bedepzai

giải giúp e hệ này bằng phương pháp sử dụng tính đơn diệu của hàm số dc ko ạ, e ko biết đánh vào nên đã đính kèm file ảnh, phiền mọi người xem rồi cho ý kiến, cám ơn!

Điều kiện: $x\geq \frac{1}{3}, y\geqslant 1. (*)$

Ta có phương trình $(2)\Leftrightarrow (x+y)(2x-y)+4=-4(x+y)-(2x-y)\Leftrightarrow (x+y+1)(2x-y+4)=0\Leftrightarrow y=2x+4$ (do $(*)\Rightarrow x+y+1\geqslant \frac{7}{3}$). Thay vào (1) ta được:

$\sqrt{3x-1}+2x-8=\sqrt{2x+3}\Leftrightarrow 2(3x-1)+\sqrt{3x-1}=2(2x+3)+\sqrt{2x+3}.$

Xét hàm số $f(t)=2t^{2}+t,$ với $t\geqslant 0.$ Phương trình có thể viết lại là $f(\sqrt{3x-1})=f(\sqrt{2x+3}).$

Ta có $f'(t)=4t+1>0,\forall t\geqslant 0$ nên hàn số f(t) đồng biến trên $(0;+\infty ).$ Do đó

$\sqrt{3x-1}=\sqrt{2x+3}\Leftrightarrow x=4\Rightarrow y=12.$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(4,12).$