Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


tpdtthltvp

Đăng ký: 26-01-2015
Offline Đăng nhập: 25-07-2019 - 23:57
***--

#683578 Đề tuyển sinh vào 10 THPT chuyên Vĩnh Phúc môn toán (chung)

Gửi bởi tpdtthltvp trong 07-06-2017 - 20:58

18986494_1880571218883442_2013917653_o.jpg




#671727 Topic ôn thi hình học vào cấp 3 chuyên

Gửi bởi tpdtthltvp trong 15-02-2017 - 20:51

Lời giải bài 23:

a) Ta có $\Delta CMB=\Delta AMD(c.g.c)\Rightarrow \widehat{MAD}=\widehat{MCB},\widehat{MDA}=\widehat{MBC}\Rightarrow$ tứ giác $AMPC,BMPD$ nội tiếp.

b) $\widehat{CMP}=\widehat{CAP}=\widehat{PDM}=\widehat{CBM}\Rightarrow \Delta CMP\sim \Delta CBM(g.g)\Rightarrow CP.CB=CM^2=AM^2\Rightarrow \sqrt{CP.CB}=AM.$ Tương tự cũng có $\sqrt{DP.DA}=MB\Rightarrow \text{đpcm}$

 

Lời giải bài 24:

a) $\widehat{ADE}=\widehat{AHE}=\widehat{ECB}\Rightarrow$ tứ giác $BDEC$ nội tiếp.

b) $\widehat{SHD}=\widehat{BAH}=\widehat{SEH}\Rightarrow SB.SC=SH^2(=SD.SE)$

c) Lấy $K$ đối xứng $H$ qua $S$ thì $SO//AK$ hay $SM//AK$ suy ra $\frac{BM}{MA}=\frac{BS}{SK}=\frac{BS}{SH}$
Mặt khác,  $SB.SC=SH^2\Rightarrow SB.HC=SH^2-SB.SH=SH.BH\Rightarrow \frac{BS}{SH}=\frac{BH}{HC}$ do đó $\frac{BM}{MA}=\frac{BH}{HC}\Rightarrow MH//AC$ hay $HP//EC.$ Từ đây suy ra tứ giác $BDPH$ nội tiếp $\Rightarrow BPH=\widehat{BDP}=90 ^{\circ}\Rightarrow BP \perp MH\Rightarrow BP \perp AC$

Cmtt, $CQ \perp AB$ suy ra đpcm.
 

Lời giải bài 25:

Dễ thấy $PQ$ đi qua trung điểm $K$ của $AB.$ Áp dụng định lí $Ceva$ cho tam giác $QAB$ có: $\frac{NA}{NQ}.\frac{KB}{KA}.\frac{MQ}{MB}=1\Rightarrow \frac{QN}{NA}=\frac{QM}{MB}\Rightarrow MN//AB.$ MÀ $PQ$ đi qua trung điểm của $AB$ do đó $PQ$ đi qua trung điểm của $MN.$ 




#670485 Topic ôn thi hình học vào cấp 3 chuyên

Gửi bởi tpdtthltvp trong 30-01-2017 - 18:54

Bài 21: [Đề TS vào lớp 10 THPT Chuyên Ngoại Ngữ, Đại học Ngoại Ngữ, Đại học Quốc gia Hà Nội 2014 - 2015]

Cho tam giác ABC (AB < AC) nhọn nội tiếp (O). Kẻ đường cao AH. Gọi P, Q lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC.

a) Chứng minh: BCQP nội tiếp.

b) PQ kéo dài cắt BC tại M. Chứng minh : $MH^{2}=MB.MC$.

c) K là giao điểm của MA với đường tròn (O) (K khác A). I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCQP. Chứng minh rằng: I, H, K thẳng hàng.

