HatNangNgoaiThem

Đây là đề thi Toán chung của trường THPT Lê Hồng Phong Nam Định các bạn xem thử

Bài 1: Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}= \frac{7}{4}$. CMR: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}< \frac{1}{abc}$

Bài 2: Cho các số x, y thỏa mãn: $\left | x \right |\leq 1,\left | y \right |\leq 1$ Tìm GTLN của biểu thức: T=$xy+x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}-\sqrt{\left ( 1-x^{2} \right )\left ( 1-y^{2} \right )}$

Với a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng: $a^{2}\left ( b+c-a \right )+b^{2}\left ( c+a-b \right )+c^{2}\left ( a+b-c \right )\leq 3abc$

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a+b+c=0 và  $a^{2}+ b^{2}+c^{2}= 6$Tìm GTNN và GTLN của biểu thức P =    $a^{2}b + b^{2}c+c^{2}a$

Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn 21ab+2bc+8ca$\leq 12$   Tìm GTNN của biểu thức P =$\frac{1}{ a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}$

Cho a, b, c > 0 và $\left (a+\frac{1}{ 2}\right )\left (b +\frac{2 }{3} \right )\left (c+\frac{1}{ 4} \right )= 5$. Chứng minh rằng $a^{2}b^{ 3} c^{4 }\leq1$

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

 Cho $\frac{1}{\sqrt{2}}\leq c\leq Min\left \{a\sqrt{2} ,b\sqrt{3} \right \}$; a+$c\sqrt{3}\geq \sqrt{6}$; $b\sqrt{3}+c\sqrt{10}\geq 2\sqrt{5}$           Chứng minh rằng $\frac{1}{a^{2}}+\frac{2}{b^{2}} +\frac{3}{c^{2}}\leq \frac{118}{15}$

ta có $\sum \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}\geq \frac{4}{a+2b+c}\geq \frac{4}{\sqrt{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}+b}\geq \frac{4}{6+b}$

=> $\sum \frac{1}{a+b}\geq \sum \frac{2}{6+a}$

Chứng minh: $\frac{2}{6+a}\geq \frac{8}{a^{2}+28}$ 

Bạn biến đổi tương đương là ra 

=> đpcm

Bạn có thể xem tại đây:    http://dethi.violet....try_id/10930462

$\sum \frac{1}{2x+y+z}= \sum \frac{1}{\left ( x+y \right )+\left ( x+z \right )}\leq \sum \frac{1}{4}\left ( \frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z} \right )\leq \sum \frac{1}{16}\left ( \frac{2}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )$ 

Từ đó: P$\leq \frac{1}{4}\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )$ 

Suy ra tìm đc Max của P

Dấu "=" xảy ra: x=y=z=$\frac{1}{670}$

Bài 1: Cho 19 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng nằm trong một lúc giác đều có cạnh bằng 1. CMR:Luôn tồn tại một tam giác có ít nhất một góc không lớn hơn $45^{\circ}$ và nằm trong đường tròn có bán kính nhỏ hơn $\frac{3}{5}$ ( đỉnh của tam giác tạo bởi 3 trong 19 điểm đã cho)

Bài 2: Trên mặt phẳng cho 6 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng và khoảng cách giữa các cặp điểm là các số khác nhau. Ta nối mỗi cặp điểm bởi một đoạn thẳng. CMR: trong các đoạn thẳng thu được có một đoạn thẳng là cạnh bé nhất của tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 6 điểm đã cho đồng thời là cạnh lớn nhất của tam giác cũng có 3 đỉnh là 3 trong 6 đỉnh đã cho

Bài 3: Cho đa giác đều (H) có 14 đỉnh. CMR: Trong 6 đỉnh bất kì của (H) luôn có 4 đỉnh là các đỉnh của một hình thang

Bài 4: Cho 5 điểm trên một mặt phẳng trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. CMR: bao giở cũng có thể chọn ra được 4 điểm là đỉnh của một tứ giác lồi

Bài 5: Cho hình vuông ABCD có AB=14cm. Trong hình vuông có đánh dấu 76 điểm phân biệt. CMR: Tồn tại một đường tròn có bán kính 2cm chứa trong đó ít nhất 4 điểm trong số các điểm kể trên

