Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Michael Potter

Đăng ký: 29-01-2015
Offline Đăng nhập: 13-02-2015 - 16:36
****-

#542970 Cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c = 6abc.

Gửi bởi Michael Potter trong 04-02-2015 - 18:33

1.Cho a,b,c >0 và a+b+c=3. Chứng minh rằng:

 $\frac{a^{3}}{(2a^{2}+b^{2})(2a^{2}+c^{2})}+\frac{b^{3}}{(2b^{2}+c^{2})(2b^{2}+a^{2})}+\frac{c^{3}}{(2c^{2}+a^{2})(2c^{2}+b^{2})}\leq \frac{1}{3}$

2. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn hệ thức a+b+c = 6abc. Chứng minh rằng:

   $\frac{bc}{a^{3}(c+2b)}+\frac{ca}{b^{3}(a+2c)}+\frac{ab}{c^{3}(b+2a)}\geq 2$

3. Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

$\frac{a+b+c}{3}-\sqrt[3]{abc}\leq max\left \{ (\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2} ,(\sqrt{b}-\sqrt{c})^{2},(\sqrt{c}-\sqrt{a})^{2}\right \}$




#542941 Cho 2 đường tròn (O) và (I) cắt nhau ở A và B

Gửi bởi Michael Potter trong 04-02-2015 - 13:27

Cho 2 đường tròn (O), (I) cắt nhau ở A và B. 1 đường thẳng d thay đổi đi qua A cắt (O), (I) thứ tự ở điểm thứ hai là C và D. Tiếp tuyến tại C của (O) và tiếp tuyến tại D của (I) cắt nhau ở M. Gọi P,Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của B xuống MC, MD

Chứng minh rằng PQ luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định.




#542353 Chứng minh rằng $\sum \frac{1}{a(1+b)}...

Gửi bởi Michael Potter trong 30-01-2015 - 16:44

Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh

$\frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+a)}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{abc}(\sqrt[3]{abc}+1)}$