Lời giải bài 21:

npt2.JPG

 

a) Ta có: $\widehat{APQ}=\widehat{AHQ}=\widehat{QCB}\Rightarrow \text{đpcm}$

b) $\widehat{MHP}=\widehat{BAH}=\widehat{MQH}\Rightarrow \Delta MHP\sim \Delta MQH\Rightarrow MH^2=MP.MQ$

c) $MH^2=MP.MQ=MB.MC=MK.MA\Rightarrow \Delta MHK\sim \Delta MAH\Rightarrow HK \perp AM(1)$

 Gọi $S,T$ lần lượt là trung điểm của $BQ,CP.$ Ta có: $MP.MQ=MK.MA$ nên tứ giác $KAQP$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{KPA}=\widehat{KQA}\Rightarrow \widehat{KPB}=\widehat{KQC}$ mà $\widehat{KBA}=\widehat{KCA}\Rightarrow \widehat{KBP}=\widehat{KCQ}$ suy ra $\Delta KBP\sim \Delta KCQ\Rightarrow \Delta KSP\sim \Delta KTQ\Rightarrow \widehat{KSP}=\widehat{KTQ}\Rightarrow \widehat{KSA}=\widehat{KTA}$ suy ra tứ giác $KATS$ nội tiếp mà tứ giác $SATI$ nội tiếp do đó $5$ điểm $K,A,T,I,S$ cùng thuộc $1$ đường tròn. Do đó $\widehat{IKA}=\widehat{ISA}=90^{\circ}\Rightarrow IK \perp AM(2)$

 Từ $(1),(2)$ suy ra $I,H,K$ thẳng hàng.

 

Bài 22 (Đề thi vào chuyên toán THPT chuyên Vĩnh Phúc 2013-2014):

Cho tam giác $ABC$ nhọn $(AB<AC).$ Gọi $D,E,F$ lần lượt là chân các đường cao hạ từ $A,B,C.$ Gọi $P=BC\cap EF.$ Đường thẳng qua $D$ song song với $EF$ cắt $AB,AC,CF$ lần lượt tại $Q,R,S.$ Chứng minh rằng: 

 a) Tứ giác $BQCR$ nội tiếp.

 b) $D$ là trung điểm của $QS.$

 c) $(PQR)$ chia đôi $BC.$




#670247 Topic ôn thi hình học vào cấp 3 chuyên

Gửi bởi tpdtthltvp trong 28-01-2017 - 19:57

Bài 20: [Đề vào 10 chuyên Lê Qúy Đôn Đà Nẵng 2016 - 2017]

Cho tam giác ABC có $\widehat{BAC}> 90^{0}$, AB < AC và nội tiếp đường tròn tâm O. Trung tuyến AM của tam giác ABC cắt (O) tại điểm thứ hai D. Tiếp tuyến của (O) tại D cắt đường thẳng BC tại S. Trên cung nhỏ DC của (O) lấy điểm E, đường thẳng SE cắt (O) tại điểm thứ hai là F. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AE, AF với BC

a) Chứng minh rằng MODS là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh rằng QB = PC

NPT.JPG

Lời giải bài 20:

a) Tứ giác $MDOS$ có $\angle OMS=\angle ODS=90^{\circ}\Rightarrow $ $MDOS$ là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi $T=FM\cap (O),P'=TD\cap AE.$ Áp dụng định lý $Pascal$ cho bộ $\begin{pmatrix} DET \\ FDA \end{pmatrix}$ ta được $M,P',S$ thẳng hàng. Do đó $P\equiv P'$ hay $FM,DP$ cắt nhau trên $(O).$ 

 $AD,FT$ là $2$ dây cung đi qua trung điểm $M$ của dây cung $BC,$ $AF\cap BC=Q,TD\cap BC=P.$ Theo định lý con bướm ta có $MQ=MP$ suy ra $QB=PC.$

 

P/S




#670182 Topic về phương trình và hệ phương trình

Gửi bởi tpdtthltvp trong 27-01-2017 - 22:14

 

Bài 553: Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} &2x+\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{x-y}=\dfrac{16}{3} \\ &2(x^{2}+y^{2})+\dfrac{1}{(x+y)^{2}}+\dfrac{1}{(x-y)^{2}}=\dfrac{100}{9} \end{matrix}\right.$

