Quan Nguyen

Cho a, b, c là các số thực lớn hơn 2 và thỏa mãn: $\frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$.

Chứng minh : $( a - 2)( b - 2)( c - 2) \leq 1.$

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn $x^{2} +y^{2}+z^{2}=1$.
Tìm GTNN của biểu thức $F = xy + 2yz + xz$.

Cho a,b $\geq$ 0 thỏa mãn $\sqrt{a}+ \sqrt{b }=1$. Tìm GTLN của biểu thức:

                           $P = \sqrt{ab}\left ( a+b \right )$.

Giải câu c) của bài :

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, M là một điểm thay đổi trên cạnh BC $(M \neq B)$ và N là điểm thay đổi trên cạnh CD $\left ( N\neq C \right ),$ $\measuredangle MAN$ = $45^{o}$. Đường chéo BD cắt AM lần lượt tại P và Q.

a) Chứng minh: ABMN, ADNP là các tứ giác nt.

b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP. C/m : AH $\perp$ MN.

c) Xác định vị trí của điểm M và điểm N để diện tích tam giác AMN lớn nhất

Cho x, y > 0 và x + y = 3. Tìm GTNN của A = $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}.$