Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


chuong_pbc

Đăng ký: 07-08-2006
Offline Đăng nhập: 06-05-2009 - 17:27
-----

#128547 Bất Đẳng Thức Qua Các Kỳ TS ĐH

Gửi bởi chuong_pbc trong 09-11-2006 - 20:57

Cho $\left\{ \begin{matrix} x,y,x > 0 \\ xyz = 0 \\ \end{matrix} \right.$ . CMR $\dfrac {\sqrt {1 +x^3+y^3}}{xy} + \dfrac {\sqrt {1 +y^3+z^3}}{yz} + \dfrac {\sqrt {1 +z^3+x^3}}{zx} \ge 3\sqrt{3}$
ĐH&CĐ năm 2005

ta có $1 +x^3+y^3\geq 3 \sqrt[3]{x^3y^3}=3xy \Rightarrow \dfrac {\sqrt {1 +x^3+y^3}}{xy} \geq \sqrt{ \dfrac{3}{xy}} $
do đó $\dfrac {\sqrt {1 +x^3+y^3}}{xy} + \dfrac {\sqrt {1 +y^3+z^3}}{yz} + \dfrac {\sqrt {1 +z^3+x^3}}{zx} \geq\sum \sqrt{ \dfrac{3}{xy}} \geq 3 \sqrt{3}$(theo AM-GM)