kirey

Cho a³+b³+c³=0 

CMR a³b³+2b³c³+3a³c³ $\leq$ 0

Bài1: Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ $(a,b,c,d\neq 0;a\neq \pm b;c\pm d)$ hãy suy ra các tỉ lệ thức sau :

$a)\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d};$

$b) \frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d};$

$c)\frac{a+b}{a}=\frac{c+d}{c};$

$d)\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c};$

$e)\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}$

$f)\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}$
Bài2:
Cho $\frac{a}{c}=\frac{c}{b}. CMR:\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}$

Bài 1: 

a) Ta có: 

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k (k\epsilon Q) \Rightarrow a=bk ; c=dk \Rightarrow \frac{a+b}{b}= \frac{bk+b}{b}=k+1 ; \frac{c+d}{d}=\frac{dk+d}{d}=k+1 \Rightarrow \frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$

Các phần còn lại đặt k làm tương tự 

Bài 2:

Vì $\frac{a}{c}=\frac{c}{b} \Rightarrow ab=c^2 \Rightarrow \frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a^2+ab}{b^2+ab}= \frac{a(a+b)}{b(a+b)}=\frac{a}{b}$

Mình xin mở đầu topic!
Bài 1: Trong 100 em học sinh lớp 6 thì có một số em chỉ thích chơi cờ vua, một số em chỉ thích chơi bóng bàn và số em còn lại thích chơi cả cờ vua, cả bóng bàn. Biết rằng có 85 em thích chơi cờ vua, 75 em thích chơi bóng bàn.
Vậy có bao nhiêu em thích chơi cả hai môn?

Gọi số em chỉ thích chơi cờ vua là a (em) ( $a \geq 0 ; a \epsilon \mathbb{N*}$ )

Số em chỉ thích chơi bóng bàn là b (em) $(b\geq 0; b\epsilon \mathbb{N}*)$

Số em thích chơi cả 2 môn là c (em) $(c\geq 0; c\epsilon \mathbb{N})$

Thì a+c=85; b+c=75 $\Rightarrow a+b+c+c=85+75= 160$ (1)

và a+b+c=100 (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow c=160-100=60$

Vậy có 60 em thích chơi cả 2 môn

Ta thấy: 

 a² + $\frac{1}{a^2+1}$ = $\frac{a^4}{a^2 +1} + \frac{1}{a^2+1} = \frac{a^4+a^2+1}{a^2+1}$ 
Mặt khác $\frac{a^4+a^2+1}{a^2+1}$ $\geq 1$ vì a⁴+a²+1 $\geq a^2+1$

Vậy a² + $\frac{1}{a^2+1} \geq 1$