congdan9aqxk

bạn nào có tài liệu về bước nhảy vi-et thì có thể chia sẻ cho mình và các bạn trên diễn đàn... mình đã tìm trên google mà chẳng thấy được tài liệu về bước nhảy vi-et .... rất mong được giúp đỡ

https://julielltv.wo...uoc-nhay-viete/

bạn có thể vào trang trên để xem

Cho a,b,c thực dương thỏa mãn: $ab+bc+ca=3$

Tìm GTNN của $K=\frac{1}{abc}+\frac{4}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

$K=\frac{1}{2abc}+(\frac{1}{2abc}+\frac{4}{(a+b)(a+c)(b+c)})\geq \frac{1}{2abc}+2\sqrt{\frac{2}{(ab+ac)(ab+bc)(ac+bc)}}$

mà $abc\leq 1;\prod (ac+bc)\leq \frac{8(ab+ac+bc)^{3}}{27}=8\Rightarrow K\geq \frac{1}{2}+2\sqrt{\frac{2}{8}}=\frac{3}{2}$

Cho các số thực dương a;b;c thỏa mãn a+b+c=3

CMR:$\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ab+bc+ca}+\sum \frac{a}{a^{2}+1}\geq \frac{5}{2}$

bất đẳng thức tương đương với :

$\frac{2(\sum a^{2})}{ab+ac+bc}+\sum \frac{(a+1)^{2}}{a^{2}+1}\geq 8$

$\sum \frac{(a+1)^{2}}{a^{2}+1}\geq \frac{36}{\sum a^{2}+3}$

Đặt $\sum a^{2}=t\Rightarrow ab+ac+bc=\frac{9-t}{2}$

Ta cần chứng minh: $\frac{4t}{9-t}+\frac{36}{t+3}\geq 8\Leftrightarrow 12(t-3)^{2}\geq 0$ (hiển nhiên đúng)

$\fn_cm \large Cho a,b\epsilon R;x,y,z>0.CMR: \sum \frac{x^2}{(ay+bz)(az+by)} \geq \frac{3}{(a+b)^2}$

$\frac{x^{2}}{(ay+bz)(az+by)}=\frac{x^{2}}{yz(a^{2}+b^{2})+ab(y^{2}+z^{2})}\geq \frac{2x^{2}}{(y^{2}+z^{2})(a+b)^{2}}$

(Vì $2yz\leq y^{2}+z^{2}$ )

$\Rightarrow \sum \frac{x^{2}}{(ay+bz)(az+by)}\geq \frac{2}{(a+b)^{2}}(\sum \frac{x^{2}}{y^{2}+z^{2}})$

mà $\sum \frac{x^{2}}{y^{2}+z^{2}}\geq \frac{3}{2}$ (bất đẳng thức netbit) 

Vậy bài toán được chứng minh.

$n^{2}+2002$

2002 chia 4 dư 2; $n^{2}$ chia 4 dư 0 hoặc 1 nên $n^{2}+2002$ dư 2 hoặc 3 nên không là số chính phương