $P(x)\in Z[x]$ có bậc $> 1$, $a,b\in \mathbb{N} $ thoả $(a,b)=1$. Chứng minh $P(a+b)\vdots ab \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}P(a)\vdots b\\P(b)\vdots a\end{matrix}\right.$