KemQue

Nếu học tốt bất đẳng thức thì có thể làm nhanh hơn như sau:

$|x.\sqrt{1-x^2}|\le \dfrac 12 [x^2+(1-x^2)]=\dfrac 12$ (BĐT Cauchy)

$\Rightarrow -\dfrac 12\le f(x)\le \dfrac 12$

ĐKXĐ: $x \in [-1;1]$.

$f'(x)= \sqrt{1-x^2}-\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}$

$f'(x)=0 \Leftrightarrow x=\pm \dfrac{1}{\sqrt 2}$

Ta có:

$f(-1)=f(1)=0$

$f\left(\dfrac{1}{\sqrt 2}\right)=\dfrac 12$

$f\left(-\dfrac{1}{\sqrt 2}\right)=-\dfrac 12$

$M-m=1$

Để I đúng thì cần thêm dữ kiện tồn tại $x_0 \in [a;b], f(x_0)=M ,g(x_0)=P$.

Để III đúng thì cần thêm dữ kiện $f(x) >0, g(x)>0 \forall x \in [a;b]$.

Cho em hỏi cái bài này. Đề này ra đáp án A nhưng mình làm hoài ra @@

2017-08-04_150258.png

Cái hướng làm của em là:

$y'=12x^2-3=0 \Rightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{1}{2}\rightarrow y=-2\\ x=-\frac{1}{2} \rightarrow y=0 \end{bmatrix}$

Từ đây em suy ra tọa độ $A\left ( \frac{1}{2}; -2\right ); B\left ( -\frac{1}{2}; 0\right )$

Tới đây thì em chắc chắn đúng nhưng: $AB=|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}=\sqrt{\left ( \frac{-1}{2}-\frac{1}{2} \right )^2+[0-(-2)]^2}=\sqrt{5}$

Bài làm này em đã sai ở đâu ạ? Mong mọi người giúp ^^

bạn làm đúng và đáp án đề sai nha :V

Tại sao khi chúng âm thì ko được hả bạn?

$-4<-2,-3<-1$ thế theo như bạn nói thì $-4.-3<-2.-1$???

Hình như mình cũng hiểu hiểu ý bạn rồi.

Có phải là vì đạo hàm cũng ko giải quyết được gì nên chúng ta ko cần đạo hàm. Với hàm phân thức thì nó luôn NB hoặc ĐB tùy vào dấu của hệ số của tử. Do đó ở bài này ko phải xét đạo hàm?

 

Với cái ý bạn giải ở đây là thế số vì đã có sẵn tất cả số liệu?

 $-2=\frac{m.1+1}{1-m}\Rightarrow -2(1-m)=m+1\Rightarrow m=3$

$-2=\frac{m.2+1}{2-m}\Rightarrow (2-m).(-2)=2m+1\Rightarrow m=-\frac{1}{4}$

So sánh hai giá trị của $m$ thì thấy $m=3$ là GTLN nên chọn.

 

Cách suy nghĩ của mình đúng hết chứ?

$f(2)=-2$ ko tìm được $m$ nên chọn cái trên nhé. còn nếu mà $f(2)=-2$ tìm đc $m$ nữa thì vấn đề lại khác.

lúc ấy phải xem xem với $m$ vừa tìm được thì $f(1)$ có lớn hơn $-2$ không.

Mình hình như hiểu hiểu lí thuyết bạn nói

Nhưng mà mình ko hiểu điều này.

Nếu GTNN của 2 biểu thức cộng lại với nhau thì nó trở thành nhỏ nhất. Còn GTLN của 2 biểu thức cộng lại với nhau thì nó trở thành lớn nhất.

Nhưng GTNN của 2 biểu thức nhân với nhau trở thành nhỏ nhất nếu hai GTNN đó cùng dấu? Và GTLN của 2 biểu thức nhân với nhau trở thành lớn nhất nếu hai GTLN đó cùng dấu?

Có đúng vậy ko?

Cộng thì đúng vậy, còn nhân chỉ đúng khi chúng dương thôi bạn nhé.

Ơ? Nhưng trong bài này làm gì có $c$ với $d$ đâu?

đó là lí thuyết cần nắm khi áp dụng vào bài

Bạn còn onl ko? Giải thích rõ giúp mình lại bài này với... Mình nghĩ bài này phải đạo hàm chứ? Với sao lại chọn $1$ với $2$ mà ko phải số khác? Với thay vào đâu mà được cùng kết quả $-2$ vậy ạ??

nếu hàm $f(x)$ đơn điệu trong $(a;b)$ tức là đồng biến hoặc nghịch biến trong $(a;b)$ thì $f(x)$ đạt GTLN hoặc GTNN trên $[a;b]$ tại $a$ hoặc $b$.

Thông thường thì phải đạo hàm nhưng với hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất thì nó luôn đơn điệu trên các khoảng xác định.

I sai. Bên trên đã giải thích rõ, dấu "=" có thể không xảy ra.

III sai vì $a\le b,c\le d$ chưa thể suy ra được $a.c \le b.d$ nếu $b,d$ trái dấu. Ví dụ $1 \le 2, -3\le -2$ nhưng $1.(-3)=-3 \ge -4 =2.(-2)$.

II đúng vì ta có $a\ge b,c\ge d \Rightarrow a+c \ge b+d$ và dấu bằng sẽ xảy ra tại $x_0$.

Vì hàm số này luôn đơn điệu trên khoảng xác định nên nó đạt giá trị lớn nhất tại biên. Suy ra:

$\left[ \begin{matrix} f(1) &= -2 \\ f(2) &= -2  \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow m=3$

Cho $x,y,z$ là các số thực không âm thỏa mãn: $x+y+z=3$.

Tìm GTLN của $P=\sqrt{x^3y+y^3z+z^3x}+\sqrt{xy^3+yz^3+zx^3}$