chuong_pbc

Cho $\left\{ \begin{matrix} x,y,x > 0 \\ xyz = 0 \\ \end{matrix} \right.$ . CMR $\dfrac {\sqrt {1 +x^3+y^3}}{xy} + \dfrac {\sqrt {1 +y^3+z^3}}{yz} + \dfrac {\sqrt {1 +z^3+x^3}}{zx} \ge 3\sqrt{3}$
ĐH&CĐ năm 2005

ta có $1 +x^3+y^3\geq 3 \sqrt[3]{x^3y^3}=3xy \Rightarrow \dfrac {\sqrt {1 +x^3+y^3}}{xy} \geq \sqrt{ \dfrac{3}{xy}} $
do đó $\dfrac {\sqrt {1 +x^3+y^3}}{xy} + \dfrac {\sqrt {1 +y^3+z^3}}{yz} + \dfrac {\sqrt {1 +z^3+x^3}}{zx} \geq\sum \sqrt{ \dfrac{3}{xy}} \geq 3 \sqrt{3}$(theo AM-GM)