hoctrocuaHolmes

Bài 1 . Cho \Delta ABC ,\Delta IKE có \widehat{ABC}= \widehat{IKE}=90\widehat{} , BH\perp AC , H\epsilon AC , {KH{}'} \perp IE ,H{}'\epsilon IE sao cho \frac{BH}{AC} =\frac{{KH{}}{IE}$ . Phủ định hay khẳng định kết luận sau : $\Delta ABC$ và $\Delta IKE$  đồng dạng 

 

 

Bài 2 : Hãy tổng quát hóa bài toán trên với trường hợp \widehat{ABC}= \widehat{IKE}

 

Bài 3 :Hãy thay BH , KH{}' là đường cao bằng đường phân giác

Ý bạn là

1.cho $\Delta ABC,\Delta IKE có \widehat{ABC}=\widehat{IKE}=90$độ.$BH$ vuông góc với $AC,H\epsilon AC,KH$ vuông góc với $IE,H\epsilon IE$ sao cho $\frac{BH}{AC}=\frac{KH}{IE}$.Phủ định hay khẳng định kết luận sau $\Delta ABC\sim \Delta IKE$

2.Hãy tổng quát hoá bài toán trên với trường hợp $\widehat{ABC}=\widehat{IKE}$

3.Hãy thay BH , KH là đường cao bằng đường phân giác

Tìm chữ số tận cùng của số $5^{21}$

Chữ số tận cùng của $5^{n}$ luôn luôn bằng 5(với n nguyên dương)$\Rightarrow 5^{21}$ có tận cùng bằng 5

a)$x^{2}-(3m-1)x+2m^{2}-m=0 \Leftrightarrow (x-m)(x-2m+1)=0\Leftrightarrow x=m;x=2m-1\Rightarrow đpcm$

Mà bạn mới gia nhập diễn đàn nên bạn tập gõ Latex đi http://diendantoanho...án/#entry276474

cho a,b,c,x,y,z nguyên dương và a,b,c khác 1. Thỏa mãn: a^x=ab; b^y=ca; c^z=ab

Chứng minh rằng x+y+z+2=xyz

                                                      

Bạn gõ Latex đi,như thế này : Cho a,b,c,x,y,z nguyên dương và a,b,c khác 1 thoả mãn $a^{x}=bc;b^{y}=ac;c^{z}=ab$.Chứng minh rằng $x+y+z+2=xyz$

Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao BD và CE. Cho CD=BE. Gọi AB=AC=a; BC=b. Tính DE?

 

 

 

 

 

Các bạn giúp mình với, mình cảm ơn. Mau mau nhé 

Kẻ đường cao AI.$\Delta AIC\sim \Delta BDC(g.g)\Rightarrow \frac{CD}{CI}=\frac{CB}{CA}=\frac{b}{a}=\frac{CD}{\frac{1}{2}b}\Rightarrow CD=\frac{b^{2}}{2a}$

Lại có $\Delta AED\sim \Delta ABC(c.g.c)\Rightarrow \frac{ED}{BC}=\frac{AD}{AC}=\frac{AC-CH}{AC}=\frac{DE}{b}=\frac{a-\frac{b^{2}}{2a}}{a}\Rightarrow DE=\frac{(2a^{2}-b^{2})b}{2a^{2}}$

Với a,b là các số nguyên thoả mãn$ 4a^{2}+3ab-11b^{2}$ chia hết cho 5 thì $a^{4}-b^{4}$ chia hết cho 5

BÀI NÀY THẤY QUEN QUEN
Ta có: $\frac{a^2}{\sqrt{a^3+8}} =\frac{a^2}{\sqrt{(a+2)(a^2-2a+4)}} \geq \frac{2a^2}{a^2 -a+6}$
$\Rightarrow  \sum \frac{a^2}{\sqrt{a^3+8}} \geq \sum \frac{2a^2}{a^2 -a+6} \geq \frac{2(a+b+c)^2}{a^2 +b^2 +c^2 -a-b-c+18}$

