dtthltvp

Những số nguyên dương nào không thể biểu diễn được thành tổng của 2 hay nhiều số nguyên dương liên tiếp?

Đặt $A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\cdots +\frac{1}{2005.2006}$

       $B=\frac{1}{1004.2006}+\frac{1}{1005.2005}+\frac{1}{1006.2004}\cdots +\frac{1}{2006.1004}$

Chứng minh rằng $\frac{A}{B}$ là một số nguyên.

1)Cho các số $x,y$ thỏa mãn điều kiện:  $\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}+\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}=k.$

 Tính $\frac{x^8+y^8}{x^8-y^8}+\frac{x^8-y^8}{x^8+y^8}$ theo k.

2) Cho các số thực $a,b,c$ khác nhau và hai số thực $x,y$ thỏa mãn $a^3+ax+y=0;b^3+bx+y=0;c^3+cx+y=0$. Chứng minh rằng: $a+b+c=0$.

1)Cho 2 số $p,q$ thỏa mãn $p^3+q^3=2$. Chứng minh rằng $0<p+q\leq 2$.

2)Cho a,b,c là các số dương tùy ý. CMR:

 $\frac{ab}{c(c+a)}+\frac{bc}{a(a+b)}+\frac{ca}{b(b+c)}\geq \frac{a}{c+a}+\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}$.

3)Cho $1\leq a,b\leq 2$. Tìm GTLN và GTNN của : $P=\frac{(a+b)^2}{a^3+b^3}$.

Cho $x,y,z>0$ ;$x+2y+3z\geq 20$. Tìm GTNN của:

      $P=x+y+z+{3\over x}+{9\over2y}+\frac4z.$