 

Ta có:

$HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} [(x-y)+\frac{1}{x-y}]+[(x+y)+\frac{1}{x+y}]=\frac{16}{3} \\ [(x-y)+\frac{1}{x-y}]^2+[(x+y)+\frac{1}{x+y}]^2=\frac{136}{9} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix} (x-y)+\frac{1}{x-y}=2;(x+y)+\frac{1}{x+y}=\frac{10}{3} \\ (x-y)+\frac{1}{x-y}=\frac{10}{3}; (x+y)+\frac{1}{x+y}=2 \end{bmatrix}\Leftrightarrow\begin{bmatrix} x=\frac{2}{3},y=-\frac{1}{3} \\ x=\frac{2}{3},y=\frac{1}{3} \\ x=\frac{2}{3},y=-1 \\ x=2,y=1 \end{bmatrix}$




#669831 Chứng minh rằng $MD,SI$ cắt nhau tại $1$ điểm nằm trên...

Gửi bởi tpdtthltvp trong 25-01-2017 - 10:24

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O),$ ngoại tiếp $(I).$ Đường tròn $(I)$ tiếp xúc $BC$ tại $D.$ Lấy $M$ là điểm chính giữa cung $BC,$ $S$ đối xứng $A$ qua $(O).$ Chứng minh rằng $MD,SI$ cắt nhau tại $1$ điểm nằm trên $(O).$

bđ.JPG




#669795 Marathon số học THCS

Gửi bởi tpdtthltvp trong 24-01-2017 - 23:32

Bài toán 4 : Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $$x^2+y^2+z^2=x^2y^2$$




#669792 Marathon số học THCS

Gửi bởi tpdtthltvp trong 24-01-2017 - 23:09

Bài toán 3 : Tìm tất cả nghiệm nguyên dương của phương trình 

$x^y+y^z+z^x=2(x+y+z)$

Giả sử cả $3$ số đều lớn hơn $1$ thì $x^y+y^z+z^x\geq x^2+y^2+z^2\geq \frac{(x+y+z)^2}{3}\geq 2(x+y+z)(\text{vì }x+y+z\geq 6).$ Dấu $"="$ xảy ra khi $x=y=z=2.$

 Xét trường hợp có $1$ số là $1$, giả sử $x=1$ thì $y^z=1+2y+z.$ Dễ thấy $y\geq 2.$ Ta sẽ chứng minh với $y,z\in \mathbb{Z}_+,y\geq 2$ thì $y^z>1+2y+z(1).$ Thật vậy, giả sử $(1)$ đúng với $z=k$ thì $y^k>1+2y+k.$ Với $z=k+1,(1)\Leftrightarrow y^{k+1}>2+2y+k(2)$

Ta có $VT(2)>y(1+2y+k)=2y^2+yk+y.$ Mà $2y^2+yk+y>2+2y+k\Leftrightarrow 2(2y-1)+k(y-1)>2, \text{đúng}.$

Vậy $\left ( x,y,z \right )=\left ( 2,2,2 \right )$ 




#669787 Marathon số học THCS

Gửi bởi tpdtthltvp trong 24-01-2017 - 22:24

Bài toán 2 : Tìm mọi cặp số nguyên dương x , y sao cho $\frac{x^4+2}{x^2y+1}$ là số nguyên dương .

Ta có: $x^4+2\vdots x^2y+1\Rightarrow x^4y+2y\vdots x^2y+1\Rightarrow x^2(x^2y+1)+2y-x^2\vdots x^2y+1\Rightarrow x^2-2y\vdots x^2y+1.$ Xét $3$ trường hợp:

$+)TH1:x^2=2y\Rightarrow (x,y)=(2k^2,2k)(k\in \mathbb{Z}_+)$

$+)TH2:x^2>2y\Rightarrow x^2-2y\geq x^2y+1\Leftrightarrow (x^2+2)(y-1)\leq -3\Rightarrow y=1\Rightarrow x^4+2\vdots x^2+1\Rightarrow 3\vdots x^2+1(L)$