$\Rightarrow \sum \frac{a^2}{\sqrt{a^3+8}} \geq \frac{2(a+b+c)^2}{a^2 +b^2+c^2-ab-bc-ca +3(ab+bc+ca) +3(ab+bc+ca)}$
$\Rightarrow \sum \frac{a^2}{\sqrt{a^3+8}} \geq \frac{2(a+b+c)^2}{[a^2+b^2+c^2 +2(ab+bc+ca)] +(a+b+c)^2} =1$
 Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=1$
 

hỏi ngu tí nhưng đoạn màu đỏ là áp dụng bất đẳng thức gì vậy ạ?

Cho a, b,c, d, e $\in$ R. CM các BĐT sau

 

1/ $a^2(1+b^2)+b^2(1+c^2)+c^2(1+a^2)\geqslant 6abc$

 

2/ $a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\geq a(b+c+d+e)$

 

3/ $a^4+b^4+c^4+d^4\geq 4abcd$

 

4/ $\frac{a^2+b^2+c^2}{3}\geq (\frac{a+b+c}{3})^2$

 

5/ $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ca}}$ với a,b,c $>$0

bạn ơi,đề bài hình như thiếu đúng ko?Đáng lẽ a,b,c,d,e là các số thực dương chứ

Mình có bài này

Đoạn đó hả,theo mình thì bạn ấy dùng trường hợp xảy ra đấu bằng của BĐT trên đó,viết nhầm a=b=c là x=y=z thôi ,sau đó thì thay vào đẳng thức ab+bc+ca thôi ,nhưng mình cũng không hiểu cho lắm vì đây chỉ là 1 trường hợp của BĐT trên thôi

     

 

 Bạn MathSpace001 có thể giải thích rùm không ?

Mình nghĩ là sai rồi,theo lý thuyết là không được là thế vì như thế là bạn khẳng định a=b=c rồi nên có thể dẫn đến thiếu TH 

mình cũng nghĩ vậy đó,thấy không ổn cho lắm

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a.Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AB,BC,CA,DA. M là giao điểm của CE và DF

a,Chứng minh DF vuông góc với CE ; $\Delta$MAD cân

b,Tính S_MDC

bạn tự vẽ hình nhé!

a)Dễ dàng cm được $\Delta$EBC=$\Delta$FCD(c.g.c) $\Rightarrow$$\widehat{ECB}$=\widehat{FDC}$\Rightarrow$$\widehat{ECB}$+$\widehat{DCE}$=$\widehat{FDC}$+$\widehat{DCE}$=$\widehat{FDC}$+ $\widehat{DFC}$=90 độ$\Rightarrow$$\widehat{DFC}$=$\widehat{DCE}$.Từ đó cm $\Delta$DMC$\sim$$\Delta$DCF(g.g)$\Rightarrow$$\widehat{DMC}$=$\widehat{DCF}$=90 độ$\Rightarrow$DF vuông góc với CE

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH , đường trung tuyến AM. Gọi D và E theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC
a) CMR: AD . AB = AE . AC
b) CMR: AM vuông góc DE
c) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để diện tích tứ giác AEHD = 1/2 diện tích tam giác ABC

bạn tự vẽ hình nhé

a)CM$\widehat{AHE}$=$\widehat{BCA}$(vì cùng phụ với $\widehat{EHC}$.Từ đó chứng minh $\Delta$AEH$\sim$$\Delta$BAC(g.g)

$\Rightarrow$$\frac{EH}{AC}$=$\frac{AE}{AB}$(1) mà AEHD là hình bình hành$\Rightarrow$EH=AD(2)

Từ (1)(2)$\Rightarrow$AD.AB=AE.AC(ĐPCM)

bài này trong sách nâng cao phát triển toán 8 tập 2 thì phải