hoangtunglam

     

 

2)Tìm $x,y$ nguyên thỏa mãn đẳng thức:$1+\sqrt{x+y+3}=\sqrt{x}+\sqrt{y}$

 

 

$\sqrt{x+y+3}+1=\sqrt{x}+\sqrt{y}\Leftrightarrow \sqrt{x+y+3}=\sqrt{x}+\sqrt{y}-1\Leftrightarrow (\sqrt{x+y+3})^{2}=(\sqrt{x}+\sqrt{y}-1)^{2}\Leftrightarrow x+y+3= x+y+1+2\sqrt{xy}-2\sqrt{x}-2\sqrt{y}\Leftrightarrow \sqrt{xy}-\sqrt{x}-\sqrt{y}-1=0\Leftrightarrow \sqrt{x}(\sqrt{y}-1)-(\sqrt{y}-1)=2\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)(\sqrt{y}-1)=2. y=1\Rightarrow x=...(ktm).y\neq 1\Rightarrow \sqrt{y}-1\geqslant0 x\epsilon Z\Rightarrow \sqrt{x}\epsilon N\Rightarrow \sqrt{x}-1\leqslant 2\Leftrightarrow {\sqrt{x}}\leq 3\Leftrightarrow 0\leqslant x\leqslant 9$

sau đó xét các th của x tìm đc y

ai giải dùm mình câu cuối đy

$\sqrt{x^{3}-x^{2}}+ \sqrt{x^{2}-x}=x^{2}$

Với a,b là những số thực dương thoả mãn $a\leq b\leq 3$, $a+b\leq 5$. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $Q= a^2(a+1) + b^2(b+1)$

Ta sẽ làm theo thuật toán như sau.

Chọn 1 điểm M ko thuộc 1999 điểm đó sao cho ko thẳng hàng với bất kì 2 điểm nào. Kẻ 1 tia Md  bất kì đi qua 1 điểm tạo và chia mặt phẳng thành 2 phần A,B

Giả sử IAI>IBI ta sẽ chọn từ mp A chọn điểm $A_{1}$ sao cho $\widehat{A_{1}Md}$ nhỏ nhất.

kẻ tia Mt đi qua $A_{1}$.

Lúc đó mp A có IAI-1 điểm

           mp B có IBI+1 điểm

Tiến hành các bước tương tụ ta sẽ luôn chuyển về được IAI=IBI.

a giải kĩ hơn được ko