Bài 1: 1.1: Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn: x+y=$\frac{5}{4}$. tìm Min: A=$\frac{4}{x}+\frac{1}{4y}$

1.2: Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn: ab+bc+ca=3. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a^{2}+2}+\frac{1}{b^{2}+2}+\frac{1}{c^{2}+2}\leq 1$

Bài 2: Cho 3 số a, b, c dương thỏa mãn: ab+bc+ca=3. Chứng minh BĐT: $\frac{a}{2a^{2}+bc}+\frac{b}{2b^{2}+ca}+\frac{c}{2c^{2}+ab}\geq abc$

Bài 3: 

3.1: Cho ba số thực a, b, c. CMR: $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca+\frac{\left ( a-b \right )^{2}}{26}+\frac{\left ( b-c \right )^{2}}{6}+\frac{\left ( c-a \right )^{2}}{2009}$

3.2: Cho a>o; b<0; a+b$\geq$0. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a}\geq \frac{2}{b}+\frac{8}{2a-b}$

3.3: Cho a, b thỏa mãn: $\frac{a}{1+a}+\frac{2b}{1+b}= 1$. CMR: $ab^{2}\leq \frac{1}{8}$

Bài 4: CHo a, b, c>0; abc=1. CMR: $\frac{a}{ab+1}+\frac{b}{bc+1}+\frac{c}{ca+1}\geq \frac{3}{2}$

Bài 5:  CHo a, b, c>0; a+b+c=3. CMR: $\frac{a}{ab+1}+\frac{b}{bc+1}+\frac{c}{ca+1}\geq \frac{3}{2}$

Bài 6: Cho a, b,c>0. CMR: $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc\geq 2\left ( \frac{b+c}{2}-a \right )^{3}$

Bài 7: CHo a,b,c là các số thực dương. CMR: $\sqrt[3]{a^{3}+b^{3}}+\sqrt[3]{b^{3}+c^{3}}+\sqrt[3]{c^{3}+a^{3}}\geq \frac{^{\sqrt{2}}}{2}\left ( \sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{b^{2}+c^{2}}+\sqrt{c^{2}+a^{2}} \right )$

Bài 8: Cho các số dương a, b, c. CMR: $\sqrt[3]{4\left ( a^{3}+b^{3} \right )}+\sqrt[3]{4\left ( b^{3}+c^{3} \right )}+\sqrt[3]{4\left ( c^{3}+a^{3} \right )}\leq \frac{4a^{2}}{a+b}+\frac{4b^{2}}{b+c}+\frac{4c^{2}}{c+a}$

Mong mọi người giúp đỡ         

giúp mk tiếp nhé:

Bài 3: Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn: $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 12$ 

Chứng minh rằng: $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\geq \frac{8}{a^{2}+28}+\frac{8}{b^{2}+28}+\frac{8}{c^{2}+28}$

Bài 4: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: a+b+c=1

Chứng minh rằng: $\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1}\leq \frac{1}{4}$    Dấu"=" xảy ra khi nào?

Bài 1: Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn: $\sqrt{a^{2}+b^{2}} + \sqrt{b^{2}+c^{2}} + \sqrt{c^{2}+a^{2}} = 1$ 

Chứng minh rằng: $\frac{a^{2}}{b+c} + \frac{b^{2}}{c+a} + \frac{c^{2}}{a+b} \geq \frac{1}{2\sqrt{2}}$

Bài 2: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 3$

Chứng minh rằng: $\frac{x}{\sqrt[3]{yz}} + \frac{y}{\sqrt[3]{xz}} + \frac{z}{\sqrt[3]{xy}} \geq xy + yz +zx$

Đây là 2 bài đầu còn tiếp mong mọi người giúp đỡ với         

Bài 1:Trong mặt phẳng cho 2013 điểm. Mỗi điểm là tâm của một đường tròn đi qua một điểm cố định O. CMR từ những hình tròn được tạo ra có thể chọn được 5 hình tròn mà chúng phủ kín tất cả 2013 điểm.

Bài 2:Trên mặt phẳng cho 2013 điểm sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Xét tất cả các đoạn thẳng nối các cặp điểm trong đó số 2013 điểm này. CMR với mỗi đường thẳng $\Delta$ không đi qua bất kỳ điểm nào trong các điểm nói trên thì số đoạn thẳng bị $\Delta$ cắt là một số chẵn.