Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Michael Potter

Đăng ký: 29-01-2015
Offline Đăng nhập: 13-02-2015 - 16:36
****-

Chủ đề của tôi gửi

Cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c = 6abc.

04-02-2015 - 18:33

1.Cho a,b,c >0 và a+b+c=3. Chứng minh rằng:

 $\frac{a^{3}}{(2a^{2}+b^{2})(2a^{2}+c^{2})}+\frac{b^{3}}{(2b^{2}+c^{2})(2b^{2}+a^{2})}+\frac{c^{3}}{(2c^{2}+a^{2})(2c^{2}+b^{2})}\leq \frac{1}{3}$

2. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn hệ thức a+b+c = 6abc. Chứng minh rằng:

   $\frac{bc}{a^{3}(c+2b)}+\frac{ca}{b^{3}(a+2c)}+\frac{ab}{c^{3}(b+2a)}\geq 2$

3. Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

$\frac{a+b+c}{3}-\sqrt[3]{abc}\leq max\left \{ (\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2} ,(\sqrt{b}-\sqrt{c})^{2},(\sqrt{c}-\sqrt{a})^{2}\right \}$


Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB

04-02-2015 - 17:29

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. 1 điểm C nằm trên nửa đường tròn đó. Kẻ CH $\perp$ AB ( H khác O). 2 điểm E,F nằm trên nửa đường tròn sao cho $\widehat{CHE}= \widehat{CHF}$. Chứng minh đường thẳng EF luôn đi qua 1 điểm cố định.


Cho 2 đường tròn (O) và (I) cắt nhau ở A và B

04-02-2015 - 13:27

Cho 2 đường tròn (O), (I) cắt nhau ở A và B. 1 đường thẳng d thay đổi đi qua A cắt (O), (I) thứ tự ở điểm thứ hai là C và D. Tiếp tuyến tại C của (O) và tiếp tuyến tại D của (I) cắt nhau ở M. Gọi P,Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của B xuống MC, MD

Chứng minh rằng PQ luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định.


Chứng minh rằng $\sum \frac{1}{a(1+b)}\geq...

30-01-2015 - 16:44

Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh

$\frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+a)}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{abc}(\sqrt[3]{abc}+1)}$