$+)TH3:x^2<2y\Rightarrow 2y-x^2\geq x^2y+1\Leftrightarrow (2-x^2)(y+1)\geq 3\Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=1\Rightarrow y=2$

Vậy $\left ( x,y \right )\in \left \{ (1;2);(2k^2;2k) \right \}$




#668821 Topic ôn thi hình học vào cấp 3 chuyên

Gửi bởi tpdtthltvp trong 19-01-2017 - 05:56

Lời giải bài 7:

 

oc2.JPG

1) Ta có: $\angle FBD=\angle ECD$ và $\angle BFD=\angle DMC=\angle DEC$ suy ra $\Delta BDF\sim \Delta CDE$

 

  Từ đó dễ dàng suy ra $\Delta DEF\sim \Delta DCB\Rightarrow \angle DFE=\angle DBC=\angle DFM\Rightarrow \overline{E,M,F}$

 

2) Kẻ tiếp tuyến $At$ của $(O)$ suy ra $\Rightarrow \angle tAB=\angle ADB=\angle AFE\Rightarrow AT//EF\Rightarrow EF \perp AO.$

3) 

$\frac{AC}{BD}=\frac{MC}{MD};\frac{AB}{DC}=\frac{MB}{MD}\Rightarrow \frac{AC}{BD}=\frac{AB}{DC}(MB=MC)\Rightarrow \frac{AC}{AB}=\frac{DB}{DC}(1)$

 Mặt khác ta lại có: $AE.AC=AB.AF(=AM.AD)\Rightarrow \frac{AC}{AB}=\frac{AF}{AE}(2)$

 Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $\frac{AF}{AE}=\frac{DB}{EC}\Rightarrow \frac{NF}{NE}=\frac{BF}{EC}\Rightarrow \frac{NF}{BF}=\frac{NE}{EC}\Rightarrow \frac{QN}{QB}=\frac{PN}{PC}$

 Theo định lí $Thales$ đảo suy ra $PQ//BC(\text{đpcm})$

 

Lời giải bài 8:

OC3.JPG

1) Ta có: $\angle GFA=\angle GEA \Rightarrow \angle GFB=\angle GEC.$ Mặt khác, $\angle GBF=\angle GCE$ suy ra $\Delta GBF\sim \Delta GCE\Rightarrow \Delta GNF\sim \Delta GME\Rightarrow \angle GNF=\angle GME\Rightarrow G\in (AMN)$

 Gọi $P'=AK\cap (K)\Rightarrow GP' \perp AG.$ Mà tứ giác $GHEA$ nội tiếp, $\angle AEH=90^{\circ}\Rightarrow GH \perp AG.$ Do đó $P'\in GH\Rightarrow P'\equiv P\Rightarrow \text{đpcm}$

 

Bài toán 9:Bài toán 6 em đề xuất ở trên rồi thầy.




#668774 Topic ôn thi hình học vào cấp 3 chuyên

Gửi bởi tpdtthltvp trong 18-01-2017 - 17:47

Em xin đề xuất $2$ bài mới:

Bài toán 5 (Thi vòng 1 chuyên KHTN 2015-2016): Cho tam giác $ABC$ nhọn không cân có tâm đường tròn nội tiếp $I.$ $AI$ cắt $BC$ tại $D.$ Lấy $E,F$ lần lượt đối xứng $D$ qua $IB$ và $IC.$ $M,N,J$ lần lượt là trung điểm của $DE,DF,EF.$ Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEM$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $AFN$ tại $P$ khác $A.$ Chứng minh rằng $A,J,P$ thẳng hàng.

