devilloveangel

TRƯỜNG THPT CHUYÊN                                     KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN OLYMPIC ( VÒNG 1 ) 

    TRẦN HƯNG ĐẠO                                             MÔN : TOÁN ; KHỐI : 10 ; THỜI GIAN : 120 PHÚT 

Câu 1: (5.0 điểm)

Giải phương trình : $8x^3-13x^2+7x=(x+1)\sqrt[3]{3x^2-2}$

Câu 2: (5.0 điểm)

Cho đường tròn ($\omega$ ) và dây cung BD cố định , điểm A chuyển động trên ($\omega$ ) sao cho tiếp tuyến tại A của đường tròn ($\omega$ ) cắt đường thẳng BD tại E ( E khác A ) , từ E dựng đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ($\omega$ ) tại điểm C ( C khác A ) , gọi ( $\alpha$ ) là đường tròn qua A và tiếp xúc với BC tại B , ( $\beta$ ) là đường tròn qua A và tiếp xúc với DC tại D , CMR : ($\alpha$) và ($\beta$) cùng đi qua một điểm cố định khi A di động trên ($\omega$) 

Câu 3: (5.0 điểm)

Cho ba số thực a,b,c thỏa : $0<a\leq 2$ ; $0<b\leq 2$ ; $0<c\leq 2$                             

CMR : $4[(abc+1)(a+b+c) + 3(ab+bc+ca)] \geq 45abc$ 

Tình hình là em đổi Avatar không được , up avatar lên thì nó vẫn cho nhưng không hiển thị cắt ảnh và cũng không hiển thị avatar mới luôn , mong VMF fix 

Như tiêu đề , em muốn xin một số kỹ thuật chuẩn hóa bất đẳng thức và khái niệm , phần này em không hiểu lắm !

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                                                                   KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 

           BÌNH THUẬN                                                                                                        TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO

                                                                                                                                                       NĂM HỌC : 2015 - 2016

                                                                                                                                                    MÔN THI : TOÁN CHUYÊN

                                                                                                                               Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian phát đề )

Bài 1 : (2 điểm) : 

Giải phương trình : $\sqrt{x-8+2\sqrt{x-9}} = x - 20$

Bài 2 : (2 điểm): 

Một bác nông dân đem trứng ra chợ bán . Tổng số trứng bán ra được tính như sau : 

- Ngày thứ nhất bán được 8 trứng và $\frac{1}{8}$ số trứng còn lại.

- Ngày thứ hai bán được 16 trứng và $\frac{1}{8}$ số trứng còn lại.

- Ngày thứ ba bán được 24 trứng và $\frac{1}{8}$ số trứng còn lại.

... 

Cứ như vậy cho đến ngày cuối cùng thì bán hết trứng . Nhưng thật thú vị , số trứng bán được trong mỗi ngày đều bằng nhau . Hỏi tổng số trứng bán được là bao nhiêu và bán hết trong mấy ngày ? 

Bài 3 : (2 điểm):

Cho các số thực dương x,y,z thõa $ x+y+z = 3\sqrt{2}$ , CMR : 

$\frac{1}{\sqrt{x(3y+5z)}} + \frac{1}{\sqrt{y(3z+5x)}} + \frac{1}{\sqrt{z(3x+5y)}}\geqslant \frac{3}{4}$

Dấu "=" xảy ra khi nào ? 

Bài 4 : (3 điểm): 

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R , điểm C di động sao cho $\angle ACB$ = 60 và các đoạn thẳng AC , BC lần lượt cắt đường tròn (O) tại 2 điểm D,E .

a) Chứng minh rằng khi điểm C di động thì đường thẳng DE luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định .

b) Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B lên đường thẳng DE. Xác định vị trí điểm C để tích AM.BN đạt giá trị lớn nhất 

Bài 5 : (1 điểm):

Trên bảng viết các số$\frac{1}{2015} ; \frac{2}{2015} ; .. ; \frac{2014}{2015} ;\frac{2015}{2015} ;$ . Mỗi lần biến đổi , xóa đi hai số a,b bất kì và thay bằng $a+b-5ab$ . Hỏi sau 2014 lần thực hiện phép biến đổi , trên bảng còn lại số nào ?

--- Hết ---