Bài 1:$\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{y}=1 (1) & & & \\ y-\frac{1}{z}=1 (2) & & & \\ z-\frac{1}{x}=1 (3) & & & \end{matrix}\right.$
Ta trừ vế theo vế của $2$ phương trình $(1);(2)$
$x-y=\frac{1}{y}-\frac{1}{z}=\frac{z-y}{yz}$
Tương tự các cặp phương trình còn lại, ta lần lượt có:
$y-z=\frac{x-z}{xz}$; $z-x=\frac{y-x}{xy}$
Nhân vế theo vế, $3$ phương trình mới ta được:
$(x-y)(y-z)(z-x)=-\frac{(y-z)(z-x)(x-y)}{(xyz)^2}$
Xét: $(x-y)(y-z)(z-x)=0$
Suy ra được: $x=y\vee y=z\vee z=x$
Đến đây thay lại hệ và giải
Xét: $(x-y)(y-z)(z-x)\neq 0$
Khi đó, $(xyz)^2=-1$ vô lí
- minhduc2000 và hoangtunglam thích