 

Bài toán 6 (Đề vòng 1 KHTN 2016-2017): Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ có A$AD$ là phân giác trong của tam giác. $AD$ cắt $(O)$ tại điểm thứ $2$ là $E.$ Gọi $M$ là trung điểm của $AD.$ $BM$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai $P$ khác $B.$ $EP$ cắt $AC$ tại điểm thứ hai $N.$

 a) Chứng minh $N$ là trung điểm của $AC.$

 b) Gọi $(EMN)$ cắt $BM$ tại $R$ khác $M.$ Chứng minh rằng $RA \perp RC.$




#667555 Đề thi HSG lớp 9 vòng 2 TP.Vinh

Gửi bởi tpdtthltvp trong 08-01-2017 - 07:39

Câu 4: (6đ)

Cho tam giác ABC cân có $\measuredangle ABC=120$ nội tiếp (O). Tiếp tuyến qua A của (O) cắt đường thẳng BC tại D. Đường thẳng DO lần lượt cắt AB,AC tại E,F. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC. H là giao điểm của đường thẳng AO và (O). CMR:

b) AO, MF, NE đồng quy

Mượn tạm cái nình của anh Cuongpa :D

Từ phần $(a)$ dễ dàng suy ra được: $\frac{ME}{MA}=\frac{1}{3}$

Mặt khác, $\frac{HA}{HO}=2,$ và $\frac{FO}{FE}=\frac{AO}{AE}=\frac{AB}{AE}=\frac{3}{2}$

Do đó: $\frac{ME}{MA}.\frac{HA}{HO}.\frac{FO}{FE}=1.$ Áp dụng định lí $Menelaus$ cho $\Delta AEO$ ta được $M,F,H$ thẳng hàng. Suy ra đpcm.




#667170 $\boxed{Topic}$ ÔN THI VÀO THPT CHUYÊN TOÁN NĂM HỌC...

Gửi bởi tpdtthltvp trong 05-01-2017 - 21:08

$\boxed{10}.$ GHPT: $\left\{\begin{matrix} x^4+2x^3y-2x^2y^2-12xy^3+8y^4+1=0 \\ 2x^3y+y^4=1 \end{matrix}\right.$

$\boxed{11}.$ (Bài cuối cùng của phần HPT hữu tỉ)

 Giải HPT: $\left\{\begin{matrix} y^3-x^3=7 \\ x^3-y^2+x=-2 \end{matrix}\right.$




#667148 $\boxed{Topic}$ ÔN THI VÀO THPT CHUYÊN TOÁN NĂM HỌC...

Gửi bởi tpdtthltvp trong 05-01-2017 - 20:08

$\boxed{8}.$ Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}x^2(y-z)=\frac{-5}{3} \\ y^2(z-x)=3 \\ z^2(x-y)=\frac{1}{3}. \end{matrix}\right.$

 

$\boxed{8}.$ Đã có ở đây :)

 

$\boxed{9}.$ Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} y^2+x(x+1)(x+2)(x+3)=121 \\ y^2+1=x \end{matrix}\right.$




#666817 $\boxed{Topic}$ ÔN THI VÀO THPT CHUYÊN TOÁN NĂM HỌC...

Gửi bởi tpdtthltvp trong 03-01-2017 - 19:00

$\boxed{7}.$ Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^4+5y=6 \;\;\;\ (1) \\ x^2y^2+5x=6 \end{matrix}\right.$

Trừ vế với vế $2$ phương trình được:

$(x-y)(x^3+x^2y-5)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=y \\ x^3+x^2y=5 \end{bmatrix}$

$\bullet x=y\Rightarrow \begin{bmatrix} x=y=1 \\ x=y=-2 \end{bmatrix}$

$\bullet x^3+x^2y=5:$ Từ $(1)$ suy ra $y=\frac{6-x^4}{5}\Rightarrow x^3+\frac{6x^2-x^6}{5}=5\Leftrightarrow 5x^3+6x^2-x^6=25\Leftrightarrow 2x^6-10x^3-12x^2+50=0\Leftrightarrow (x^3-5)^2+[(x^6+8+8)-12x^2]+9=0, \text{phương trình vô nghiệm}$

Vậy $\boxed{(x,y)\in \left \{ (1;1);(-2;-2) \right \}}$